Вариант 6 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6)

1. Даны матрицы:

и

Найти матрицу и выяснить, имеет ли она обратную.

2. Методом Гаусса решить систему уравнений:

3. Выяснить, является ли совместной система уравнений:

4. Записать квадратичную форму в матричном виде. Определить значения параметра, при которых квадратичная форма является знакоопределенной.

5. Точки ,иявляются вершинами параллелограммаABCD. Найти уравнения сторон АВ и AD и координаты четвертой вершины С, противолежащей вершине А. Сделать чертеж.

6. Найти значения параметров α и , при которых плоскости ибудут параллельны.

Вариант 7 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7)

1. Решить матричное уравнение

,

где

2. По формулам Крамера решить систему уравнений:

3. Методом Гаусса решить систему уравнений:

4. Проверить, что вектор является собственным вектором линейного оператора, заданного матрицей. Найти собственное значение оператора, соответствующее данному вектору.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через центр кривой второго порядка перпендикулярно прямой. Сделать чертеж.

6. Найти значение параметров α и , при которых прямые ибудут параллельны.

Вариант 8 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой8)

1. Даны матрицы:

,

Найти матрицу и определить ее ранг.

2. Методом обратной матрицы решить систему уравнений:

3. Методом Гаусса решить систему уравнений:

Найти одно из ее базисных решений.

4. Проверить, что векторы ,иобразуют базис в пространстве.

5. Определить вид и расположение кривой второго порядка . Составить уравнение прямой, проходящей через центр кривой второго порядка параллельно прямой. Сделать чертеж.

6. Найти угол между плоскостями и.

Вариант 9 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой9)

1. Решить матричное уравнение

,

где

2. По формулам Крамера решить систему уравнений:

3. Методом Гаусса решить систему уравнений:

4. При каком значении параметра  вектор, , является собственным вектором линейного оператора, заданного матрицей . Найти собственное значение оператора, соответствующее данному вектору.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через центр окружности параллельно прямой. Сделать чертеж.

6. Составить уравнение плоскости, перпендикулярной прямой и проходящей через точку.

Вариант 10 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0)

1. При каких значениях ранг матрицы

равен двум?

2. Методом обратной матрицы решить систему уравнений:

3. Методом Гаусса решить систему уравнений:

Найти одно из ее базисных решений.

4. При каком значении параметра α, векторы ,,будут линейно зависимыми?

5. Определить вид и расположение кривой второго порядка , приведя ее уравнение к каноническому виду. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину кривой второго порядка параллельно прямой. Сделать чертеж.

6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельной плоскости.

1 Напоминаем, что номер личного дела совпадает с номером студенческого билета и зачетной книжки студента