Корреляция между временными рядами

Непосредственное коррелирование временных рядов. Колебания вре­менных рядов часто бывают взаимообусловленны. Так, например, вре­менной ряд выпуска продукции на данном предприятии можно считать обусловленным влиянием двух факторов — стоимости производствен­ных фондов и численности работающих, которые также изменяются во времени.

При определении коэффициентов корреляции признаков в подоб­ных случаях необходимо помнить, что на полученные результаты ока­зывают влияние учитываемые в расчетах тренды временных рядов.

Изменение уровня одного ряда может вызвать изменение уровней другого через некоторый промежуток (лаг), поэтому важно оценить этот лаг и коррелировать ряды с его учетом. Оценка лага может быть произведена с помощью взаимокорреляционной функции , кото­рая представляет собой ряд коэффициентов корреляции между уров­нями коррелируемых рядов, сдвинутыми относительно друг друга на интервалов. Максимум значения определяет величину лага.

Коррелирование остатков временных рядов. Ввиду того, что непосред­ственное коррелирование временных рядов связано с искажениями, при­бегают к корреляции их остатков. Пусть тренды рядов представленыаналитическим способом, тогда значения их остатков выразятся как:

Полученное значение коэффициента корреляции признаков, исчис­ленное по остаткам.

(27)

дает неискаженное представление о степени тесноты их связи.

Коррелирование временных рядов с включением времени в каче­стве фактора. Эффект устранения влияния тренда временных рядов может быть достигнут включением фактора вре­мени непосредственно в уравнение регрессии.

Основная литература : 1 [445-516], 4 [22-31]

Дополнительная литература 1[ 61-80].

Контрольные вопросы

1. Парное линейное уравнение авторегрессии

2. Корреляция между временными рядами

3. Коррелирование остатков временных рядов

4. Метод скользящего среднего

5. Коэффициент корреляции признаков по остаткам.

Тема лекции 10. Индекы.

Конспект лекции: Статистическим индексом называют обобщающий относительный показатель сравнения двух совокупностей, состоящих из элементов, непос-редственно не поддающихся суммированию, например совокупность, где элементами выступают хлопок и станки. Наиболее распространена сравнительная характеристика совокупностей во времени. Здесь индексы выступают как временные показатели (показатели динамики). Индексный метод применяется также в статистике как аналитическое орудие - для оценки роли отдельных факторов в изменении сложного явления. Классификация индексов представлена на рис. 9.

К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема продукции, физического объема товарооборота, физического объема валового национального дохода и т. д.

Индексы качественных показателей включают в себя индексы цен, себестоимости, производительности труда и др.

Общие индексы характеризуют изменение совокупности в целом, например валовой продукции народного хозяйства в отчетном году по сравнению с предыдущим.

Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику динамики отдельных элементов совокупности, например выпуска чугуна в двух периодах.

Групповые индексы характеризуют динамику не всей совокупности, а только ее части, например индекс валовой продукции машиностроительной отрасли. Агрегатные и средние из индивидуальных индексов определяются методологией их расчета. Если база для сравнения всех уровней явления остается постоянной, получаемый индекс называют базисным, в противном случае — цепным.

Индивидуальный индекс цен

Чтобы получить характеристику изменения цен на какой-либо продукт, рассчитывают индекс:

где - индивидуальный индекс цен;

р₁, р₀— цена единицы продукта в отчетном и базисном периодах соответственно.

Индивидуальный индекс физического объема продукции

Чтобы получить характеристику изменения количества товара, рассчитывают индекс:

где - индивидуальный иңдекс физического объема;

количество товара в отчетном и базисном периодах соответственно.

Индексный метод анализа факторов динамики явлений

Индексный метод анализа факторов динамики явлений применяется в тех случаях, когда между результативным и факторными показателями существует функциональная связь. Первым этапом анализа является установление формы связи признаков, затем строится система взаимо­связанных индексов.

Если результативный показатель представляется произведением фак­торов-сомножителей (у = х * z *w), то система взаимосвязанных ин­дексов может быть построена двумя методами:

во-первых, выявлени­ем воздействия каждого фактора при условии, что все остальные не изменяются, т. е. находятся на базисном уровне:

=[(x₁z₀w₀)/(x₀z₀w₀)]*[(x₀z₁w₁)/(x₀z₀w₁)]*[(x₀z₀w₁)/(x₀z₀w₀)]

во-вторых, в виде последовательной цепи (цепной метод).

=[(x₁z₁w₁)/(x₀z₁w₁)]*[(x₀z₁w₁)/(x₀z₁w₁)]*[(x₀z₀w₁)/(x₀z₀w₀)] (28)

Этот метод требует предварительного обоснования порядка фикси­рования факторов.

Системы взаимосвязанных общих индексов можно подразделить на системы взаимосвязи индексов количественных показателей и систе­мы взаимосвязи индексов средних уровней качественного показателя.

Системы взаимосвязи количественных показателей

Эти системы, аналогично системам индивидуальных индексов, могут быть построены двумя методами. Первый - метод изолированного вли­яния:

Σx₁y₁/∑x₀y₀=[Σx₁y₀/x₀y₀]*[∑x₀y₁/x₀y₀]*[∑x₁y₁/x₀y₁]/[Σx₁y₀/x₀y₀] (29)

где х — качественный признак; у — количественный признак.

Рисунок 9. Классификация индексов

В формуле дополнительный сомножитель в квадратных скобках - индекс ковариации - характеризует степень дополнительного влияния (сверх изолированного изменения х и у), которое является результатом того, что факторы х и у изменялись не изолированно, а во взаимосвязи.

Второй - цепной метод разлагает результативный индекс только на произведение сомножителей-факторов. Например, индекс товарообо­рота может быть разложен так:

∑q₁p₁/Σq₀p₀=(∑p₁q₁/p₀q₁)*(∑q₁p₀/q₀p₀) (30)

В cистеме взаимосвязанных индексов средних уровней качественного показателя (индекс переменного состава I_{перем.сред}) выступает как произведение двух индексов: индекса пока­зателя в неизменной структуре (индекс постоянного состава 1_{пост. сред}) и индекса влияния изменения структуры явлений на динамику среднего показателя (индекс структурных сдвигов I _{струк. сдвиг}):

I_{перем.сред}=I_{пост. сред}* I _{струк. сдвиг}

Агрегатный индекс цен

Чтобы получить сведения об изменении цен на все продукты в виде единого показателя, необходимо сопоставить цены при помощи неиз­менного количества товаров. Такой подход приводит к построению двух равноправных индексов цен:

1).2).(31)

где I_p - общий индекс цен.

В статистике в основном применяется первый индекс, так как он дает возможность узнать, как изменился уровень цен на товарную массу, про­изведенную в отчетном году. Разность между числителем и знаменате­лем индекса позволяет получить абсолютную экономию или перерас­ход от изменения цен.

Агрегатный индекс физического объема продукции и товарооборота

Для того чтобы получить сведения об изменении количества различ­ных продуктов в виде единого показателя, необходимо их соизме­рить при помощи неизменного уровня цен. Такой подход приводит к построению двух равноправных индексов физического объема про­дукции:

1).2).(32)

где I_p - общий индекс физического объема продукции.

В статистике в основном используют первый индекс, позволяю­щий устранить влияние изменения цен на величину индекса. Раз­ность между числителем и знаменателем индекса дает возможность получить абсолютную величину прироста или падения количества продукции.

Агрегатный индекс физического объема товарооборота строится как отношение стоимости количества продукции отчетного периода в от­четных ценах к стоимости базисного количества продукции в базисных ценах, т. е.:

(33)

где I _pq - индекс физического объема товарооборота.

Средние индексы из индивидуальных

Если исходные данные не позволяют исчислить общий индекс в агре­гатной форме, прибегают к построению среднего индекса из индиви­дуальных. Критерием правильности построения среднего индекса яв­ляется его равенство агрегатному. При исчислении средних индексов используются только две формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая.

Средний арифметический индекс может быть получен при помощи преобразования агрегатного индекса физического объема продукции ( q₁ =i_qq₀):

(34)

Весами индивидуальных индексов являются слагаемые знаменателя агрегатного индекса.

Средний гармонический индекс может быть получен преобразовани­ем агрегатного индекса цен (p₀ =p ₁/ i_p)

(35)

Весами индивидуальных индексов являются слагаемые числителя агрегатного индекса. Этот дополнительный не­изменный показатель выступает в виде индексе в статистическом анализе. Чтобы получить сведения об изменении цен на все продукты в виде единого показателя, необходимо сопоставить цены при помощи неиз­менного количества товаров. Такой подход приводит к построению двух равноправных индексов цен:

Основная литература 1 [520-598], 4 [65-98],

Контрольные вопросы:

1.Сущность системы взаимосвязанных ин­дексов

2. Влияния индекса на изменения структуры цен.

3. Зависимости агрегатного индекса цен от товарооборота.

4. Какой индекс в статистике в основном применяется?

5. Формула среднего арифметического индекса

Тема лекции 11. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Конспект лекции: Как правило, вычисления в социально-экономических исследованиях проводятся на основе ограниченного числа данных, ко­торые можно рассматривать как выборочные. Поэтому, естественно, возникает вопрос о вероятностной оценке полученных данных, а именно о значимости полученных результатов корреляционного и регрессионного анали­за.

Простейшей системой корреляционной связи является линейная связь между двумя признаками — парная линейная корреляция. Уравнение парной линейной корреляционной связи на­зывается уравнением парной регрессии и имеет вид:

Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:

(36)

где — среднее значение результативного признака у при определен­ном значении факторного признака х;

а — свободный член уравнения;

b— коэффициент регрессии, измеряющий среднее отношение от­клонения результативного признака от его средней величины к отклонению факторного признака (от его средней величины на одну единицу его измерения), — вариация у, приходящаяся на единицу вариации х.

Параметры уравнения (36) рассчитываются методом наи­меньших квадратов (МНК) по данным о значениях признаков х и у в изучаемой совокупности, состоящей из n единиц.

Исходное условие МНК для прямой линии имеет вид:

(37)

Для отыскания значений параметров а и b, при которых f(а, b) принимает минимальное значение, частные производ­ные функции приравниваем нулю и преобразуем полученные уравнения, которые называются нормальными уравнениями МНК для прямой:

(38)

Отсюда система нормальных уравнений имеет вид:

(39)

Нормальные уравнения (МНК) для прямой линии регрес­сии являются системой двух уравнений с двумя неизвестны­ми a и b. Все остальные величины, входящие в систему, оп­ределяются по исходной информации. Таким образом, оба параметра уравнения линейной регрессии однозначно вычис­ляются при решении этой системы уравнений.

Если первое нормальное уравнение разделить на n, полу­чим

, откуда (40)

По уравнению (35) обычно на практике вычисляется сво­бодный член уравнения регрессии а. Параметр b— коэффициент регрессии вычисляется по преобразованной формуле, которую можно вывести, решая систему нормальных уравнений относительно b:

(41)

Так как знаменатель этого выражения есть не что иное, как дисперсия признака, т.е. а_х, то можно записать формулу коэффициента регрессии в виде

, или (42)

где в числителе ковариация переменных.

При оценке могут быть подвергнуты показатели тесноты связи изучаемых признаков, параметры полученного корреляционного уравнения, точ­ность аппроксимации, индивидуальные значения теоретического уровня признака и, наконец, уравнение корреляции в целом. Оценка вышепере­численных результатов корреляционного анализа производится с приме­нением распределения Стьюдента и распределения Фишера - Снедекора. Рассмотрим статистическую оценку некоторых результатов корре­ляционного анализа для линейной зависимости.

Значение коэффициента парной корреляции является случайной ве­личиной, изменяющейся от выборки к выборке. Оценку «истинного» коэффициента корреляции в генеральной совокупности р, который ха­рактеризует «истинную» тесноту связи явлений в генеральной сово­купности, можно произвести с помощью построения доверительного интервала:

(43)

где — среднеквадратическая ошибка выборочного парного коэффици­ента корреляции:

(44)

Здесь n — число наблюдений.

Величина r (табличное значение) имеет распределение t-Стьюдента с числом степеней свободы, равным n - 2, уровень значимости а опреде­ляется как единица минус принятая величина вероятности.

Если мы хотим определить значимость отличия r от р, то при уровне значимости а проверяем нулевую гипотезу Н_o (о равенстве нулю р): р = 0. Для этого вычислим наблюдаемое значение критерия:

(45)

и сравним его с табличным. При этом если:

♦ - нет оснований отвергать нулевую гипотезу;

♦ - нулевую гипотезу отвергают.

При небольшом числе наблюдений в выборке и при высоком коффициенте корреляции ( > 0,9) для построения доверительного интервала и проверки значимости используют преобразование Фишера:

(46)

Наблюдаемое значение критерия определяют как

(47)

и сравнивают с теоретическим t _та6л (интеграл вероятностей).

Значимость полученной величины коэффициента регрессии а₁ в выборочном теоретическом уравнении у проверяется аналогично зна­чимости коэффициента корреляции r. Среднеквадратическая ошибка равна:

(48)

Для проверки нулевой гипотезы вычисляем наблюдаемое значение критерия:

(49)

и сравниваем с табличным распределением Стьюдента при избранном уровне значимости а.

Доверительные интервалы для индивидуальных значений при при­нятой вероятности определяются так:

(50)

Графически приведенное выражение — это две симметричные пря­мые, параллельные линии регрессии.

Остаточная дисперсия , т. е. та часть дисперсии зависимой пере­менной, которая не объясняется влиянием рассматриваемого фактора X определяется следующим образом:

(51)

где r² — коэффициент детерминации (показывает долю дисперсии у, объясняемую аргументом х).

Остаточная дисперсия может быть также определена по формуле:

(52)

Проверку значимости найденной зависимости можно произвести с помощью распределения Фишера—Снедекора:

(53)

Полученное значение сравнивается с табличным при избранном уровне значимости и соответствующем числе степеней свободы (n-1-для большей дисперсии n-3- для меньшей дисперсии). Если оно окажется больше табличного, то гипотеза о том, что выравнивание по уравнению корреляции хуже, чем по уравнению , отвергается.

Для оценки адекватности можно также воспользоваться показателем средней ошибки аппроксимации:

(54)

Исследователь сам задает величину средней ошибки. Обычно в соци­ально-экономических исследованиях считается приемлемым .

Конспект лекции:

Основная литература 1 [ 320-391], 4 [ 98-110].

Контрольные вопросы:

1. Распределение t-Стьюдента.

2. Проверка нулевой гипотезы.

3. Доверительные интервалы для индивидуальных значений

4. Формула остаточной дисперсии

5. Показатели средней ошибки аппроксимации:

Тема лекции 12. Корреляционно-регрессионный методы.

Конспект лекции: В процессе взаимосвязи статистических показателей анализ факторов динамики явлений применяется в тех случаях, когда между результативным и факторными показателями существует функциональная связь. Первым этапом анализа является установление формы связи признаков, затем выявления. Система взаимосвязанных средних уровней качественного и количественного показателей влияют на изменение структурных явлений динамических рядов (показатели постоянного или переменного состава).

Если обозначить факторы х₁, х₂, х₃.....х_k , то линейное уравне­ние множественной зависимости (регрессии) может быть записано так:

(55)

где k-число факторных признаков (независимых переменных).

Вводятся величины отклонений индивидуальных значений всех признаков.

Получаем систему k уравнений МНК. Свободный член уравнения вычисляется по формуле

Коэффициенты регрессии b являются именованными числами, выраженными в разных единицах измерения, и поэтому несравнимы друг с другом. Для преоб­разования их в сравнимые относительные показатели приме­няется то же преобразование, что и для получения коэффи­циента парной корреляции. Полученную величину называют стандартизованным коэффициентом регрессии или β-коэффи­циентом

Коэффициенты уравнения множественной регрессии β-коэффициенты показывают, на какую часть среднего квадратического отклонения изменится от переменной у с изменением соответствующего фактора х на величину своего среднеквадратического отклонения (σ_у).

Этот коэффициент позволя­ет сравнивать влияние колеблемости различных факторов на ва­риацию исследуемого показателя, на основе чего выявляются фак­торы, в развитии которых заложены наибольшие резервы изме­нения результативного показателя.

Рассчитав параметры уравнения множественной зависимости, определяем значение индекса по следующей форму­ле:

(56)

где S²_yx -дисперсия эмпирических значений относительно, рассчитанных по уравнению регрессии, которая определяется делением остаточной суммы квадратов отклонений результативного признака.

σ²_y -дисперсия эмпирических значений результативного признака.

По параметрам полученного уравнения можем оценить до­лю каждого из факторов в изменении уровня результативного показателя у.

Это может быть сделано путем прямой оценки по величине коэффициентов регрессии при каждом из факторов, а также по коэффициентам эластичности Э_j стандартизированным частным коэффициентам регрессии.

(57)

Коэффициенты уравнения множественной регрессии пока­зывают абсолютный размер влияния факторов на уровень ре­зультативного показателя и характеризуют степень влияния каждого фактора на анализируемый показатель при фиксиро­ванном (среднем) уровне других факторов, входящих в мо­дель.

Для сравнения оценок роли различных факторов в форми­ровании моделируемого показателя следует дополнить абсо­лютные величины относительными.

Так, частные коэффици­енты эластичности показывают, на сколько процентов в сред­нем изменяется у с изменением признака-фактора x_j на один процент (1%) при фиксированном положении других факторов.

Коэффициенты эластичности Э- взаимосвя­заны следующим образом:

(58)

где V_j- коэффициент вариации j-того факторного признака;

V_y - коэффициент вариации у результативного признака.

Коэффициенты эластичности для того, чтобы оценить долю влияния каждого фактора в суммарном влиянии других факторов, включенных в уравнение регрессии.

Содержательный анализ моделей в целях уточнения приори­тетности факторов опирается на сравнение перечисленных коэф­фициентов. В этих целях, особенно при достаточно большом чис­ле факторов, включаемых в уравнение регрессии, производится ранжирование факторов по величине коэффициентов эластично­сти, β и β _i- коэффициентов.

При сравнении функциональных и корреляционных зависи­мостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину фактор­ного признака, точно определить величину результативного при­знака.

При наличии же корреляционной зависимости устанавли­вается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака.

В отличие от жест­кости однозначно функциональной корреляционные свя­зи характеризуются множеством причин и следствий и устанав­ливаются лишь их тенденции.

Необходимо отметить, что экономической теории принадле­жит решающее слово в обосновании связей между теми или ины­ми признаками. При этом теоретический анализ должен показать, какие факторы влияют на исследуемый признак или же влияние каких факторов должно быть проверено. Статистическое выра­жение связи между явлениями может показать, что изменения од­ного из сопоставляемых признаков сопровождаются изменения­ми другого. Следовательно, нужно искать объяснение этим изме­нениям в их содержательном анализе.

С помощью статистических методов изучения зависимостей можно установить, как проявля­ется теоретически возможная связь в данных конкретных усло­виях. Статистика не только отвечает на вопрос о реальном суще­ствовании намеченной теоретическим анализом связи, но и дает количественную характеристику этой зависимости.

Зная харак­тер зависимости одного явления от других, можно объяснить при­чины и размер изменений в явлении, а также планировать необ­ходимые мероприятия для дальнейшего его изменения.

Функциональные связи характеризуются полным соответ­ствием между изменением факторного признака и изменением ре­зультативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака.

В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом на­блюдении фактических данных. В простейшем случае примене­ния корреляционной зависимости величина результативного признака рассматривается как следствие изменения только одного фактора (например, энерговооруженность труда рассматривает­ся как причина роста производительности труда).

Однако выделенный в данном примере в качестве основного признак-фактор не является единственной причиной изменения результативного при­знака, а наряду с ним на величину результативного признака вли­яет множество других причин.

Как уже указывалось, на формиро­вание уровня производительности труда на предприятии более или менее существенное влияние оказывают факторы, характери­зующие степень совершенства применяемой техники и техноло­гии, уровень механизации и автоматизации труда, специализации производства, состав работающих, текучесть кадров и т.п.

Кроме того, сам признак-фактор в свою очередь может зави­сеть от изменения ряда обстоятельств. В сложном взаимодействии находится результативный признак, в общем виде он вы­ступает как фактор изменения других признаков. Отсюда резуль­таты корреляционного анализа имеют значение в данной связи, а интерпретация этих результатов в общем виде требует по­строения системы корреляционных связей.

Одновременное воздействие на изучаемый признак большо­го количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака, по­скольку в каждом конкретном случае прочие факторные призна­ки могут изменять силу и направленность своего воздействия.

При исследовании корреляционных зависимостей между при­знаками решению подлежит широкий круг вопросов, к которым следует отнести:

1) предварительный анализ свойств моделируе­мой совокупности единиц;

2) установление факта наличия связи, определение ее направления и формы;

3) измерение степени тес­ноты связи между признаками;

4) построение регрессионной мо­дели, т.е. нахождение аналитического выражения связи;

5) оцен­ка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и прак­тическое использование.

Для того чтобы результаты корреляционного анализа нашли практическое применение и дали желаемый результат, должны выполняться определенные требования в отношении отбора объ­екта исследования и признаков-факторов.

Одним из важнейших условий правильного применения методов корреляционно-регрессионного анализа предусматривает использование следующих зависимостей:

а). Линейную Y=a+bt.

в). Гиперболическую Y=a+b(1/x).

г). Показательную Y=ab^t.

д). Параболическую Y=a+bt+ct². (59)

е). Степенную Y=ax^b.

ж). Логарифмическую Y= a+blogt.

з). Логистическую Y=1/(1+e^a+bt).

Данный метод изучения взаимосвязи в экономических явлениях можно подразделить на следующее этапы:

- определение цели исследования,

-сбор технико-экономической информации,

-выбор формы связи,

-нахождение параметров модели,

-анализ и интерпретация полученных результатов.

Цели корреляционно – регрессионного методов взаимосвязи предусматривает вывод формул для укрупненных расчетов; исследование зависимостей социальных процессов технико-экономических показателей с целью их анализа и использования для разработки плана, прогнозирования, оптимального управления и пр.

Основная литература 1 [423--521], 3 [103-121],

Контрольные вопросы:

1) Корреляционные зависимости тенденции.

2).Виды уравнения зависимостей и этапы их выполнения.

3).Для чего используется корреляционные зависимости?

4).В каких пределах изменяются значение коэффициента корреляции?

5).Какие виды формул корреляционных зависимостей знаете?

Тема лекции 13. Статистика населения и трудовых ресурсов.

Конспект лекции: Статистика населения является самой старой отраслью статистики. Учет населения в военных и хозяйственных целях, обложение податями и другие государственные потребности возникли очень давно. Началось изучение закономерностей таких явлений, как рождаемость, смертность, т. е. явлений, относящихся к населению.

Население как объект изучения статистикой представляет собой совокупность людей, проживающих на определенной территории и непрерывно возобновляющихся за счет рождения и смертей.

Единицей наблюдения в статистике населения чаще всего является человеқ, но может быть и семья. Источники сведений о населении: текущий учет, единовременные наблюдения, переписи.

Основные задачи статистики населения:

• определение численности населения и его размещения на территории страны;

• изучение состава населения (по полу, возрасту, образованию, национальной принадлежности, социальному положению, занятиям и пр.);

• изучение естественного движения населения (рождаемость, смертность, прирост населения, заключение и расторжение браков);

• изучение миграции населения, т. е. его механического движения;

• изучение уровня жизни населения;

• изучение общественного мнения.

Определение численности населения и его плотности

При помощи переписи населения определяется его численность на определенный момент времени. В промежутках между переписями численность населения в определенных населенных пунктах рассчитывается на основе данных последней переписи и данных текущей статистики о естественном и механическом движении населения по следующей балансовой схеме:

(60)

где N_к.г. - численность населения на конец года;

N_н.г. - численность населения на начало года;

N _р.г.- численность родившихся за год;

N_п.г. - численность прибывших за год;

Nу.г.- численность умерших за год;

Nв.г. - численность выбывших за год.

При определении численности населения отдельных пунктов на определенную дату в статистике могут учитываться различные категории населения: постоянное и наличное.

К постоянному населению относят лиц, обычно проживающих в данном месте независимо от того, где они находятся в момент переписи. К наличному -лиц, фактически находящихся в момент переписи в данном месте независимо от того, является их пребывание здесь постоянным или временным.

Численность населения в любом пункте подвержена существенным изменениям, поэтому для расчета целого ряда показателей в статистике находят средние (за период) показатели численности. Среднегодовая численность :

При имеющейся численности для нескольких равноотстоящих дат средняя хронологическая:

При данных о численности населения на начало и конец очень длительного периода (при предположении о динамике численности, близкой к геометрической прогрессии) средняя хронологическая:

Плотность населения р:

где S — площадь, на которой проживает данное население.

Основные группировки населения

Изучение такой сложной, варьирующей по многим признакам совокупности, как население немыслимо без расчленения его на отдельные группы и подгруппы. Основные группировки населения следующие:

• по социальному признаку (рабочие, служащие, крестьяне, предприниматели, частные собственники);

• по сферам применения их труда;

• по занятиям (токари, врачи, овощеводы, преподаватели, учащиеся);

• по национальности;

• городское и сельское (к городскому относят все население, проживающее в городах и городских поселках, включая рабочие поселки и курортные места; к сельскому - все население, проживающее в сельской местности);

• по полу, возрасту, семейному положению (сугубо демографические группировки), они даются часто в комбинации: пол -районы страны, производственное направление района - пол, пол - возраст и т. д.

Показатели естественного движения населения

Рождаемость, смертность, естественный прирост населения (разность между числом родившихся и умерших), число браков и разводов учитываются в абсолютных величинах. Однако их роль ограничена для характеристики естественного движения населения указанные выше показатели рассчитываются по отношению к 1000 человек, т. е. в виде относительных величин (промилле).

Коэффициент рождаемости К_p: К_р=(N_рs /N)*1000.

Коэффициент смертности К_cm: К_cm=(N_у.г./N)*1000.

Коэффициент естественного прироста К_еп : К_еп=К_р - К_cm.

Коэффициент брачности К_бр: К_бр=(N_бр.г. /N)*1000

где N_бр.г. - число заключенных за год браков.

Коэффициент разводов К_разв : К_разв.=(N_раст.г./N)*1000. или К_ф

где N_раст.г - число расторгнутых за год браков.

Коэффициент детской смертности

К_д.см.: К_д.см+[m/(2/3N₁+1/3N₀)]*1000

где т - число умерших за год детей в возрасте до 1 года;

N₁ - число детей, родившихся в текущем году;

N₀ - число детей, родившихся в предыдущем году.

Показатель жизненности населения К_жиз: К_жиз=N_р.г./Nу.г.

Большое практическое и теоретическое значение в изучении естественного движения населения имеют таблицы смертности. Они помогают глубоко и всесторонне анализировать изменение численности за счет естественного прироста, а также используются при перспективных расчетах общей численности и возрастного состава населения и в страховом деле для определения ставок платежей лиц разных возрастов.

В таблица 8 приводится фрагмент таблицы смертности населения (показатели дожития). Расчетные значения в таблице получены по зависимостям:

Q_x=D_x/L_x ; P_x=1- Q_x.

Показатели дожития

Таблица 8

Возраст, год	Число доживающих до возраста X	Число умирающих при переходе от возраста X к Х+1	Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни	Вероятность дожить до возраста Х+1
X	Lx	Dx	Qx	Px
0	100000	6500	0,065	0,935
1	93500	3200	0,034	0,966
2	90300	1600	0,018	0,982
3	88700	900	0,010	0,990
		и т. д.

Важное значение имеет также определение средней продолжительности предстоящей жизни E_x.

Статистика трудовых ресурсов

Статистику трудовых ресурсов можно разделить на две взаимо­связанные группы: статистика рабочей силы, которая освещает числен­ность и состав работников и изучает их динамику, и статистика рабочего времени, которая изучает общий объем располагаемого и фактически затраченного времени, а также использование рабочего времени.

В зависимости от выполняемых функций различают следующие ка­тегории работников промышленно - производственной деятельности:

• производственные рабочие;

• вспомогательные рабочие;

• ученики;

• ВОХР;

• служащие.

Последние делятся на руководителей, специалистов и другим служащих.

Рассмотрим на примере промышленности состав работников пред­приятий, включающий в себя две большие группы: промышленно-производственный персонал и непромышленный персонал. К первой группе относится персонал, который либо непосредственно участвует в процессе производства, либо обслуживает его, либо руководит про­изводством. Ко второй группе относятся работники, непосредственно не связанные с промышленным производством (административно-пе­дагогический персонал всех видов учебных заведений предприятия, работники лечебно-санитарных учреждений, жилищно-коммунально­го хозяйства, учреждений культурно-бытового обслуживания, работники опытных и научно-исследовательских работ). Экономическая целесообразность деления персонала на две группы вытекает из необ­ходимости увязки показателей по труду с результатами производ­ственной деятельности.

Дальнейшее более подробное изучение состава рабочих сводится к распределению их по профессиям и квалификациям. В качестве свод­ной характеристики квалификации вычисляют с помощью средней арифметической взвешенной средний тарифный разряд. Весами сред­ней выступают численности рабочих данного разряда. Большое значе­ние имеет изучение работников по полу и возрасту.

Статистика рассматривает также категории и показатели численно­сти работников. Категориями численности являются: списочное число (списочный состав), явочное число и число фактически работающих лиц. Каждую из перечисленных категорий численности можно опре­делять на какую-то дату или за некоторый период, в последнем случае речь идет о среднесписочном числе работников. Оно определяется как отношение суммарной численности работников по дням данного пе­риода к числу календарных дней в этом периоде.

Динамику численности работников предприятия можно рассматри­вать в двух направлениях: как внешний оборот, т. е. прием новых ра­ботников на предприятие и их увольнение, и как внутренний оборот, т. е. переход работников из одной категории в другую, меняющий структуру, но сохраняющий общую численность. Обобщающим пока­зателем изменения численности работников, как вследствие приема, так и вследствие их увольнения, является коэффициент оборота рабо­чей силы. Он рассчитывается как отношение числа принятых и уво­ленных работников за данный период к среднесписочной численности работников за этот же период. По такому же принципу могут быть по­лучены раздельные показатели оборота по приему и увольнению. Важ­ным является также получение коэффициента необходимого оборота (отношение числа уволенных в связи с переходом на инвалидность, со смертью, призывом в армию, переходом на другие предприятия, на­правлением на учебу к среднесписочной численности) и коэффици­ента текучести рабочих кадров (отношение числа уволенных за нару­шение трудовой дисциплины, по решению суда и по собственному желанию к среднесписочной численности).

Рассмотренные выше вопросы относились к статистике рабочей силы. Статистика рабочего времени включает в себя рассмотрение ка­лендарного и максимально возможного фондов времени.

Календарным фондом рабочего времени называется сумма всех явок и неявок на работу за данный период. Величина календарного фонда времени за данный период определяется путем умножения среднесписочного числа работников на полное календарное число дней периода. Как следует из определения календарного фонда времени, он включает в себя отпуска, праздничные дни, дни отдыха, в кото­рые работник не обязан работать.

Максимально возможным фондом рабочего времени называется время, которое согласно действующему трудовому законодательству, должно быть отработано среднесписочным числом работников за дан­ный период. Он равен календарному фонду рабочего времени минус число человеко-дней неявок в праздничные и выходные дни и в связи с отпусками.

Учет рабочего времени в человеко-днях недостаточен для представ­ления о вложенном в производство труде, так как отработанный чело­веко-день может иметь разную продолжительность. Внутри рабочего дня могут быть различные потери рабочего времени (простои).

Важным аспектом статистики рабочего времени является оценка его использования. Здесь применяются три показателя: коэффициент ис­пользования числа дней работы на одного рабочего (находится как от­ношение среднего фактического числа дней работы одного рабочего к нормативной величине ), коэффициент использования продолжи­тельности рабочего дна (отношение фактической продолжительности рабочего дня к средней нормативной его продолжительности), полный, или интегральный, коэффициент использования рабочего времени (на­ходится как произведение первых двух ).

Наиболее полное представление об использовании рабочего време­ни дает его баланс, в котором отражается по причинам неиспользован­ное время в течение целых смен и внутрисменное.

Для решения вопроса о том, равномерно или неравномерно распре­делена рабочая сила по сменам, вычисляется коэффициент сменности рабочих мест как отношение общего числа отработанных в данном пе­риоде человеко-дней к числу человеко-дней, отработанных в наибо­лее многочисленной смене.

Основная литература 6 [81-149], 3 [73-88],

Дополнительная литература 1[ 146-170].

Контрольные вопросы:

1. Что является единицей наблюдения населения в статистике?

2. Назовите основные группировки населения

3. Выразите коэффициент смертности

4. Формула коэффициента рождаемости

5. Формула показатель жизненности населения.

Тема лекции 14. Система национальных счетов, основные макроэкономические показатели

Конспект лекции: Система национальных счетов (СНС) — это:

• раздел статистической науки;

• система статистических показателей;

• результат особого вида практической статистической дея­тельности, включающей сбор, обработку, анализ и публикацию статистических данных.

Объектом исследования системы национальных счетов яв­ляется экономика страны как совокупность экономических еди­ниц, отраслей, секторов, регионов, результаты и механизм ее функционирования, структура, внутренние и внешние взаимо­связи и закономерности развития. Как и все разделы социально-экономической статистики СНС изучает посредством системы показателей количественную сто­рону явлений в неразрывной связи с их качественной стороной в конкретных условиях места и времени.

СНС — основа макроэкономического анализа. Данные систе­мы национальных счетов необходимы для анализа закономер­ностей развития макроэкономики, разработки и оценки эффек­тивности государственной макроэкономической политики, для изучения макроэкономической среды функционирования пред­приятий. С их помощью решаются следующие задачи:

• анализ объема производства и уровня экономического раз­вития страны;

• анализ экономического роста, особенностей развития мак­роэкономики в различные периоды времени;

• анализ отраслевой и секторальной структуры производ­ства и структурных сдвигов;

• анализ эффективности производства;

• анализ движения доходов, их распределения, перераспре­деления и использования;

• анализ использования произведенного продукта на потреб­ление, накопление и экспорт;

• анализ инвестиционного процесса;

• анализ национального богатства страны, его структуры и динамики;

• анализ внешнеэкономических связей страны;

• международные (межстрановые) сопоставления уровня и темпов экономического развития, структуры экономики, уров­ня жизни населения;

• региональный анализ экономики страны;

• оценка степени экономической безопасности страны.

Основу методологии построения СНС составляет балансовый метод, предполагающий сопоставление показателей, характеризующих изучаемые явление и процессы с двух сторон. В системе национальных счетов используют два основных таблиц, по принципу двойной записи: счета – для отражения потоков и балансовые таблицы - для отражения запасов.

В текущих счетах (т.е. в счетах, отражающих процессы производства и движения доходов) правая сторона называется «Ресурсы», а левая - « Использование».

В счетах накопления правая сторона называется «Изменения в обязательствах и чистой стоимости капитала», а левая - «Изменения в активах».

В СНС используются 2 основных метода построения счетов: метод последовательного построения счетов и метод товарных потоков.

Метод последовательного построения счетов предполагает построение счетов в соответствии с последовательностью процессов экономического оборота и увязку их показателей в целом по экономике, сектору, институциональной единице.

Метод товарных потоков предполагает увязку показателей ресурсов и их использование по отдельным видам товаров и услуг.

Балансовые таблицы так же, как и счета, состоят из двух частей: левая часть баланса активов и пассивов называется «Активы», а правая - «Обязательства и чистая стоимость капитала».

Для внедрения в статистическую практику системы на­циональных счетов потребовалось пересмотреть концептуальные основы исчисления показателей, исчисляются показатели доходов домашних хо­зяйств, отражающие различные этапы процесса распределения доходов:

• первичные доходы;

• располагаемые доходы;

• скорректированные располагаемые доходы.

Первичные доходы (ПД) домашних хозяйств — это доходы, полученные этим сектором экономики в результате первичного распределения добавленной стоимости: оплата труда, смешанные доходы, чистые доходы от собственности, а также прибыль от жилищных услуг, оказываемых для собственного потребления владельцем жилья. Чистые доходы от собственности определяются как разница между суммами полученного и выплаченного дохо­да. Отметим, что показатель оплаты труда в данном случае вклю­чает валовую заработную плату наемных работников и отчисле­ния работодателей на социальное страхование.

Первичные доходы охватывают оплату труда и доходы от соб­ственности, полученные резидентами данной страны за рубежом, (более подробно содержание концепции изложено Хикса ) но не включают оплату труда и доходы от собственности, полу­ченные резидентами других стран в данной стране. Первичные доходы регистрируются в счете распределения первич­ных дохо­дов, балансирующей статьей этого счета является сальдо первич­ных доходов. При изучении уровня жизни населения страны не­обходимо учитывать только первичные доходы, полученные ее резидентами, сумма которых за определенный период в рыночных ценах представляет собой национальный доход.

Не все первичные доходы могут быть непосредственно исполь­зованы домашними хозяйствами на потребление или сбережение. Часть из них передается в другие сектора экономики в виде текущих налогов на доходы и собственность, обязательных отчисле­ний на социальное страхование, пожертвований, штрафов, доб­ровольных взносов и т.п. С другой стороны, имеет место и встреч­ный поток текущих трансфертов из других секторов домашним хозяйствам: выплаты социального характера (пенсии, стипендии, пособия и др.), страховые премии и возмещения и т.п.

Первичные доходы, скорректированные на сальдо текущих трансфертов, образуют располагаемые доходы (РД) домашних хо­зяйств:

РД = ПД+ ∆Т Г, (61)

где ПД — сальдо первичных доходов, полученных домашними хозяйствами;

∆Т Г — сальдо текущих трансфертов, определя­емое как разница между текущими трансфертами, получен­ными и уплаченными другим секторам экономики.

Национальный доход, исчисленный с учетом сальдо текущих трансфертов, полученных и переданных за границу, представля­ет собой располагаемый национальный доход — макроэкономичес­кий показатель, который наряду с показателем национального дохода может использоваться при проведении комплексного ана­лиза уровня жизни населения и состояния экономики страны. За счет располагаемого дохода осуществляются расходы домашних хозяйств на конечное потребление, а разница между ними обра­зует сумму сбережения данного сектора.

Однако трансферты могут предоставляться домашним хозяй­ствам не только в денежной, но и в натуральной форме (в виде бесплатных услуг учреждений здравоохранения, образования, культуры и т.д.). Если сумму таких поступлений, именуемых со­циальными трансфертами, прибавить к располагаемому доходу, то можно получить скорректированный располагаемый доход (СРД) домашних хозяйств:

СРД = РД + СТ, (62)

где СТ — социальные трансферты в натуральной форме, получа­емые домашними хозяйствами от органов государственного управления и некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства.

Скорректированный располагаемый доход домашних хозяйств позволяет более точно определить объем их конечного потребле­ния с учетом получаемых социальных трансфертов. Такой уточ­ненный показатель потребления называется фактическим конеч­ным потреблением домашних хозяйств. Определение его величины особенно актуально в условиях реформирования экономики. При переходе к рынку многие услуги социального характера, которые раньше предоставлялись населению бесплатно, приобретают ры­ночный характер. В связи с этим увеличение расходов на конеч­ное потребление, даже опережающее рост потребительских цен, может не сопровождаться фактическим увеличением потребления из-за резкого сокращения объема социальных услуг, получаемых бесплатно. Таким образом, для оценки уровня жизни населения и анализа его динамики из всех перечисленных выше показате­лей доходов в настоящее время наиболее предпочтительным пред­ставляется показатель скорректированного располагаемого дохо­да домашних хозяйств.

В статистической практике исчисляется ряд показате­лей доходов населения, но наиболее близким к описанным выше показателям по своему экономическому содержанию является де­нежный доход, который представляет собой объем денежных средств, находящихся в распоряжении домашних хозяйств для обеспечения их расходов и создания сбережений без привлечения ранее накопленных средств, ссуд и кредитов. Денежный доход включает доходы, полученные домашними хозяйствами от произ­водственной деятельности, от собственности и в результате пере­распределительных операций. При этом учитываются лишь пере­распределительные операции, осуществляемые в денежной фор­ме, т.е. без социальных трансфертов, получаемых домашними хозяйствами в натуральном выражении.

Основная литература 7 [3-58],

Дополнительная литература 1[ 46-70].

Контрольные вопросы:

1. Первичные доходы населения

2.Первичные распределение доходов населения

3.Перераспределение первичных доходов

4. Социальные трансферты

5.Основные показатели национального дохода

Тема лекции 15. Статистика уровня жизни населения

Конспект лекции: В экономической литературе не существует однозначного определения категории «Уровень жизни населения», в связи с чем дискуссионным является и вопрос о перечне показателей, необходимых для ее адекватной статистической характеристики. Весьма распространенным является метод, в соответствии с которым уровень жизни определяется прежде всего как совокупность товаров и услуг, которыми располагает отдельный человек, или социальная группа населения. При этом одним из наиболее важных индикаторов уровня жизни, как правило, считается показатель доходов домашних хозяйств, определяющий их возможность приобретать товары, услуги и различные активы. Доходы используются на финансирование потребительских расходов и сбережение, которое может быть источником будущих расходов на потребление или использоваться для финансирования и приобретения населением финансовых активов и имущества (дома, земля и др.), владение которыми также влияет на уровень жизни.

Ввиду отсутствия единого обобщающего показателя, характеризующего уровень жизни населения, для его анализа рассчитывается целый ряд статистических показателей, отражающих различные стороны данной категории и сгруппированных в следующие основные блоки:

• показатели доходов населения;

• показатели расходов и потребления населением материальных благ и услуг;

• сбережение;

• показатели накопленного имущества и обеспеченности населения жильем;

• показатели дифференциации доходов населения границ бедности;

• социально-демографические характеристики;

• обобщающие оценки уровня жизни населения.

Приведенная подсистема показателей уровня жизни занимает особое место в общей системе показателей социально - экономической статистики, так как многие из них используются для обшей характеристики состояния экономики, при проведении международных сопоставлений уровня экономического развития различных стран, а также для разработки социальной политики государства и определения первоочередных направлений социальной поддержки отдельных групп населения.

Отметим, что приведенная выше подсистема показателей отражает в большей степени количественную сторону изучаемой категории. Для качественной характеристики условий жизни населения необходимо использовать показатели социальной статистики, дающие представление о качестве жизни. К их числу относятся основные показатели демографической статистики, состояния и охраны здоровья, качества и структуры потребляемых продуктов питания, уровня грамотности и состояния сферы образования и культуры, комфортабельности жилья и др. Указанные показатели используются в международной статистической практике для характеристики благосостояния населения. Некоторые из них применяются как обобщающие характеристики уровня жизни, например коэффициент младенческой смертности и средняя продолжительность предстоящей жизни, которые наряду с объемом ВВП на душу населения входят в блок обобщающих показателей, не только отражающих уровень жизни населения, но и являющихся важнейшими индикаторами уровня социально-экономическою развития страны.

Как уже отмечалось, некоторые показатели в этой системе (доход, потребление) обычно рассматриваются как наиболее важные для анализа уровня жизни, однако они не охватывают все аспекты изучаемой категории. В этой связи в специальной литературе обсуждается вопрос о возможности и целесообразности исчисления единого обобщающего показателя уровня жизни. Многие спе­циалисты весьма скептически относятся к возможности его построения. Тем не менее время от времени предпринимаются попы­тки предложить схему исчисления обобщающею показателя благосостояния населения. Например, в течение ряда лет в рамках ООН исчисляется индекс человеческого развития, который претендует на роль обобщающего показателя уровня жизни, однако имеет ряд существенных недостатков.

Методологические подходы к построению некоторых обобща­ющих показателей уровня жизни изложены в работе [5].

Раз­работаны и специальные методы математической статистики, по­зволяющие объединять различные по содержанию показатели в единое целое: методы главных компонент, максимина корреляции и др., которые в настоящее время используются при научных ис­следованиях, но недостаточно широко применяются в практичес­кой работе органов государственной статистики.

Показатели доходов домашних хозяйств

В статистической практике исчисляется ряд показате­лей доходов населения, но наиболее близким к описанным выше показателям по своему экономическому содержанию является де­нежный доход, который представляет собой объем денежных средств, находящихся в распоряжении домашних хозяйств для обеспечения их расходов и создания сбережений без привлечения ранее накопленных средств, ссуд и кредитов. Денежный доход включает доходы, полученные домашними хозяйствами от произ­водственной деятельности, от собственности и в результате пере­распределительных операций. При этом учитываются лишь пере­распределительные операции, осуществляемые в денежной фор­ме, т.е. без социальных трансфертов, получаемых домашними хозяйствами в натуральном выражении.

Денежный доход домашних хозяйств в статистической прак­тике определяется исходя из суммы денежных расходов, произведенных домашним хозяйством, и изменения финансовых активов за период. Изменение (прирост пли уменьшение) финан­совых активов включает прирост вкладом на счетах за границей, денег на руках у населения, расходов на приобретение ценных бумаг, иностранной валюты и задолженность по кредитам.

Основой для исчисления указанного показателя служат дан­ные баланса денежных доходов и расходов населения, который со­ставляется в соответствии с методологическими принципами, по­ложенными в основу баланса народного хозяйства. Баланс денеж­ных доходов и расходов населения является одним из основных источников информации об объеме и структуре денежных дохо­дов, расходов и сбережений населения исполь­зуется в статистике как в качестве одного из инструмен­тов анализа уровня жизни. Его доходная часть позволяет получить информацию об общей сумме денежных доходов населения, про­анализировать их структуру по источникам получения и динами­ку. Кроме того, данные баланса используются при изучении рас­пределения населения страны по уровню дохода и опрделении по­купательной способности населения, изучении уровня и границ бедности и проведении других экономических расчетов как на региональном уровне.

Доходная часть баланса заполняется на основе статистической и бухгалтерской отчетности, выборочных обследований бюджетов домашних хо­зяйств, данных налоговых инспекций и других источников.

При анализе динамики уровня жизни населения необходимо использовать все перечисленные выше показатели доходов не только в номинальном, но и в реальном выражении, поскольку изменение цен существенно влияет на объем товаров и услуг, ко­торый может быть приобретен населением на получаемые им до­ходы. В статистической практике обычно рассчитывается не аб­солютный объем реальных доходов, а его относительная величи­на, т.е. соответствующий индекс.

Например, индекс реальных располагаемых доходов домашнего хозяйства равен

(63)

где I _РД— индекс номинальных располагаемых доходов; I_Р — сводный индекс потребительских цен.

Таким образом, можно записать:

(64)

где I_пс — индекс покупательной способности денег.

При сравнительном анализе доходов населения по отдельным регионам, отраслям экономики или по социальным группам це­лесообразно использовать показатели доходов в расчете на душу населения. Средние значения могут рассчитываться не только для всех перечисленных выше динамические ряды показателей как номинальных, так и реальных ( и для отдельных их составляющих, например сред­ний размер начисленной заработной платы или назначенной ме­сячной пенсии и т. д.). В таблице 9 приведены количественные показатели номинальных, реальных и минимальных размеров заработной платы в РК тенге.

Динамические ряды по основным показателям оплаты труда в РК (тенге)

Таблица 9

Показатели	2000г	2006г	2007г	2008г
Среднемесячная номинальная заработная плата в тенге	14374	40790	52479	60805
Номинальной заработной платы к реальной заработной платы в тенге	121,2	119,8	128,7	115,9
Минимальный размер заработной платы в тенге	2680	9200	9752	с1января-10515 тг;с1июля12025тг.

*Оплата труда в РК. Статистический сборник. Астана. 2009.

Количественные значения по основным показателям оплаты труда в РК как и основных показателей доходов, использующиеся для оценки уровня жизни и анализа его динамики в Казахстане.

Основная литература 6 [213-258], 8 [373-588],

Дополнительная литература 1[ 86-210].

Контрольные вопросы:

1. Определение уровень жизни населения

2. Показатели доходов домашних хозяйств

3. Баланс денежных доходов и расходов населения

4. Минимальный размер заработной платы

5. Формула показатели жизненности населения.