1.3. Эффективность прямых циклов

Как отмечалось выше, термодинамические циклы изображаются на диаграммах состояния рабочего тела, например, идеального газа, в виде замкнутых контуров.

При реализации прямых циклов параметры состояния рабочего тела изменяются таким образом, что движение по контуру происходит по часовой стрелке. В результате такого кругового процесса рабочее тело передает итоговую работу в окружающую среду. При этом на одних этапах процесса теплота к рабочему телу подводится из окружающей среды, а на других – часть из этой подведённой теплоты передается от рабочего тела обратно окружающей среде. Причём эта возвращённая теплота на практике полезно использоваться для работы, например, ДВС уже не может. По сути, она теряется – рассеивается в окружающей среде.

По-другому дело обстоит с подводимой теплотой: чтобы иметь возможность её подвести к рабочему телу, её сначала нужно откуда-то получить. На практике для этого приходится нести издержки, например, приобретать бензин для ДВС.

Из сказанного следует, что при реализации прямого цикла работа цикла l_ц является полезным эффектом от всего процесса, а подводимая теплота q_под – общими энергозатратами на его осуществление.

Исходя из этого в качестве основного критерия, позволяющего оценивать эффективность прямого цикла, принимается отношение величины полезного эффекта – l_ц, к общим затратам – q_под. Такой критерий называется термическим коэффициентом полезного действия (КПД) прямого цикла – η_т.

Из данного определения, с использованием (3) и (4) получаем:

. (5)

Отведенная теплота q_отв в (5) берется по абсолютной величине, чтобы подчеркнуть, что она всегда вычитается из q_под, то есть, что в прямом цикле q_ц всегда меньше q_под на величину |q_отв|.

Из (5) следует: чем больше работы совершается в прямом цикле на единицу подведенной теплоты, тем больше термический КПД этого цикла; по определению η_т всегда меньше единицы.

Примечание:

Определение (5) указывает, что величина η_т является характеристикой равновесного термодинамического прямого кругового процесса и напрямую к реальным ТСУ, например ДВС, отношения не имеет.

Охарактеризовать эффективность, например, реального ДВС с помощью η_т можно после того, как будет построена приближенная термодинамическая модель рабоы конкретного ДВС (подробнее ниже).

1.4. Прямой цикл Карно

Циклом Карно называется равновесный круговой термодинамический процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат.

На рис. 1 изображен прямой цикл Карно. Цифрами 1, 2, 3, 4 обозначены последовательные характерные точки процесса. Линии 1-2 и 3-4 являются изотермами, линии 2-3 и 4-1 – адиабатами.

Рис. 1.Прямой цикл Карно вpυиTs-координатах

Очевидно, что в изотермическом процессе 1-2 теплота к рабочему телу подводится, а в изотермическом процессе 3-4 – отводится. То есть теплота в процессе 1-2 от некоторого источника теплоты, находящегося в окружающей среде при высокой температуре Т_max, передается рабочему телу.

Затем в изотермическом процессе 3-4 часть этой подведенной теплоты передается теплоприёмнику, находящемуся тоже в окружающей среде при более низкой температуре Т_min.

По определению (5) термический КПД любого прямого цикла равен:

. (6)

Из определения энтропии, для прямого цикла Карно следует:

q_под = Т_max · (s₂ – s₁), (7)

|q_отв| = | Т_min · (s₄ – s₃)| = Т_min · (s₃ – s₄) = Т_min · (s₂ –s₁), (8)

где Т_max и Т_min – значения температуры в изотермических процессах 1-2 и 3-4 соответственно, К; s₁, s₂, s₃, s₄ – значения удельной энтропии рабочего тела в характерных точках процесса 1, 2, 3, 4, Дж/(кг·К).

Подставляя (7) и (8) в (6) для термического КПД прямого цикла Карно η_тк получаем:

, (9)

где Т_max и Т_min – максимальная и минимальная температуры рабочего тела во время цикла, К.

Выражение (9) позволяет сделать очень важный вывод.

Термический КПД прямого цикла Карно зависит только от абсолютных температур горячего и холодного источников теплоты и не зависит от свойств рабочего тела, а также конструкции тепловой машины, в которой этот цикл реализуется.

(Пример конструкции машины, позволяющей реализовать прямой цикл Карно, приводится в приложении…).

Цикл Карно обладает еще одним уникальным свойством, которое выделяет его из всех мыслимых круговых процессов: в любом заданном диапазоне температур, которые может принимать во время произвольного прямого кругового процесса рабочее тело, термический КПД прямого цикла Карно больше, чем термодинамический КПД любого мыслимого цикла.

Рассмотрим, как доказывается последнее утверждения с помощью геометрических построений на pυ и Ts-диаграммах.

Проведём в pυ-координатах на рис. 2 произвольный прямой круговой процесс в виде любой замкнутой линии. Обозначим на этой линии точками Т_max и Т_min точки, в которых температура рабочего тела достигает своего максимального и минимального значений.

Рис. 2.Схема геометрического доказательства максимальности

термического КПД прямого цикла Карно

Проведем через эти точки Т_max и Т_min соответствующие изотермы. При этом рассматриваемый произвольный цикл будет находиться между этими изотермами.

Далее проведём две адиабаты таким образом, чтобы левая адиабата, не пересекая, касалась контура произвольного цикла слева (точка А₁), а правая – справа (точка А₂). Такие адиабаты являются касательными к контуру в соответствующих точках.

Таким образом, произвольный цикл оказался в pυ-координатах вписанным в прямой цикл Карно 1, 2, 3, 4, который реализуется при том же перепаде температур рабочего тела – при той же разнице между максимальной и минимальной температурами рабочего тела во время цикла.

Очевидно, что вписанным в цикл Карно этот же цикл будет и в Ts-координатах на рис. 2.

Как известно, площадь под линией процесса в Ts-координатах равна теплоте процесса. Из рис. 2 видно: в цикле Карно теплота подводится в процессе 1-2, а отводится в процессе 3-4; в рассматриваемом произвольном цикле теплота подводится в процессе А₁ – Т_max – А₂, а отводится – в процессе А₂ – Т_min – А₁.

Также из рис. 2 видно: теплота подводимая в прямом цикле Карно, больше, чем в любом произвольном цикле (т.к. площадь под линией 1-2 больше площади под линией А₁ – Т_max – А₂); теплота, отведенная в прямом цикле Карно, меньше теплоты, отведенной в любом произвольном цикле (т.к. площадь под линией 3-4 меньше площади под линией А₂ – Т_min – А₁).

Согласно (5) термический КПД любого прямого цикла можно вычислить по формуле:

. (10)

Применяя к формуле (10) сформулированные выше неравенства приходим к практически очевидному выводу:

Термический КПД прямого цикла Карно η_ТК больше термического КПД любого произвольного прямого цикла η_Тпр.ц в одном и том же диапазоне температур рабочего тела:

η_ТК > η_Тпр.ц. (11)

Примечание:

Из (9) и (11), в частности следует, что если в окружающей среде между источниками теплоты нет перепада температур, то есть Т_max = Т_min, то термический КПД прямого цикла Карно равен нулю. А это, в свою очередь, означает, что без перепада температур превратить теплоту в работу никаким образом не возможно.