ВОПРОСЫ к ЗАЧЕТУ СПЕЦГЛАВЫ

КОМПЛЕКСКНЫЕ ЧИСЛА

1. Найти действительные решения уравнения ., .,

   1. .,.

2. ,, =?

3. , =?, , =?

4. , =?, =?

5. , , =?

6. Решить уравнение . Решить уравнение ,

7. , ,

8. Если ,то Если ,то ,Если ,то Если ,то

9. =? ,=?

10. ?=????=?=?

11. =? =? =? =?

12. ,=?

13. .Нарисуйте область .

14. Нарисуйте область .

15. Нарисуйте область .

16. Нарисуйте область .

17. Нарисуйте область .

18. Нарисуйте область .

19. Нарисуйте область .

20. Нарисуйте область .

21. Нарисуйте область .

22. Нарисуйте область .

23. Нарисуйте область .

24. Нарисуйте линию .

25. Нарисуйте линию .

26. Преобразовать в показательную форму число

27. Преобразовать в показательную форму число .

28. Найти аргумент числа

29. Найти аргумент числа ).

30. Что больше или ?

31. Что больше или ?

32. Что больше или ?

33. Что больше или ?

34. Что больше или ?

35. Что больше или ?

36. 

37. 

38. 

39. 

ЗАДАЧИ

1. Найти модуль .

2. Найти аргумент числа .

3. Найти аргумент числа ).

4. Вычислить .

5. Вычислить .

МАТРИЦЫ и СТСТЕМЫ

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. =?

7. =?

8. ,

9. 

10. 

11. 

12. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. Какова длина строки , если ?

21. Какова длина cтолбца B, если ?

22. Cколько cтрок содержит матрица , если ?

23. Cколько cтолбцов содержит матрица B, если ?

24. Cколько элементов содержит матрица , если ?

25. . ?

26. . ?

27. Найти матрицу , если +4X.

28. Найти матрицу , если .

29. Найти матрицу , если +3X.

30. - матрицы. .

31. - матрицы. .

32. - матрицы. .

33. - матрицы. .

34. - матрицы. .

35. невырожденные матрицы одного порядка. Найти , если .

36. невырожденные матрицы одного порядка. Найти , если .

37. невырожденные матрицы одного порядка. Найти, если.

38. невырожденные матрицы одного порядка. Найти , если .

39. невырожденные матрицы одного порядка. Найти , если .

40. 

41. 

42. 

43. 

44. 

45. , .

46. , .

47. , .

48. , .

49. , .

50. , .

51. Если Если А - матрица третьего порядка, то =?

52. А - матрица третьего порядка, то =?

53. Если А - матрица третьего порядка, то =?

54. Если А - матрица третьего порядка, то =?

55. Если А - матрица третьего порядка, то =?

56. Если А - матрица третьего порядка, то =?

57. Если А - матрица третьего порядка, то =?

58. Если А - матрица третьего порядка, то =?

59. Если А - матрица третьего порядка, то =?

60. Если А - матрица третьего порядка, то =?

61. Если А - матрица третьего порядка, то =?

62. Каков знак произведения алгебраического дополнения и минора элемента ?

63. Каков знак произведения алгебраического дополнения и минора элемента ?

64. Каков знак произведения алгебраического дополнения и минора элемента ?

65. Каков знак произведения алгебраического дополнения и минора элемента ?

66. Решить систему уравнений .

67. Решить систему уравнений .

68. Решить систему уравнений .

69. Решить систему уравнений .

70. Решить систему уравнений .

71. Найти общее решение уравнения .

72. Найти общее решение уравнения .

73. Решить систему уравнений .

74. Решить систему уравнений .

75. Решить систему уравнений

76. Решить систему уравнений .

77. Решить систему уравнений .

78. Решить систему уравнений .

79. Решить систему уравнений .

80. Cовместна ли система ? ?

81. ?

82. Cовместна ли система ? Если совместна, то определена или неопределена?

83. Cовместна ли система ? Если совместна, то определена или неопределена?

84. Cовместна ли система ? Если совместна, то определена или неопределена?

85. Cовместна ли система ? Если совместна, то определена или неопределена?

86. Cовместна ли система ? Если совместна, то определена или неопределена?

87. Cовместна ли система ? Если совместна, то определена или неопределена?

88. При каком система не будет определена?

89. При каком система не будет определена?

90. Доказать, что система определена при любом вещественном ?

91. Доказать, что система определена при любом вещественном ?

92. При каких система невырождена?

93. При каких система невырождена?

94. При каких система невырождена?

95. Решить систему методом Гаусса:.

ЗАДАЧИ

1. ,

2. 

3. Решить систему методом Гаусса:.,., ,,,,

4. ,, , ,

5. Решить систему матричным способом ,,,

6. ,

7. По формулам Крамера найти ,

8. По формулам Крамера найти , .

ВЕКТОРЫ

1. ,

2. 

3. ABCD – параллелограмм.

4. ABCD – параллелограмм.

5. ,

6. ABC – треугольник.

7. ABC – треугольник.

8. ABCD – параллелограмм.

9. ABCD – параллелограмм.

10. ABCD – параллелограмм.

11. ABCD – параллелограмм.

12. ABCD – параллелограмм.

13. Коллинеарны ли векторы и , где ?

14. Коллинеарны ли векторы и , где ?

15. , , .

16. ,

17. 

18. ,

19. Найдите орт вектора .

20. Найдите орт вектора .

21. Найдите орт вектора .

22. ,

23. Может ли вектор образовывать с координатными осями углы

24. Может ли вектор образовывать с координатными осями углы

25. Может ли вектор иметь следующие проекции на координатные оси:, если ?

26. Может ли вектор иметь следующие проекции на координатные оси:, если ?

27. Чему равна проекция вектора на ось вектора ?

28. Чему равна проекция вектора на ось вектора ?

29. Чему равна проекция вектора на ось вектора ?

30. Каково расстояние между точками ?

31. Каково расстояние между точками ?

32. =6,

33. =6,

34. 

35. =1,

36. =1,

37. 

38. 

39. вектор перемещения тела под действием силы . Какую работу она совершает?

40. Сила перемещает тело из точки в начало координат. Какую работу она при этом совершает?

41. Сила перемещает тело в начало координат из точки . Какую работу она при этом совершает?

42. Чему равно смешанное произведение векторов

43. компланарны.

44. К точке приложена сила . Каков момент этой силы относительно начала координат?

45. Сила приложена к началу координат. Каков момент этой силы относительно точке ?

46. , =?

47. 

48. 

49. 

50. 

51. , =?

52. 

53. Какова ориентация тройки векторов

54. Какова ориентация тройки векторов

55. Каков знак смешанного произведения векторов ?

56. Каков знак смешанного произведения векторов ?

57. 

58. 

59. Чему равно смешанное произведение векторов

60. 

ЗАДАЧИ

1. 

2. Доказать, что АВСD параллелограмм, если .

3. Найти проекцию вектора на ось вектора .

4. Найти проекцию вектора на ось вектора .

5. Доказать, что АВСD прямоугольник, если .

6. Найти работу, совершаемую силой по перемещению тела из точки в точку .

7. Hайти относительно точки . момент силы , приложенной к точке .

8. Найти момент относительно начала координат силы , приложенной к точке .

9. Сила приложена к точке . Найти величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно начала координат.

10. Вычислить площадь треугольника с вершинами .

11. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах .

12. Найти площадь параллелограмма с вершинами A, , .

13. Найти площадь параллелограмма с вершинами A, , ,.

14. Вектор перпендикулярен вектору и оси . Найти его координаты, если .

15. Вектор перпендикулярен векторам и . Найти его координаты, если .

16. Определить ориентацию векторов упорядоченной тройки векторов , , .

17. Определить ориентацию векторов упорядоченной тройки векторов , , .

18. Доказать, что точки, A, , , лежат в одной плоскости.

19. Доказать, что точки, A, , , лежат в одной плоскости.

20. Доказать компланарность векторов .

21. Компланарны ли векторы , , ?