ВОПРОСЫ к ЗАЧЕТУ СПЕЦГЛАВЫ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

1. Укажите направляющий вектор прямой .

2. В какой точке прямая пересекает ось ?

3. Чему равен угловой коэффициент прямой ?

4. Чему равен угловой коэффициент прямой ?

5. Чему равен угловой коэффициент прямой ?

6. Чему равен угловой коэффициент прямой ?

7. Укажите направляющий вектор прямой .

8. Укажите направляющий вектор прямой .

9. Укажите вектор нормали к прямой .

10. Укажите направляющий вектор прямой .

11. Укажите вектор нормали к прямой ?

12. Укажите направляющий вектор прямой .

13. Найдите направляющий вектор прямой .

14. Укажите вектор нормали к прямой .

15. Укажите вектор нормали к прямой ?

16. Какие отрезки прямая отсекает на координатных осях?

17. Какие отрезки прямая отсекает на координатных осях?

18. Какие отрезки прямая отсекает на координатных осях?

19. Лежит ли на прямой точка ?

20. Лежит ли на прямой точка ?

21. В какой точке прямая пересекает ось ?

22. Пересекает ли ось прямая ?

23. Пересекает ли ось прямая ?

24. Докажите, что прямые , пересекаются.

25. Докажите, что прямые пересекаются.

26. Докажите, что прямые пересекаются.

27. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат параллельно прямой .

28. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой .

29. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки .

30. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки .

31. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку под углом к оси .

32. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой .

33. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно прямой .

34. Укажите направляющий вектор прямой, проходящей через точки

35. Каково уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно оси .

36. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки.

37. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки .

38. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки .

39. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки .

40. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку параллельно оси .

41. Изобразите плоскость .

42. Принадлежит ли точка прямой ?

43. Лежит ли на прямой точка ?

44. Лежит ли на прямой точка ?

45. Лежит ли на прямой точка ?

46. Лежит ли на прямой точка ?

47. Лежит ли на прямой точка ?

48. Принадлежит ли точка прямой ?

49. Лежит ли на прямой точка ?

50. Точка ) принадлежит прямой .

51. Точка ) принадлежит прямой .

52. Лежит ли на прямой точка ?

53. Лежит ли на прямой точка ?

54. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку параллельно оси .

55. Точка принадлежит плоскости .

56. Каково общее уравнение плоскости, проходящей через начало координат?

57. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки .

58. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки .

59. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки .

60. В какой точке ось пересекает плоскость ?

61. Какие отрезки на координатных осях отсекает плоскость ?

62. Укажите нормаль к плоскости .

63. При каких прямые , параллельны?

64. Каково уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно осям ?

65. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки .

66. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно радиус-вектору этой точки.

67. Составьте уравнение плоскости, проекцией начала координат на которую является точка .

68. Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую , параллельно оси .

69. Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую , параллельно оси .

70. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости .

71. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости .

72. Какая координатная ось параллельна плоскости ?

73. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки .

74. Докажите, что плоскость проходит через ось .

75. Докажите, что прямая лежит в плоскости .

76. Докажите, что прямая лежит в плоскости .

77. Доказать, что плоскости , пересекаются по прямой. Какая это прямая?

78. Докажите, что плоскость проходит через ось .

79. Составьте уравнение плоскости, проходящей через начало координат и точки .

80. Докажите, что прямая пересекает плоскость .

81. Составьте уравнение плоскости, проходящей через начало координат и точки .

82. Докажите, что прямая пересекает плоскость .

83. Чему равен угол между прямыми ,

84. Докажите, что плскости , пересекаются.

85. Каков направляющий вектор прямой, если она перпендикулярна плоскости .

86. Доказать, что плоскости пересекаются в одной точке. В какой?

87. Объясните, почему прямые , перпендикулярны?

88. Доказать, что плоскости , пересекаются по прямой. Какая это прямая?

89. Доказать, что плоскости , пересекаются по прямой. Какая это прямая?

90. Укажите хотя бы одну точку, принадлежащую прямой и плоскости

91. Составить уравнение плоскости сечения единичного куба.

92. Составить уравнение плоскости сечения единичного куба.

93. Составить уравнение плоскости сечения единичного куба.

94. Составить уравнение плоскости сечения единичного куба.

ЗАДАЧИ

1. A(3;6), B(-5;2), C(-1;2). В составить уравнение высоты .

2. A(-2;0), B(2;4), C(4;0). В составить уравнение высоты .

3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельнопрямой..

4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку прямой..

5. В составить уравнение медианы . , , .

6. Доказать, что прямая лежит в плоскости .

7. Найти угол между плоскостями .

8. Доказать, что прямая перпендикулярна плоскости .

9. При каком прямая параллельна плоскости ?

10. Составить уравнение плоскости, проходящей черз начало координат перпендикулярно бисектриссе 1-ого квадранта плоскости .

11. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и ось .

12. При каком прямая параллельна плоскости ?

13. Составить уравнение плоскости, проходящей черз точки , , .

14. Найти угол между прямыми , .

15. Найти угол между прямыми , .

16. Составить уравнение плоскости, проходящей черз начало координат перпендикулярно бисектриссе 1-ого октанта.

17. В составить уравнение средней линии , параллельной cтороне , если , , .

18. При каком прямая плоскости ?

19. Составить уравнение плоскости, проходящей черз точку прямой..

20. Составить уравнение плоскости, проходящей черз точки , параллельно вектору .

21. Доказать, что прямая лежит в плоскости .