4. Детальные выводы по работе
4.1. Анализ устойчивости
Исследуемые фильтры являются всегда устойчивыми, так как в системной функции отсутствуют полюсы.
4.2. Классификация фильтров
Вид фильтра определяется по характеру локализации АЧХ в рабочем диапазоне частот. Следовательно подаваемый сигнал не должен иметь ширину полосы, выходящую за пределы рабочего диапазона, если условие не выполняется, то надо повысить частоту дискретизации, соответственно возрастет и частота Найквиста, что обеспечит выполнение условия.
Цифровые фильтры классифицируются следующим образом:
ФНЧ – фильтр у
которого АЧХ локализована в отрезке
частот от нуля до 1/3
.
ФВЧ – фильтр у которого АЧХ локализована в области частот от 2/3 до .
ПФ – фильтр у которого АЧХ локализована в области частот от 1/3 до 2/3 .
РФ – фильтр у которого АЧХ локализована в области частот нуля до 1/3 и от 2/3 до .
В домашней работе,
нерекурсивный ЦФ 1-го порядка (
представляет
из себя фильтр нижних частот (ФНЧ).
Список коэффициентов и соответствующих им типов фильтров, полученных в результате анализа частотных характеристик:
Фильтр №1 (b0=1, b1=1.18, b2=0) является ФНЧ 1-го порядка.
Фильтр №2 (b0=1, b1= -0.82, b2=0) является ФВЧ 1-го порядка.
Фильтр №3 (b0=1, b1=1, b2=0,18) является ФНЧ 2-го порядка.
Фильтр №4 (b0=1, b1= -1, b2=0,18) является ФВЧ 2-го порядка.
Фильтр №5 (b0=1, b1=0, b2=1.18) является РФ 2-го порядка.
Фильтр №6 (b0=1, b1=0, b2= -0.82) является ПФ 2-го порядка.
4.3. Анализ поведения ачх
Сравнение ФНЧ 1-го порядка (фильтр №1) и ФНЧ 2-го порядка (фильтр №3):
У ФНЧ 2-го порядка крутизна подъема АЧХ (3.576) больше, в сравнении с ФНЧ 1-го порядка (1.888);
полоса пропускания ФНЧ 1-го порядка (3364 Гц) шире полосы пропускания ФНЧ 2-го порядка (3133 Гц);
пульсации отсутствуют как в полосе пропускания, так и за ее пределами.
Сравнение ФВЧ 1-го порядка (фильтр №2) и ФВЧ 2-го порядка (фильтр №4):
У ФВЧ 1-го порядка крутизна спада (6.917) АЧХ больше, в сравнении с ФВЧ 2-го порядка (2.429);
пульсации отсутствуют как в полосе пропускания, так и за ее пределами.
4.4. Недостатки и преимущества исследуемых фильтров
Нерекурсивные ЦФ обладают следующими преимуществами:
1. Возможность реализации линейной фазы нерекурсивных ЦФ. Очень важное значение имеет тот факт, что нерекурсивные фильтры позволяют легко обеспечить линейную ФЧХ, а значит, постоянные (не зависящие от частоты) групповую и фазовую задержки. Для этого необходима лишь симметрия импульсной характеристики.
2. Нерекурсивные ЦФ просты в реализации. Простота анализа и реализации, а также наглядная связь коэффициентов фильтра с отсчетами его импульсной характеристики и абсолютная устойчивость привели к тому, что нерекурсивные фильтры широко применяются на практике. Однако для получения хороших частотных характеристик (например, полосовых фильтров с высокой прямоугольностью АЧХ) необходимы нерекурсивные фильтры высокого порядка - до нескольких сотен и даже тысяч.
3. При реализации нерекурсивные ЦФ не требуют наличия цепей обратной связи.
Недостатки нерекурсивных фильтров: 1. Для получения хороших частотных характеристик (например, полосовых фильтров с высокой прямоугольностью АЧХ) необходимы нерекурсивные фильтры высокого порядка, а именно до нескольких сотен и даже тысяч.