вопросы матан 2014

Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика»

для студентов 1 курса (1 семестр)

1. Предел функции в точке. Определение, геометрическая интерпретация.

2. Теоремы о пределах (единственность, ограниченность функции, имеющей предел, переход к пределу в неравенстве).

3. Предел функции в бесконечности.

4. Бесконечно малые функции. Определение и свойства.

5. Связь функции, имеющей предел, с ее пределом и бесконечно малой функцией.

6. Арифметические операции над пределами.

7. Бесконечно большие функции. Их связь с бесконечно малыми функциями.

8. Односторонние пределы функции в точке.

9. Непрерывность функции.

10. Основные элементарные функции. Их непрерывность.

11. Первый замечательный предел.

12. Понятие числовой последовательности. Предел числовой последовательности. Второй замечательный предел.

13. Операции над непрерывными функциями. Непрерывность сложной функции. Переход к пределу под знаком непрерывной функции.

14. Точки разрыва функции. Их классификация.

15. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

16. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.

17. Производная. Определение, геометрический и механический смысл.

18. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции.

19. Непрерывность дифференцируемой функции. Дифференцирование суммы, произведения и частного.

20. Производные основных элементарных функций. Дифференцирование сложной функции.

21. Понятие обратной функции. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций.

22. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков. Дифференцирование функций, заданных параметрически.

23. Теорема Лагранжа.

24. Правило Лопиталя.

25. Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Отыскание экстремумов функции.

26. Направление выпуклости и точки перегиба кривой. Асимптоты графика функции.

27. Понятие первообразной. Неопределенный интеграл.

28. Свойства неопределенного интеграла. Табличные интегралы.

29. Интегрирование заменой переменной и подведением под знак дифференциала.

30. Некоторые стандартные подстановки. Интегрирование по частям.

31. Рациональная дробь. Типы простейших дробей. Приемы разложения рациональной дроби на простейшие. Интегрирование рациональных функций.

32. Определенный интеграл, определение и свойства (линейность, аддитивность)

33. Оценки определенного интеграла

34. Понятие несобственного интеграла 1 рода. Признаки сходимости

35. Понятие несобственного интеграла 2 рода. Признаки сходимости.

36. Кратные интегралы. Определение и свойства.

37. Методы вычисления двойного интеграла, замена переменной в двойном интеграле.

38. Криволинейный интеграл. Определение и свойства.

39. Формула Грина.