1.5. Моделирование фильтра на пк

Моделирование фильтра на ПК целесообразно выполнить с помощью программы FASTMEAN.

Схема фильтра, построенная в программе FASTMEAN

График характеристики ослабления a(f), построенный в программе FASTMEAN

Используя инструмент «Линейка» в программе FASTMEANнайдем ослабление на частотахи:

Полученное ослабление на частотах ибольше, чем заданное ослабление в полосах задерживания

Вид характеристики ослабления, полученные ослабления на частотах и, полученная максимальная неравномерность характеристики ослабления фильтра в полосе задерживания, совпадение теоретических расчетов характеристики ослабления с характеристикой, полученной на практике (с использованием программыFASTMEAN) говорят о том, что расчет полосно-задерживающегоLC-фильтра произведён верно.

2. Расчет arc-фильтра

2.1. Содержание задания

Операторную передаточную функцию, полученную в задании 1, с точностью до постоянного множителя реализовать активной RC-цепью.

В результате решения требуется:

1) привести схему ARC-фильтра, составленную путем каскадного соединения звеньев. Обосновать выбор звеньев и порядок в схеме фильтра;

2) рассчитать параметры элементов звеньев методом уравнивания коэффициентов;

3) получить выражения и построить графики АЧХ и ФЧХ, а также частотных зависимостей чувствительней АЧХ и ФЧХ, к изменению параметра для звена фильтра, номер которого указан в таблице 2.3;

4) рассчитать характеристику ослабления ARC-фильтра через его передаточную функциюH(p)либо путем моделирования фильтра на ПК;

5) сравнить графики характеристик ослабления LCиARC-фильтров и сделать выводы.

2.2. Построение схемы

Схема ARC-фильтра составляется путем каскадно-развязанного соединения звеньев 2-го и 1-го порядка, каждое из которых реализует один из сомножителей функцииH(p), полученной в задании 1. Для ППФH(p) надо представить в виде произведения следующих сомножителей:

Тогда

,

где

Коэффициенты не имеют числовых значений, в отличии от коэффициентов, так как нам надо реализовать цепь с точностью до постоянного множителя – коэффициентыможно не учитывать.

Рассчитаем добротности полюсов сомножителей передаточной функции по формуле:

При рекомендуется использовать звенья с одним операционным усилителем.ARC-звенья в схеме фильтра во избежание их перегрузки, появления нелинейных искажений и с целью улучшения соотношения сигнал/шум следует располагать от входа к выходу в порядке возрастания добротности полюса передачи. Следовательно, сначала будет располагаться звено реализующее, затеми в конце.

2.3. Расчет параметров элементов arc-фильтра

2.3.1. Расчет 1-го звена

Необходимо взять 3 звена из таблицы 2.2. С учетом варианта 3 звена АВТ – №31 (из табл.2.2).

Для нахождения численных значений параметров элементов выбранных звеньев составляется система уравнений путём уравнивания численных коэффициентов реализуемого сомножителя передаточной функции, полученной при расчёте LC-фильтра, с соответствующими буквенными коэффициентами передаточной функции звена передаточной функции звена, выбранного из таблиц.

Звено 1 Q1=0.687

.

Звено 2 Q2=6.72

Звено 3 Q3=6.73

wk = R2

Эти звенья построены по методу аналоговой вычислительной техники (АВТ), поэтому для их анализа удобно воспользоваться известными суммирующими и инверсными свойствами цепей на операционных усилителях.

Данное звено разбиваем на 3 базовые ячейки (по числу операционных усилителей). Пронумеруем узлы.

1.

2. 3.

Составим систему из трёх уравнений, полученных из этих выше описанных преобразований:

Найдем H(p) звена

Необходимо реализовать

Полагая, что R2=R3=R4=R5=100кОм, С2=С3=1нФ, рассчитаем R1, R6 и C1.

Для первого звена АВТ:

Решая систему уравнений получаем R1=100кОм, С1=50 пФ, R6=15.4кОм.

Для второго звена АВТ

Решая систему уравнений получаем R1=191кОм, С1=26.2 пФ, R6=108.8кОм.

Для третьего звена АВТ

Решая систему уравнений получаем R1=52.5кОм, С1=95.2 пФ, R6=207.9кОм.

Рассчитаем величину плоского усиления апл. Для этого вычислим коэффициент , где N – число сомножителей передаточной функции; А - значение коэффициента перед p в старшей степени числителя H(p);- значения коэффициентов числителей передаточных функций реализованных звеньев.

Тогда

ARC-фильтр на всех частотах дополнительно ослабляет входной сигнал на 18.62 дБ.