ТВиМС_Программа экзамена

Утверждаю

10.11.2014 Зав. кафедрой высшей математики профессор Баскин Л.М

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

для потока групп ИСТ 311, 321, 331, 341, 342.

1. Определение операций над случайными событиями, их свойства. Алгебра событий.

2. Вероятностная модель. Аксиомы теории вероятностей.

3. Классическая и геометрическая модели.

4. Основы комбинаторики.

5. *Свойства вероятности.

6. *Условная вероятность. Условная вероятность в геометрической модели. Теорема умножения.

7. *Опрделение независимости. Лемма о независимых событиях и следствие из нее для событий независимых в совокупности.

8. *Теорема сложения. Ее геометрический смысл.

9. *Вывод формулы полной вероятности.

10. *Вывод формулы Байеса.

11. Схема Бернулли. Вывод формулы Бернулли.

12. Формула Пуассона.

13. Определение дискретной случайной величины, индикатор случайного события.

14. *Разбиение Ω, индуцированное случайной величиной. Теорема о разложении дискретной случайной величины по индикаторам.

15. *Функции случайной величины. Теорема оразложении функции дискретной случайной величины по индикаторам.

16. *Определение математического ожидания дискретной случайной величины. Формулировка его свойств. Доказательство линейности и монотонности.

17. *Лемма о математическом ожидании индикатора.

18. *Формула вычисления математического ожидания дискретной случайной величины и ее статистический смысл.

19. Определение закона распределения. Способы задания закона распределения. Условие нормировки. Примеры. Закон распределения Бернулли, Пуассона, геометрический.

20. Закон распределения функции дискретной случайной величины.

21. Действия над случайными величинами.

22. *Математическое ожидание в схеме Бернулли. Математическое ожидание в законе Пуассона.

23. Многомерные случайные величины. Случайный вектор.

24. *Теорема о разложении двумерной дискретной случайной величины по индикаторам.

25. Теорема о разложении функции двумерной случайной величины по индикаторам.

26. Формула вычисления математического ожидания функции случайной величины

27. Закон рапределения двумерной дискретной случайной величины. Нахождение законов распределения компонент. Условие нормировки.

28. *Получение частных законов распределения из закона распределения двумерной дискретной случайной величины.

29. Условные законы распределения. двумерной случайной величины. Определение независимости случайных величин. Закон распределения пары независимых дискретных случайных величин.

30. *Математическое ожидание произведения независимых случайных величин.

31. *Теорема о ковариации.

32. Определение дисперсии и формула для вычисления дисперсии дискретной случайной величины.

33. *Свойства дисперсии.

34. *Теорема о диперсии суммы случайных величин.

35. Дисперсия в законах Бернулли и Пуассона.

36. *Определение функции распределения. Ее эквивалентность закону распределения.

37. Свойства функции распределения.

38. *Определение плотности вероятности и ее свойства. Мода, медиана.

39. Равномерное, показательное, нормальное распределения.

40. Распределение функции непрерывной случайной величины.

41. Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Асимметря, эксцесс.

42. *Вероятностный смысл параметров гауссова закона.

43. *Функция распределения нормального закона. Вероятность попадания гауссовой случайной величины в интервал.

44. Начальные и центральные моменты.

45. Функция распределения двумерной случайной величины и ее свойства.

46. Плотность вероятности двумерной случайной величины и ее свойства. Равномерное распределение.

47. Условные плотности вероятности. Независимость непрерывных случайных величин.

48. Начальные и центрированные моменты двумерной случайной величины.Корреляционный момент.

49. *Регрессия. Вывод уравнения линейной регрессии.

50. *Теорема об оценке корреляционного момента и следствие из нее.

51. *Корреляционный коэффициент и его свойства.

52. *Доказательство 1-ого неравенства Чебышева.

53. *Доказательство 2-ого неравенства Чебышева и следствия из него.

54. *Задача о необходимом числе измерений.

55. Сходимость по вероятности. Формулировка закона больших чисел.

56. *Доказательство теоремы Маркова.

57. *Доказательство теоремы Чебышева.

58. *Отклонение частоты от вероятности (следствие из теоремы Чебышева).

59. Формулировка центральной предельной теоремы.

Лектор: доцент Старостин В.С.