4.4 Комбинированная система обслуживания Ограниченное число мест для ожидания

4.5 Расчёт систем с повторными вызовами

Рассматривая в предыдущих разделах системы с явными потерями, мы делали одно предположение, которое на практике не выполняется: мы считали, что вызов, поступивший на систему в момент занятости всех линий, теряется и никакого воздействия на коммутационную систему не оказывает.

Модель Эрланга:

На практике потерянный вызов в большинстве случаев приводит к повторным вызовам.

Модель с повторными вызовами:

Повторные вызовы сильно искажают картину занятости системы связи. Явление повторных вызовов представляет собой в некотором роде явления положительной обратной связи: случайное переполнение системы (потеря первичного вызова) вызывает увеличение интенсивности потока вызовов (к потоку первичных вызовов добавляется поток повторных вызовов). Известны случаи, когда из-за повторных вызовов связь «парализовывалась».

На входы коммутационной системы поступает простейший поток первичных вызовов с параметром λ . Если первичный вызов застал все v линий полнодоступного пучка занятыми, то абонент начинает повторять вызовы с интенсивностью α .

параметр потока повторных вызовов j α . Длительность обслуживания любого вызова (первичного или повторного) при занятии линии — величина случайная, распределённая по показательному закону с параметром β .

Рассматривается комбинированная система обслуживания — с явными и условными потерями. Источник, послав первичный вызов и получив отказ из-за

Диаграмма состояний и переходов процесса обслуживания:

По вертикальной оси — число занятых линий.

По горизонтальной оси — число источников, повторяющих вызовы.

–Вероятность поступления первичного вызова λ t (поток первичных вызовов простейший);

[λ H 1+v β+ j α (1−H 2)] Pv , j=...

...=λ Pv−1, j+λ H 1 Pv , j−1+( j+1) α Pv−1, j+1+( j+1) α (1−H 2) Pv , j+1 (**)

Системы уравнений (*) и (*) необходимо дополнить условием нормировки:

v ∞

∑ ∑ Pi , j=1 (***)

i=0 j=0

Система (*), (**) и (***) имеет аналитическое решение только для v=1 и v=2 . В других случаях эта система решается численными методами на ПЭВМ. Составлены таблицы для определения характеристик качества обслуживания.

Приближённый метод расчёта:

Рассмотрим полнодоступный пучок из v линий, на который поступает простейший поток первичных вызовов с параметром λ .

Примем за единицу времени среднюю длительность одного занятия одной линии =1β=1 → β=1 . Обозначим через ρ – интенстивность повторных

вызовов. Тогда средняя длительность между двумя повторными вызовами : ρ1 . Обычно ρ β :

Длительность времени, в течение которого абонент делает повторные попытки, фактически является временем ожидания освобождения линий. Поэтому систему с повторными вызовами можно рассматривать как систему с ожиданием.

Обслуживание простейшего потока полнодоступным пучком линий при экспоненциальном законе распределения времени занятия — вторая формула

ожидания на один поступивший (успешный) вызов γ̄ .

γ̄

11

ρρ

Число повторных вызовов на один успешный определится как:

Cповт= γ̄1 =γ̄ ρ

ρ

Потери по вызовам есть отношение числа неуспешных вызовов к общему числу успешных и неуспешных:

P=1 γ̄ ρ +γ̄ ρ

Можно решить и обратную задачу: задано Y , P и ρ . Найти v . Тогда γ̄ рассчитывается:

Сравним результаты расчёта потерь с учётом повторных вызовов и без учёта повторных вызовов.

То есть потери быстро возрастают с ростом α . Пусть поступившая

Повторные вызовы создают дополнительную нагрузку. Пусть имеем три ступени искания. Потери по вызовам заданы.

Конечно, нельзя определять поступающую нагрузку на 3-ю ступень как

Y пост=Y пр+Y пот=200 Эрл . Грубая ошибка! Потери задаются по вызовам, но повторные вызовы занимают коммутационные устройства на длительность в

10÷30 раз меньшую длительности разговора. В системах с повторными вызовами потери по вызовам:

Pв>Pн

Особенно опасны повторные вызовы для систем с централизованными управляющими устройствами, так как они занимаются на одно и то же время для обслуживания и первичного и повторного вызовов.

Так, если на линии, включённые на выходы семизвенной коммутационной системы, нагрузка из-за повторных вызовов возрастает на 10%, то на УУ она удваивается.

Для подсчёта полнодоступных пучков с повторными вызовами есть таблицы в книге: Г. Л. Ионин, Я. Я. Седов - «Таблицы вероятностных характеристик полнодоступного пучка при повторных вызовах», изд. «Наука», 1970 г.

Таблицы имеют следующий вид:

Первичный

вызов

ρ

γ

T =1ρ

z=ρ+γ1

ρ– параметр потока повторных вызовов;

u=0 – абонент повторяет, пока не получит соединение; P – вероятность потерь первичных вызовов;

M – среднее число повторных вызовов, приходящихся на один первичный вызов.