- •Варианты контрольной работы по дисциплине «Линейная алгебра»
- •Методические указания по выполнению контрольной работы
- •Варианты контрольной работы1 №1 вариант 1 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)
- •Вариант 2 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2)
- •Вариант 3 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3)
- •Вариант 4 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4)
- •Вариант 5 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 5)
- •Вариант 6 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6)
- •Вариант 7 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7)
- •Вариант 8 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой8)
- •Вариант 9 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой9)
- •Вариант 10 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0)
Варианты контрольной работы1 №1 вариант 1 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)
1. Даны матрицы:
и
Найти матрицу и выяснить, являются ли строки матрицы С линейно зависимыми.
2. Методом обратной матрицы решить систему уравнений:
3. Методом Гаусса решить систему уравнений:
Найти одно из ее базисных решений.
4. Записать квадратичную форму в матричном виде. Привести ее к каноническому виду.
5. Точки ,иявляются вершинами треугольникаABC. Составить уравнение высоты треугольника, опущенной из точки А на сторону ВС. Определить координаты точки Н – основания высоты АН треугольника АВС. Сделать чертеж.
6. Найти значение параметра , при котором плоскостиибудут перпендикулярны.
Вариант 2 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2)
1. Даны матрицы:
и
Найти матрицу и выяснить, имеет ли она обратную.
2. Методом Гаусса решить систему уравнений:
3. Выяснить, является ли совместной система уравнений:
4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора , заданного матрицей.
5. Определить вид и расположение кривой второго порядка , приведя ее уравнение к каноническому виду. Составить уравнение прямой, проходящей через центр кривой второго порядка и точку. Сделать чертеж.
6. Найти значение параметра α, при котором прямые ибудут перпендикулярны.
Вариант 3 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3)
1. Решить матричное уравнение
,
где
2. По формулам Крамера решить систему уравнений:
3. Методом Гаусса решить систему уравнений:
4. Найти угол между векторами и, если известно, что,,,и угол между векторамииравен.
5. Определить вид и расположение кривой второго порядка . Составить уравнение прямой, проходящей через ее центр перпендикулярно прямой. Сделать чертеж.
6. Найти угол между прямой и плоскостью.
Вариант 4 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4)
1. Даны матрицы:
и
Найти матрицу и определить ее ранг.
2. Методом обратной матрицы решить систему уравнений:
3. Методом Гаусса решить систему уравнений:
4. Проверить, что векторы ,иобразуют базис в пространстве.
5. Определить вид и расположение кривой второго порядка , приведя ее уравнение к каноническому виду. Найти уравнение прямой, проходящей через центр кривой второго порядка и точку. Сделать чертеж.
6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки ипараллельно оси.
Вариант 5 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 5)
1. Решить матричное уравнение
,
где
,,
2. По формулам Крамера решить систему уравнений:
3. Методом Гаусса решить систему уравнений:
4.Найти вектор , коллинеарный вектору, такой что скалярное произведение, если известно, что вектор.
5. Определить вид и расположение кривой второго порядка , приведя ее уравнение к каноническому виду. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину кривой второго порядка и точку. Сделать чертеж.
6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору.