3. Построение показательной функции
Уравнение показательной кривой: ŷ = abx
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:
lg ŷ = lg a + x lg b
Обозначим Y = lg ŷ, B = lg b, A = lg a.
Получим линейное уравнение регрессии:
Y = A + B x .
Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 3.7.
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||
|
1 |
64 |
1,8062 |
64 |
115,60 |
4096 |
0,1072 |
0,0115 |
-17,43 |
303,76 |
60,6 |
11,464 |
3,3859 |
5,290 | ||||||
|
2 |
56 |
1,7482 |
68 |
118,88 |
4624 |
0,0492 |
0,0024 |
-13,43 |
180,33 |
58 |
3,9632 |
-1,991 |
3,555 | ||||||
|
3 |
52 |
1,7160 |
82 |
140,71 |
6724 |
0,0170 |
0,0003 |
0,57 |
0,33 |
49,7 |
5,4221 |
2,3285 |
4,478 | ||||||
|
4 |
48 |
1,6812 |
76 |
127,77 |
5776 |
-0,017 |
0,0003 |
-5,43 |
29,47 |
53,1 |
25,804 |
-5,08 |
10,583 | ||||||
|
5 |
50 |
1,6990 |
84 |
142,71 |
7056 |
0,0000 |
0,0000 |
2,57 |
6,61 |
48,6 |
2,0031 |
1,4153 |
2,831 | ||||||
|
6 |
46 |
1,6628 |
96 |
159,62 |
9216 |
-0,036 |
0,0013 |
14,57 |
212,33 |
42,5 |
11,933 |
3,4544 |
7,509 | ||||||
|
7 |
38 |
1,5798 |
100 |
157,98 |
10000 |
-0,119 |
0,0142 |
18,57 |
344,90 |
40,7 |
7,3132 |
-2,704 |
7,117 | ||||||
|
итог
|
354 |
11,8931 |
570 |
963,28 |
4749 |
|
0,0300 |
|
1077,7 |
|
67,903 |
0,8093 |
41,363 | ||||||
|
ср знч |
50,57 |
1,6990 |
81,4 |
137,61 |
6785 |
|
|
|
|
|
|
|
5,909 | ||||||
Таблица 3.7.
Уравнение будет иметь вид:
Y=2,09-0,0048
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенциирование данного уравнения:
.
Определим индекс корреляции
Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно сильной.
Индекс детерминации:
Вариация результата Y(объема выпуска продукции) на 82,8 % объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).
Рассчитаем F-критерий Фишера:
F>FТАБЛ = 6,61 для = 0,05 ; к1=m=1, k2=n-m-1=5 .
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. F>FТАБЛ .
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения ŷ для показательной функции отличаются от фактических на 5.909 %.