Глоссарий

№

п/п

Новые понятия

Содержание

1

2

3

1

Матрица размера mn.

прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов.

2

Квадратная матрица

матрицау которой число строк равно числу столбцов

3

Транспонированная матрица

для матрицы A называется матрица A^T, столбцами которой являются соответствующие строки матрицы A.

4

Минор элемента

определитель, составленный из элементов, оставшихся после вычеркивания i-ой стоки иj-го столбца, на пересечении которых находится этот элемент.и обозначается

5

Алгебраическое дополнение элемента

называется соответствующий минор, умноженный на т.е A_ij=(–1)^i+j M_ij, гдеi -номерcтроки иj–номер столбца, на пересечении которых находится данный элемент.

6

Обратная матрица

для квадратной матрицы A называется такая матрица A^-1, что выполняется равенство AA^-1=A^-1A=E.

7

Вырожденная и невырожденная матрицы

квадратная матрица A, определитель которой равен нулю, называется вырожденной, матрица, определитель которой не равен нулю, называется невырожденной.

8

Ранг матрицыA

называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю.Он обозначается символом r(A) или rangA.

9

Вектор

отрезок с выбранным направлением, или направленный отрезок.

10

Коллинеарные вектора

вектора, лежащие на параллельных прямых (или на одной и той же прямой)

11

Компланарные вектора

Вектора, лежащие в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

12

Скалярное произведение векторов и

число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними, т. е.

.

13

Векторное произведение векторов и

вектор , удовлетворяющий трём условиям:

а) Модуль вектора равен произведению модулей векторовина синус угла между ними:

sin

в) перпендикулярен векторам и т.е. он перпендикулярен плоскости, проходящей через вектора и.с)Тройка векторов правая

14

Формула вычисления векторного

произведения векторов и .

15

Смешанное произведение трех векторов

число, равное скалярному произведению векторного произведения векторов с вектором.

.

16

Уравнение прямой с угловым коэффициентом к

17

Тангенс угла между прямымии

18

Условие параллельности двух прямых

19

Условие перпендикулярности двух прямых

20

Общее уравнение прямой

21

Общее уравнение плоскости

.

30

Первообразная функции

Функция называется первообразной для функциина некотором промежутке, если для всех значенийиз этого промежутка выполняется равенство

31

Неопределенный интеграл

Если -первообразная функции для, то выражение, где-произвольная постоянная, называется неопределенным интегралом от функциии обозначается, т.е

32

Функция переменных

если - множество точек-мерного пространства, определяемых-координатами, то-функцияпеременных

33

Частная производная функции

Частная производная функции нескольких переменных по какой-то переменной, при которой все остальные переменные считаются постоянными; в частности, для в точке

34

Максимум, минимум,

экстремум функции двух переменных

Точка – точка максимума (минимума) функции, если значение, больше (меньше) всех значений, принимаемых в некоторой окрестности; точка экстремума – общее название точек максимума и минимума

35

Необходимый

признак экстремума

Если в точке дифференцируемая функцияимеет экстремум, то ее частные производные в этой точке равны нулю:

36

Достаточный

признак экстремума

функции

Пусть в стационарной точке и некоторой ее окрестности функцияимеет непрерывные частные производные второго порядка, включительно и в точке

Тогда:

1. Если , то функцияв точкеимеет экстремум: максимум, если; минимум, если;

2. Если , то функцияв точкеэкстремума не имеет

37

Градиент скалярного

поля

Вектор - в плоском случае, если- в,- орты осей координат.

38

Дифференциальное уравнение

уравнение, содержащее производные неизвестной функции

39

Порядок дифференциального уравнения

наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в дифференциальное уравнение

40

Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения, разрешенного относительно производной от неизвестной функции

задача нахождения решения этого уравнения, удовлетворяющего начальному условию

41

Интегральная кривая

дифференциального уравнения

график решения этого дифференциального уравнения

42

Характеристическое уравнение для линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами

уравнение

443

Сходящийся ряд и его сумма

Ряд называется сходящимся, если его -ая частичная суммапри неограниченном возрастаниистремится к конечному пределу, т.е.. Числоназывается суммой ряда

2

144

Интервал сходимости степенного ряда. Радиус сходимости.

Если степенной ряд сходится прито он сходится (и притом абсолютно)при всяком значении, удовлетворяющем неравенству(теорема Абеля). Интервалназывается интервалом сходимости. Число- половина длины интервала сходимости называется радиусом сходимости степенного ряда.

45

Формула классической вероятности

, где - число элементарных событий события А,- число элементарных событий пространства элементарных событий.

46

Дискретная случайная величина

случайная величина, имеющая счетное множество значений.

47

Непрерывная случайная величина

случайная величина Х, для которой функция распределения вероятностей непрерывна.

48

Генеральная совокупность

совокупность всех однородных объектов, подлежащих изучению.

49

Выборочная совокупность (выборка)

совокупности объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности.

50

Вариационный ряд, варианты

последовательность наблюдаемых значений , записанных в возрастающем порядке. Значениеназывается вариантами.

51

Выборочная дисперсия . Исправленная (эмпирическая) дисперсия.

, где - объем выборки,- варианты,- средняя выборочная,- частота варианты.

2

52

Доверительная вероятность оценкинеизвестного параметра.

вероятность с которой осуществляется неравенство

, т.е. .

253

Доверительный интервал

интервал , который покрывает неизвестный параметрс заданной доверительной вероятности.