А) б)

Рис. IX. 14

Неподвижное колесо 3называетсяопорным, входная шестерня1–центральным(илисолнечным) колесом, колесо2с подвижной осью –сателлит– имеет внешнее и внутреннее зацепление соответственно с центральным колесом1и неподвижным колесом3, выходной вал вместе с корпусом подшипников промежуточного вала2называетсяводилом. Обкатываясь по центральному колесу1, промежуточное колесо2увлекает за собой водило.

Главной проблемой при проектировании планетарных передач является общее передаточное отношение u_общ:

.

В связи с числом зубьев этой планетарной передачи:

,

передаточное отношение u_1,Н рассчитывается с использованием теоремы Виллиса. Принцип метода Виллиса заключается в мысленном вращении всего механизма со скоростью водилы в обратном направлении (метод обращенного движения), при этом водило останавливается, а неподвижное колесо 3 начинает вращаться:

и

Планетарная передача превращается в механизм обыкновенного ряда:

,

где k=1, тогда:

.

Сателлит 2не влияет на общее передаточное отношение, т.е. является паразитным колесом, тогда в процессе проектирования мы можем назначить произвольное число зубьевz₂.

Используя свойство угловой скоростиωкак вектора, направленного по нормали к плоскости вращения, передаточное отношениеu_1,3можно расписать как:

.

Тогда с учетом того, что колесо 3передачи является неподвижным, т.е.:

,

получим:

.

Как правило, u_1,Нзадано или находится в процессе проектирования, тогда:

.

Для дальнейшего проектирования необходимо учесть условие зацепления:

и технологическое требование исходя из условий нарезания зубьев:

.

Червячные передачи.

Червячные передачи (Рис.IX. 15) по сравнению с другими видами передач отличаются плавностью хода, бесшумностью работы, компактностью и большим передаточным отношением, в связи с чем имеют большое применение в промышленности.

Рис. IX. 15

Однако главной особенностью и недостатком передачи является наличие большого усилия трения между зубьями червяка и зубьями червяного колеса, что приводит к необходимости обильной смазки. Особым преимуществом червячных передач является эффект самоторможения, который заключается в том, что вращение возможно только от червяка к червячному колесу, обратного хода – нет.

Червячные редукторы относятся к классу гиперболических передач, в основу которого заложено пересечение гиперболоидов (Рис. IX. 16).

А) б)

Рис. IX. 16

В зоне контакта А₁А₂стиль зацепления дает гипоидную передачу, в зонеВ₁В₂– дает винтовую передачу (или червячную), где зубья колеса и червяка нарезаются по винтовой линии (спирали).

По конфигурации червяка червячные передачи делят на цилиндрические (Рис. IX. 17, а) и гипоидные (Рис.IX. 17, б).

А) б)

Рис. IX. 17

Силовое взаимодействие червяка и колеса в зоне контакта у гипоидных передач больше, однако гипоидные передачи дороже в изготовлении.

Профиль зуба червячных передач может быть трапециидальным. Недостатком таких передач является большие потери трения, поэтому чаще используют эвольвентный профиль зуба.

Геометрия червячного зацепления связана с тем, что при зацеплении зубья червяка и червячного колеса вынуждены преодолевать силу трения (скольжения).

Рис. IX. 18

При вращении червяка возникают осевая υ_оси тангенциальнаяυ_t скорости, векторная сумма которых дает скорость скольженияυ_ск(Рис.IX. 18), направленную по касательной к спирали нарезки червяка. При подъеме нарезки червяка под угломγ:

.

Скорость скольжения функционально связана с коэффициентом трения червячной передачи. Чем больше скорость скольжения (трения), тем больше угол трения ρ(коэффициент трения):

,

тогда расчетный КПД передачи определяется углом трения φ:

.

Реальные потери на трение в червячной паре рассчитываются через реальный КПД:

,

где u– передаточное отношение между червяком и червячным колесом, определяемое числомz_ч.спиралей (заходов), нарезанных на червяке, и числомz_ч.к.зубьев червячного колеса:

.

В связи с большими потерями на трение, КПД червячной передачи (η=0,7) значительно ниже КПД зубчатой передачи (η≈0,95). Энергия, затрачиваемая на преодоление трения, необратимо переходит в тепловую. Поэтому червячные передачи требуют обильной смазки, уменьшающей трение и отводящей значительное количество тепла. Количество смазки определяется долейGтепловой энергии:

и рассчитывается по формуле:

,

где G_м– расход масла теплоемкостьюС_ммасла, понижающего температуру на∆t.

Общие геометрические зубчатой пары червячной передачи не отличаются от зубчатого зацепления. Общими габаритными параметрами являются диаметр d_ωЧокружности нарезки червяка (или делительной окружности), диаметрd_аЧокружности выступов и диаметрd_fЧокружности впадин (Рис.IX. 19).

Рис. IX. 19

Наряду с этим и для червячного колеса, и для червяка общим геометрическим параметром является модуль зацепленияm. Однако на практике диаметрd_ωЧокружности нарезки червяка определяется коэффициентомqдиаметра червяка, выбираемого в зависимости от нагруженности пары и передаваемой редуктором мощности:

.

Коэффициент диаметра червяка – экспериментальная величина, определяющаяся по практическим рекомендациям, безразмерна.

Тогда:

,

.

Зазор у червячной пары берется несколько меньше, чем в зубчатой передаче.

Основной габаритной величиной для ступени передачи является межосное расстояние а_ωЧ,Ч.К., выносимое в марку червячного редуктора и являющееся основной расчетной величиной при расчете пары на прочность:

.

Расчет червячной передачи на прочность учитывает комплекс сил, действующих в червячной паре. Спираль червяка толкает червячного колеса с осевой силой Q_ос, вращение червяка приводит к появлению тангенциальной (крутящей)Q_t силы, радиальным усилием, действующим от червяка на червячное колесо, является радиальнаяQ_R сила (Рис.IX. 20).

Рис. IX. 20

Эти усилия организуют нагрузку червячного колеса: осевое усилие червяка обеспечивает крутящее F_tна червячном колесе,Q_tсоздает осевое усилиеF_осдля червячного колеса,Q_R приводит к появлению радиального усилияF_R. Все усилия передачи определяются из соотношения, входящего в крутящий момент. В зоне контакта спирали червяка и зуба колеса опасным является контактное напряжение, поэтому основой расчета червячной передачи на прочность является расчет межосного расстоянияа_ωЧ,Ч.К.по эмпирической формуле:

,

где Е– модуль упругости материала с учетом того, что материалы червяка и червячного колеса одинаковы (в противном случае, в качестве модуля упругостиЕберется среднее арифметическое модулей упругости червяка и червячного колеса);

М_кр– крутящий момент на червячном колесе;

z_Ч.– число витков на червяке;

z_Ч.К. – число зубьев на червячном колесе;

К_р– коэффициент режима, зависящий от частоты остановок и включений, а также реверсирования (обратного хода) вращения червяка;

Контактное напряжение [σ_к] не рассчитывается , а выводится по полуэмпирической формуле:

,

где 2НВ– число единиц твердости поверхности червяка, определенное методом Бринелля.

Таким образом, расчет червячной пары основывается на выборе элементарного габаритного параметра qчервяка с последующим расчетом межосевого расстояния а_ωЧ,Ч.К.червяка и червячного колеса.

Рис. IX. 21

Конструкция червячного зацепления обычно компонуется таким образом, что червячное колесо – составное. В связи с большим трением в зоне контакта для червяка выбирается материал более прочный, чем для червячного колеса. Для колеса выбираются материалы с достаточной прочностью, но с меньшим коэффициентом трения. Ради понижения трения могут применяться цветные металлы и сплавы, что очень дорого, поэтому червячное колесо составное, где основной контур – ступица – выполняется из стали с последующей заливкой бронзой (Рис. IX. 21).