3. Функция arctg.

Рассмотрим функцию;

Уравнения асимптот:

Эта функция не является инъекцией, является сюръекцией, не является биекцией. Следовательно, не имеет обратной функции.

Рассмотрим сужение tg:

;.

Асимптоты графика х = , х = -.

Это сужение является инъекцией, сюръекцией, биекцией. Следовательно имеет обратную функцию:

График функцииarctgсимметричен графику функции сужения функцииtgнаотносительно биссектрисы 1 и 3 координатных углов.

--------------------------------------------------------------------

------------------------- ---------------------------------------

Асимптоты графика у = , у = -.

Свойства.

,,

,,

.

4. Функция arcctg.

Рассмотрим функцию ;

Эта функция не является инъекцией, является сюръекцией, не является биекцией. Следовательно, не имеет обратной функции.

Рассмотрим сужение сtg:

;

Это сужение является инъекцией, сюръекцией, биекцией. Следовательно, имеет обратную функцию:

График функции arсctgсимметричен графику сужения функцииctgнаотносительно биссектрисы 1 и 3 координатных углов. (см. график ближе.)

Свойства.

,,

,,