6. Доверительные интервалы прогноза

Заключительным этапом применения кривых роста является экстраполяция тенденции на базе выбранного уравнения. Прогнозные значения исследуемого показателя вычисляют путем подстановки в уравнение кривой значений времени t, соответствующих периоду упреждения. Полученный таким образом прогноз называют точечным, так как для каждого момента времени определяется только одно значение прогнозируемого показателя.

На практике в дополнении к точечному прогнозу желательно определить границы возможного изменения прогнозируемого показателя, задать "вилку" возможных значений прогнозируемого показателя, т.е. вычислить прогноз интервальный.

Несовпадение фактических данных с точечным прогнозом, полученным путем экстраполяции тенденции по кривым роста, может быть вызвано:

1) субъективной ошибочностью выбора вида кривой;

2) погрешностью оценивания параметров кривых;

3) погрешностью, связанной с отклонением отдельных наблюдений от тренда, характеризующего некоторый средний уровень ряда на каждый момент времени.

Погрешность, связанная со вторым и третьим источником, может быть отражена в виде доверительного интервала прогноза. Доверительный интервал, учитывающий неопределенность, связанную с положением тренда, и возможность отклонения от этого тренда, определяется в виде:

где n - длина временного ряда;

L - период упреждения;

-точечный прогноз на момент n+L;

t a - значение t-статистики Стьюдента;

Sp - средняя квадратическая ошибка прогноза.

Предположим, что тренд характеризуется прямой:

Так как оценки параметров определяются по выборочной совокупности, представленной временным рядом, то они содержат погрешность. Погрешность параметра a0 приводит к вертикальному сдвигу прямой, погрешность параметра a1 - к изменению угла наклона прямой относительно оси абсцисс. С учетом разброса конкретных реализаций относительно линий тренда, дисперсию S2p можно представить в виде:

доверительный интервал прогноз погрешность

Доверительные интервалы прогнозов, полученных с использованием уравнения экспоненты, определяют аналогичным образом. Отличие состоит в том, что как при вычислении параметров кривой, так и при вычислении средней квадратической ошибки используют не сами значения уровней временного ряда, а их логарифмы.

По такой же схеме могут быть определены доверительные интервалы для ряда кривых, имеющих асимптоты, в случае, если значение асимптоты известно (например, для модифицированной экспоненты).

8. Классификация видов эконометрических переменных и типов данных.

В эконометрических моделях в основном используются данные трёх типов:

1) пространственные данные (cross-sectional data);

2) временные ряды (time-series data);

3) панельные данные (panel data).

Пространственными данными называется совокупность экономической информации, которая характеризует различные объекты, однако полученной за один и тот же период или момент времени.

Пространственные данные являются выборочной совокупностью из некоторой генеральной совокупности. Примером пространственных данных может служить комплекс экономической информации по какому-либо предприятию (численность работников, объём производства, размер основных фондов), объёмах потребления продукции определённого вида, данные о ВВП различных стран в каком-либо конкретном году и т. д.

Временными данными называется совокупность экономической информации, которая характеризует один и тот же объект, но за разные периоды времени.

Отдельно взятый временной ряд можно рассматривать как выборку из бесконечного ряда значений показателей во времени. Примером временных данных могут служить данные о динамике индекса потребительских цен, ежедневные обменные курсы валют.

Отличия временных данных от пространственных данных:

1) единицы временных рядов подвержены явлению автокорреляции (зависимости между прошлыми и текущими наблюдениями временного ряда), т. е. они не являются статистически независимыми в отличие от единиц случайной пространственной выборки;

2) единицы временных рядов не являются одинаково распределёнными величинами;

3) в отличие от пространственных данных временные данные естественным образом упорядочены во времени.

Панельными данными называются данные, содержащие сведения об одном и том же множестве объектов за ряд последовательных периодов времени.

Панельные данные являются обобщением или комбинацией пространственных и временных данных. Примером панельных данных могут служить показатели хозяйственной деятельности совокупности предприятий, которые собираются каждый год. В этом случае мы получим массив данных, в котором содержатся и данные об однородных объектах за один и тот же период времени, и последовательные значения одной экономической переменной в различные периоды времени. Но если совокупность предприятий из года в год будет различна, то такие данные уже не будут панельными.

Набором признаков называется совокупность экономической информации, которая характеризует изучаемый процесс или объект.

Признаки взаимосвязаны между собой, и при этом они могут выступать в одной из двух ролей:

1) в роли результативного или зависимого признака;

2) в роли факторного или независимого признака.

В эконометрических моделях результативный признак называется объясняемой переменной, а факторный признак называется объясняющей переменной.

В эконометрическом моделировании выделяют следующие виды экономических переменных:

1) экзогенные или независимые переменные (х), значения которых задаются извне. В определённой степени экзогенные переменные поддаются управлению;

2) эндогенные или зависимые переменные (у), значения которых определяются внутри модели;

3) лаговые переменные – это экзогенные или эндогенные переменные, которые относятся к предыдущим моментам времени и находятся в эконометрической модели одновременно с переменными, относящимися к текущему моменту времени. Например, xt-1 – это лаговая экзогенная переменная, а yt-1 – это лаговая эндогенная переменная;

4) предопределённые или объясняющие переменные – это лаговые (xt-1) и текущие (х) экзогенные переменные, а также лаговые эндогенные переменные (yt-1).

5) фиктивные переменные используются в эконометрических моделях для характеристики явления или процесса, в отношении которого нет данных по качественному признаку;

6) переменные-заместители искусственно вводятся в эконометрическую модель для характеристики явления или процесса, который не может быть количественно охарактеризован. При этом переменная-заместитель тесно коррелирует с этим явлением.

В эконометрических исследованиях большое внимание уделяется проблеме данных, т. е. специальным методам работы при наличии данных с пропусками, влиянию агрегирования данных на эконометрические измерения. Зачастую по единицам исследуемой совокупности информация отсутствует, а в наличии имеются данные, характеризующие более крупные единицы (агрегаты). Следует отметить, что при агрегировании временных данных опасность искажения результатов измерений гораздо больше, чем при агрегировании пространных данных, потому что с одной стороны, добавляется эффект автокорреляции, а с другой – происходит погашение случайной компоненты.