Интеграл наложения

Аналогично тому, как это было сделано выше, может быть получен интеграл наложения с использованием импульсной характеристики. В этом случае воздействие должно быть представлено в виде суммы элементарных прямоугольных импульсов, каждый из которых имеет площадь u(x)dx и включается в момент t = x (рис. 14).

Рис. 14.

Каждый такой элементарный импульс может быть записан через единичную импульсную функцию u(x)dx(tx), а соответствующая реакция - через импульсную характеристику u(x)dxg(tx) . После предельного перехода dx  0, суммируя отдельные элементарные реакции, получим:

. (12)

Этот результат называется интегралом наложения или интегралом свертки. Он позволяет определить реакцию цепи u₂(t) по заданному воздействию u(t) и известной импульсной характеристике g(t).