2.4. Расчет и построение характеристик цф

Импульсной характеристикой ЦФ (любого) называется его отклик на единичный импульс Кронекера:

99\* MERGEFORMAT ()

Из формулы (8) с учетом начального условия последовательно получаем:

1010\* MERGEFORMAT ()

Amplitude

i(samples)

Рис. 2. ИХ нерекурсивного ЦФ 1-го порядка ( )

Переходная характеристика ЦФ:

1111\* MERGEFORMAT ()

Исходя из формулы (10) получаем:

1212\* MERGEFORMAT ()

Amplitude

i(samples)

Рис. 3. ПХ нерекурсивного ЦФ 1-го порядка

Комплексным коэффициентом передачи ЦФ (КЧХ) называется функция частоты :

1313\* MERGEFORMAT ()

где , .

Свойства комплексных чисел:

Если , то

1414\* MERGEFORMAT ()

1515\* MERGEFORMAT ()

1616\* MERGEFORMAT ()

Формулы Эйлера:

1717\* MERGEFORMAT ()

1818\* MERGEFORMAT ()

Найдем используя (12) и формулы Эйлера (16), (17):

1919\* MERGEFORMAT ()

Найдем используя (13) и (14):

2020\* MERGEFORMAT ()

Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) ЦФ называется функция частоты:

2121\* MERGEFORMAT ()

2222\* MERGEFORMAT ()

где

Находим АЧХ по формулам (18) и (15):

2323\* MERGEFORMAT ()

Рис. 4. АЧХ нерекурсивного ЦФ 1-го порядка

Фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) ЦФ называется функция частоты:

2424\* MERGEFORMAT ()

где

Найдем ФЧХ по формуле (21):

2525\* MERGEFORMAT ()

Рис. 5. ФЧХ нерекурсивного ЦФ 1-го порядка ( )

3. Выполнение лабораторной работы

3.1. Исходные данные эксперимента

Для всех исследуемых ЦФ .

Табл. 2. Значения коэффициентов для фильтра первого порядка:

	1	1.18		0.18
	1	-0.82		0.18

Табл. 3. Значения коэффициентов для фильтра второго порядка:

	1	1	0.18	0.18
	1	-1	0.18	0.18
	1	0	1.18	0.18
	1	0	-0.82	0.18

3.2. Структурная схема нерекурсивного цф 2-го порядка

Структурная схема исследуемого нерекурсивного ЦФ 2-го порядка, построенная на основе уравнения (25) показана на рис. 5.

2626\* MERGEFORMAT ()

y_i

b₂

b₁

b₀

x_i

z^-1

z^-1

Рис. 6. Структурная схема нерекурсивного ЦФ 2-го порядка

3.3. Результаты лабораторного эксперимента

При помощи амплитудно-частотной характеристики (АЧХ), фазо-частотной характеристики (ФЧХ) и импульсной характеристики (ИХ) производится исследование нерекурсивных цифровых фильтров.

ИХ фильтра первого порядка представлена в формуле (9).

ИХ фильтра второго порядка:

2727\* MERGEFORMAT ()

АЧХ фильтра первого порядка представлена в формуле (22).

АЧХ фильтра второго порядка:

(20)

`

ФЧХ фильтра первого порядка представлена в формуле (23).

ФЧХ фильтра второго порядка:

(21)

Рис.7 АЧХ-1 (b0=1, b1=1,18, b2=0)	Рис.10 АЧХ-2 (b0=1, b1= -0,82, b2=0)
Рис.8 ФЧХ-1 (b0=1, b1=1,18, b2=0)	Рис.11 ФЧХ-2 (b0=1, b1= -0,82, b2=0)
Рис.9 ИХ-1 (b0=1, b1=1,18, b2=0)	Рис.12 ИХ-2 (b0=1, b1= -0,82, b2=0)
Рис.13 АЧХ-3 (b0=1, b1= 1, b2=0.18)	Рис.16 АЧХ-4 (b0=1, b1= -1, b2=0.18)
Рис.14 ФЧХ-3 (b0=1, b1= 1, b2=0.18)	Рис.17 ФЧХ-4 (b0=1, b1= -1, b2=0.18)
Рис.15 ИХ-3 (b0=1, b1= 1, b2=0.18)	Рис.18 ИХ-4 (b0=1, b1= -1, b2=0.18)
Рис.19 АЧХ-5 (b0=1, b1=0, b2=1.18)	Рис.22 АЧХ-6 (b0=1, b1=0, b2= -0.82)
Рис.20 ФЧХ-5 (b0=1, b1=0, b2=1.18)	Рис.23 ФЧХ-6 (b0=1, b1=0, b2= -0.82)
Рис.21 ИХ-5 (b0=1, b1=0, b2=1.18)	Рис.24 ИХ-6 (b0=1, b1=0, b2= -0.82)