2.5 Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов (срс) (30 часов). Самостоятельная работа №1. Системы счисления (4 часа).

Цель работы: изучить основные применяемые в ЭВМ системы счисления, научиться переводить числа из одной системы счисления в другую с помощью таблицы эквивалентов.

Методические рекомендации к выполнению работы

Способ представления любого числа посредством некоторого алфавита символов (цифр) называется системой счисления. Например: римская, арабская.

Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, отображающей число. Например: 555, 55.

Число различных цифр, употребляющихся в позиционной системе счисления для записи чисел, называется основанием системы счисления.

Для позиционных систем счисления смешанное число

x= x _n x _n-1...x ₀ , x _-1...x _-m ;

можно представить в виде полинома

x= k _n p ⁿ +k _n-1 p ^n-1 +... k ₀ p ⁰ +k _-1 p ^-1 +...k _-m p ^-m

где p- основание система счисления;

k _i - коэффициент, представляющий собой цифру системы счисления с основанием p (0  k _i  (p-1)).

Наиболее распространенными системами счисления в вычислительной технике являются двоичная, десятеричная, восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления.

Десятичная система счисления имеет основание p=10. Для записи числа используется 10 различных целых цифр от 0 до 9 (арабские цифры). Правила выполнения вычисления определяются таблицами сложения и умножения.

Двоичная система счисления имеет основание p=2, которое записывается как 10₂ (в двоичной системе счисления). Для записи числа используется только две цифры 0 и 1 (арабские).

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Существует несколько различных способов перевода числа из одной системы счисления в другую. Наиболее простой способ перевода основан на использовании таблиц эквивалентов.

Однако перевод из одной системы счисления в другую с помощью таблицы эквивалентов возможен только в том случае, если основания систем счисления связаны соотношением: q = p ^k,

где q и p - основания систем счисления

k - целое число.

При этом перевод чисел осуществляется заменой каждой цифры исходной системы счисления на ее эквивалент в новой системе счисления по таблице эквивалентов. Каждой цифре в системе счисления q = p ^k соответствует к разрядов в системе счисления с основанием р.

Таблица эквивалентов

Таблица1

Системы счисления
№ пп	Р=2	Q=8	h=16
1	2	3	4
0	000	0	0
1	001	1	1
2	010	2	2
3	011	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1000	16	E
15	1111	17	F
16	1000	20	10

Контрольные вопросы для самостоятельного выполнения:

1. Что такое система счисления?

2. Какая система счисления называется позиционной?

3. Что называется основанием позиционной системы счисления?

4. Какие системы счисления используются в вычислительной технике?

5. Какие вы знаете способы перевода числа из одной системы счисления в другую?

6. В каком случае возможен перевод из одной системы счисления в другую с помощью таблицы эквивалентов?

Рекомендуемая литература: [1], [2] – осн., [18], [19] - д.