5.5 Приближённые методы расчёта пропускной способности НПД схем
1.Упрощённый метод Эрланга.
Пусть на неполнодоступных пучок из v линий поступает нагрузка с интенсивностью Y . Доступность пучка D . Вероятность потерь — P .
При малой величине потерь приближённо средняя пропускная способность одной линии в пучке равна η Yv0 .
С другой стороны, вероятность занятости одной линии (фиксированной линии) можно принять равной средней нагрузке, пропускаемой в единицу
времени, то есть η= Yv0 .
Вероятность того, что будет занято D фиксированных линий (и первая, и вторая, и …) определяется как:
ηD=(Yv0 )D
Эта вероятность и будет вероятностью потерь:
P=( |
|
Y 0 |
)D |
- упрощённая формула для НПД схем. |
|||||
|
v |
||||||||
|
Отсюда в явном виде выражение для v : |
||||||||
v= |
Y 0 |
|
D |
|
|
||||
|
|
|
|||||||
D |
|
|
|
, где √ P |
– есть среднее использование одной линии. |
||||
|
|
||||||||
|
√P |
|
|
|
|
||||
При малых Y формула даёт большие погрешности (занижает число
линий). |
|
|
Перейти к оглавлению>>> |
strelnikov.ws |
107 |
2.Метод О` Делла.
О` Делл в 1927 году на основе длительных наблюдений на действующих АТС пришёл к выводу, что для D линий из общего числа линий v необходимо принять меньше использование, равное среднему использованию
линий полнодоступнго пучка из |
D линий при заданных потерях. Поэтому |
|
нагрузку, которую при потерях |
P может пропустить НПД пучок из v |
|
линий с доступностью D складывается из нагрузки Y D , обслуживаемой |
||
ПД пучком из |
D линий при потерях P , и нагрузки, обслуживаемой |
|
остальными |
v−D линиями пучка при среднем использовании каждой из этих |
|
линий η=D√P . Следовательно:
Y v=Y D+(v−D) D√P
Формула О` Делла для выровненной нагрузки:
v=D+Y 0D−Y D
√ P
Дальнейшие исследования привели О` Делла к выводу, что число линий, определяемое по этой формуле оказывается достаточным только в том случае, если на пучок линий поступает так называемая «выровненная» нагрузка, то есть нагрузка, прошедшая одну или две ступени искания (срезаются пики нагрузки).
Расчёты по формуле О` Делла для выровненной нагрузки удобнее вести по формуле, принятой Британским почтовым ведомством (БПВ):
v=α Y +β |
Y D |
|
|||||||
1 |
|
и β=D− |
|
||||||
Где α= |
|
|
|
|
|
|
. |
||
D√ |
|
|
|||||||
|
|
D√ |
|
|
|||||
P |
|||||||||
|
P |
||||||||
Значения величин |
α |
и β для различных P и D приводятся во |
|||||||
многих учебниках. |
|
|
|
|
|||||
Например, P=0.005 |
; D=10 |
||||||||
α=1.7 ; β=3.3 |
|
|
|
|
|||||
Перейти к оглавлению>>> |
strelnikov.ws |
108 |
3.Приближённая формула Пальма-Якобеуса.
Использован подход Эрланга к оценке потерь в идеальных НПД включениях.
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
=∑ ϕi Pi , где Pi – вероятность того, что из |
|
v линий занято ровно i |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
i=D |
|
– вероятность потери при i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
линий; |
|
|
ϕi |
|
|
занятых линий. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
C D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ϕ = |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
CvD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Распределение числа занятых линий предложено приближённо считать |
|||||||||||||||||||||||||||||||
Эрланговским: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
Ai |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Pi= |
|
|
i! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
v |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
∑ |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
i=0 i! |
|
|
|
|
|
CiD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
v |
v |
|
i! D! (v−D)! |
|
|
Y i |
|
|
Y v |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
P=∑ ϕi Pi=∑ |
|
Pi=∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v =... |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
D |
|
|
|
|
|
v |
Y |
i |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
i=D |
|
|
|
i=D |
C v |
i=D |
|
D! (i−D)! v! |
|
i! ∑ |
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y v |
i=0 |
|
|
Y −D : |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Поочерёдно умножаем и делим на |
, а затем и на |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Y v |
|
|
|
v (v−D)! Y i |
Y−D |
|
v−D (v−D)! Y j |
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
...= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
=Ev(Y ) ∑ |
|
j! |
|
|
|
=Ev (Y ) |
|
|
|
|
|
=... |
||||||||
v! v |
|
|
|
|
|
Y v−D |
|
Y v−D |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
Y i i=D (i−D)! Y v |
Y−D |
|
j=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
i! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(v−D)! |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
i=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v−D |
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ Y |
|
|
|
|
|
|
|
Обозначили |
i−D= j |
и после преобразований: |
|
|
j=0 |
j! |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
...= |
|
Ev(Y ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ev−D (Y ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
Формула Пальма-Якобеуса: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
P |
= |
|
|
|
Ev , v ( A) |
, число |
v |
|
определяется подбором. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Ev−D , v−D (A) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Эта формула используется в методах расчёта, разработанных почтовым ведомством ФРГ.
Перейти к оглавлению>>> |
strelnikov.ws |
109 |