6.4.3. Высокочастотная электропроводность металлов.

      Если в металле существует переменное электрическое поле , возникновением при этом магнитного поля пренебрегаем, то уравнение движения электрона проводимости "в среднем"(6.41) приобретает вид

(6.50)

     Произвольное поле  можно представить себе как суперпозицию отдельных гармонических колебаний вида , поэтому представляет интерес исследовать решения уравнения (6.50)при условии

(6.51)

Если рассматривать процесс установившихся колебаний

(6.52)

то необходимо выполнить условие

(6.53)

     Решением уравнения (6.53) является выражение

(6.54)

     Выражение (6.54) позволяет записать дифференциальную форму закона Ома в виде

(6.55)

     Из уравнения (6.55) формально следует

(6.56)

     где  - комплексная величина, зависящая не только от свойств вещества (параметры), но и от параметра внешнего воздействия.

     Перепишем соотношение (6.56) в эквивалентной форме:

(6.57)

     где . В этом случае соотношение (6.55) приобретает вид:

(6.58)

     Вспоминая предположение (6.51), замечаем, что ток отстает по фазе от фазы колебаний напряженности поля на угол , а модуль величины  оказывается зависящим от частоты колебаний вектора . Очевидные следствия из соотношения (6.58): при  величина , т.е. к своему статическому значению; при  величина , быстропеременное поле  "не успевает" разогнать электроны, обладающие свойством инерции.

6.4.4. Высокочастотная диэлектрическая проницаемость металлов.

     Воспользуемся соотношением (6.54) для среднего импульса электрона в гармоническом поле с напряженностью 

(6.59)

Если вспомнить, что

(6.60)

то легко получить:

(6.61)

последнее позволяет рассчитать вектор поляризации среды:

(6.62)

     Но величина  и величина  феноменологически связаны между собой:

(6.63)

     где  - диэлектрическая восприимчивость среды:

(6.64)

     То обстоятельство, что величина  по выражению (6.64) оказалась комплексной, свидетельствует о том, что фазы колебаний вектора  и вектора  не совпадают между собой.

     Из зависимости (6.64) легко получить выражение для диэлектрической проницаемости среды:

(6.65)

Допустим, что выполнено условие

(6.66)

     Выражение (6.65) при этом упрощается:

(6.67)

     где,  - частота плазменных колебаний.

     Соотношение (6.67) выявляет очень интересный эффект: при  величина , волны с такой частотой в металле затухают, говорят, что металл "непрозрачен" для таких волн; при величина  и металл становится "прозрачным". Наличие  хорошо подтверждается экспериментом.

18.1. Основы классической электронной теории электропроводности металлов

Исходя из представлений о свободных электронах, Друде разработал классическую теорию электропроводности металлов, которая затем была усовершенствована Лоренцем. Друде предположил, что электроны проводимости в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа. В промежутках между соударениями они движутся совершено свободно, пробегая в среднем некоторый путь  . Правда в отличие от молекул газа , пробег которых определяется соударениями молекул друг с другом, электроны сталкиваются преимущественно не между собой, а с ионами, образующими кристаллическую решетку металла. Эти столкновения приводят к установлению теплового равновесия между электронным газом и кристаллической решеткой. Полагая, что на электронный газ могут быть распространены результаты кинетической теории газов, оценку средней скорости теплового движения электронов можно произвести по формуле  . Для комнатной температуры ( 300К) вычисление по этой формуле приводит к следующему значению:  . При включении поля на хаотическое тепловое движение, происходящее, со скоростью  , накладывается упорядоченное движение электронов с некоторой средней скоростью  . Величину этой скорости легко оценить, исходя из формулы, связывающей плотность тока j с числом n носителей в единице объема, их зарядом е и средней скоростью  :

(18.1)

Предельная допустимая техническими нормами плотность тока для медных проводов составляет около 10 А/мм² = 10⁷ А/м². Взяв для n=10²⁹ м^-3, получим

Таким образом, даже при больших плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения зарядов в 10⁸ раз меньше средней скорости теплового движения  .