Модель 1.

Наиболее простым способом моделирования Call-центра является применение модели СМО типа сv рабочими местами операторов и неограниченным числом мест для ожидания. Подобная модель не принимает в расчет возможность потери вызовов из-за занятости линий, «настойчивости» пользователя, возможность многоэтапного обслуживания и т.п.. Она является приемлемым средством оценки характеристик множества простых центров обслуживания вызовов.

Рассмотрим модель со следующими характеристиками.

Интенсивность поступления вызовов: ,n=0,1,2,…;

Интенсивность обслуживания

Диаграмма интенсивности переходов для СМО такого типа представлена на следующем рисунке.

Рис. 2. Диаграмма интенсивности переходов СМО вида M/M/v

Рассматриваемая система хорошо изучена, для неё известны следующие результаты. Если принять за интенсивность поступления вызовов на временном интервалеt, а за среднюю интенсивность обслуживания вызовов на данном интервале, то при,, где- поступающая нагрузка, а- коэффициент использования системы.

Для системы известно выражение, которое также называется С-формулой Эрланга:

(1.1)

Среднее время ожидания обслуживания в такой системы вычисляется как

, (1.2)

а доля пользователей, время ожидания для которых составит менее Т:

(1.3)

Модель 2.

В ряде случаев, при исследовании центров обслуживания вызовов, можно столкнуться с не показательным временем обслуживания заявок. Несмотря на неудобство применения модели СМО вида известно следующее приблизительное соотношение:

, (2.1)

где W - среднее время ожидания - коэффициент вариации, дисперсия,b – среднее время обслуживания. В случае большой нагрузки на систему это выражение принимает вид:

. (2.2)

Данное выражение может применяться для поверхностной оценки искомых значений, когда получение точных результатов аналитически затруднено.

Модель 3.

Учесть возможность блокировки вызова по причине отсутствия свободных линий можно при помощи использования модели СМО вида , для которой известнаB-формула Эрланга, которая описывает долю времени, когда все обслуживающие приборы системы заняты.

Диаграмма интенсивности переходов для такой системы выглядит следующим образом:

Рис. 3. Диаграмма интенсивности переходов СМО вида .

А вероятность занятости всех обслуживающих приборов для такой системы:

. (3.1)

Модель 4.

Близкими к оборудованию реальных Call-центров являются модели СМО с ограниченным буферным накопителем. Рассмотрим, модель СМО M/M/v/K.

Отметим, что модель M/M/v/K близка по своим свойствам к рассмотренной выше M/M/v, за исключением ограниченного числа мест для ожидания, при переполнении которого поступающие заявки начинают теряться. Предполагается, что , т.к. в противном случае некоторые обслуживающие приборы никогда бы не занимались, и система функционировала бы какM/M/v/v. На следующем рисунке приведена диаграмма интенсивности переходов для модели СМО M/M/v/K.

Рис. 4. Диаграмма интенсивности переходов СМО вида M/M/v/K.

Для описываемой системы интенсивность поступления заявок:

, интенсивность обслуживания:

Известно соотношение, определяющее вероятность заданного числа заявок в системе – n:

Определяя , получаем:

Используя известное равенство

можно найти .

Среднее число вызовов в очереди и среднее число вызовов в системе определяется следующими выражениями:

Известно, что все вызовы, поступающие на систему, когда она находится в состоянии n = K, теряются. Т.о. действительная (эффективная) интенсивность поступления заявок в систему вычисляется как

,

где - вероятность нахождения системы в состоянииK.

Разность определяет интенсивность потерянных вызовов.

В данной модели заявки не могут быть потеряны после поступления в очередь. Воспользуемся формулой Литтла для определения среднего времени ожидания обслуживания:

. (4.1)

Для модели с неограниченной очередью загрузка системы определяется по формуле. В случае ограниченного размера очереди она будет равна:.

А.А.Зарубин

ТЕОРИЯ ТЕЛЕТРАФИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Редактор Л.А. Медведева

План 2011 г., п.

Подписано к печати

Объем 2 печ. л. Тир. 120 экз. Зак.

______________________________________________________________РИО СПбГУТ. 191186 СПб, наб. р. Мойки, 61

Отпечатано в СПбГУТ

18