§ 11. Электромагнетизм

Био-Савар-Лапластың заңы бойынша бойымен ток I өтетін контурдың элемент3 dl кеңістіктіц кейбір А нүктесінде кернеулігі dH магнит өрісін жасайды да, ол мынаған тең болады:

мұндағы - dl токтың элементінен А нүктесіне дейінгі қашықтық, - радиус- векторменток элементінің арасындағы бұрыш. Био- Савара-Лапластың заңын әр түрлі контурға қолданып, мынаны табуға болады:

Дөңгелек токтың центріндегі магнит өрісінің кернеулігі ,

мұндағы R — тогы бар дөңгелек контурдың радиусы.

Шексіз ұзын түзу сызықты өткізгіш жасаған магнит өрісінің кернеулігі

мұндағы а- кернеулігін іздеп отырған нүктеден тогы бар өткізгішке дейінгі қашықтық.

Дөңгелек токтың осіндегі магнит өрісінің кернеулігі мынадай, ,

мұндағы R тогы бар дөңгелек контурдың радиусы және а – кернеулігін іздеп отырған нүктеден контурдың жазықтығына дейінгі қашықтық.

Тороид және шексіз ұзын соленоидтың ішіндегі маг­нит өрісінің кернеулігі ,

мұндағы п — соленоидтың бірлік ұзындығына келетін орам саны (тороидтың) .

Соленоидтың шектеулі ұзындығындағы магнит өрісінің кернеулігі ,

мұндағы және — қарастырып отырған нүктеден соленоидтың ұштарына жүргізілген радиус-вектор мен со­леноид осінің арасындағы бұрыштар. Магнит индукциясы В мен магнит өрісінің кернеулігінің Н арасындағы байланыс мынадай қатынаспен көрсетіледі:

мұндағы — ортаның салыстырмалы магниттік өтімділігі, — МКСА системасындагы магнит тұрақтысы, ол мынаған тең: 4π • 10^-7 Гн/м= 12,57 • 10^-7 Гн/м.

Ферромагнитті денелер үшін , олай болса B = f(H) болады.

B = f(H) тәуелділікті білу керек болатын есептерді шығарғанда міндетті түрде қосымша көрсетілген графикті пайдалану керек.

Магнит өрісі энергиясының көлемдік тығыздығы .

Контур арқылы өтетін магнит индукциясының ағыны мынадай болады: ,

мұндагы S — контурдың көлденең қимасының ауданы, — контурдың жазықтығына түсірілгеп нормаль мен магнит өрісінің бағыты арасындағы бұрыш. Тороид арқылы өтетін магнит индукциясының ағыны ,

мұндағы N — тороид орамының жалпы саны, —оның ұзындығы, — оның көлденең қимасының ауданы, — өзек материалының (затының) салыстырмалы магнит өтімділігі және — магнит тұрақтысы.

Егер тороидтың ауа саңылауы болса, онда

мұндағы — ауа саңылауының ұзындығы, —темір өзектің ұзындығы, — оның магнит өткізгіштігі және — ауаның магнит өткізгіштігі.

Магнит өрісінде тұрған тогы бар өткізгіштің dl элементіне Ампер күші әсер етеді

,

мұндағы — токтың бағыты мен магнит өрісінің арасындағы бұрыш.

Тогы бар тұйықталған контурға, сондай-ақ магнит өрісінде мангит стрелкасына айналдырушы моменті бар қос күш әсер етеді

мұндағы - тогы бар контурдың (немесе магнит стрелкасының ) магнит моменті, ал — магнитөріснің бағыты мен контурдың жазықтығына түсірілген нормальдің арасындағы бұрыш.

Тогы бар контурдың магнит моменті

мұндағы S- контурдың ауданы, олай болса .

I₁ және I₂ тогы бар параллель екі түзу сызықты өткізгіш өз ара мынадай күшпен әсер етеді

,

мұндағы l - өткізгіштің ұзындығы, ал d – олардың араларының қашықтығы.

Магнит өрісіндегі тогы бар өткізгіштің орын ауыстыруы үшін істелетін жұмыс

,

мұндағы dФ — өткізгіштің қозғалған уақыттағы кесіп өтетін магнит индукциясының ағыны.

Магнит өрісінде жылдамдықпен козғалатын зарядталған бөлшекке әсер ететін күш Лоренц формуласымен анықталады ,

мұндағы q — бөлшектің заряды, ал —бөлшектің жылдамдығының бағыты мен магнит өрісінің арасындағы бұрыш.

Магнит өрісіне перпендикуляр етіп қойылған ток өткізетін пластинканың бойымен ток өткенде көлденең потенциал айырмасы пайда болады ,

мұндағы — пластинканың қалыңдығы, В — магнит өрісінің индукциясы,ал - токтың n концентрациясы мен е олардың зарядына кері болатын Холдың тұрақтысы.

К-ны және материалдың меншікті өткізгіштігін біле отырып ток тасушы –дың қозғалғыштығын табуға болады.

Электромагниттік индукция құбылысын, контурды қоршап тұрған бет арқылы өтетін магнит индукциясыныц Ф ағынының әрбір өзгерісіндегі контурда пайда болатын индукцияның э. қ. күші деп түсінеміз. Индукцияның э. қ. күшінің шамасы мынадай теңдеумен анықталады:

.

Магнит индукциясының ағының сол контурдағы ток күшінің өзгерісі арқылы өзгертуге болады (өздік индук­ция). Осы уақыттағы өздік индукцияның э. қ. күші мынадай формуламен анықталады: ,мұндағы L — контурдың индуктивтілігі (өздік индукция коэффициенті).

Соленоидтың индуктивтілігі мұндағы l — соленоидтың ұзындығы, S— оның қимасының ауданы, п — оның бірлік ұзындығына келетін орам саны.

Өздік индукция құбылысының салдарынан, э. қ. күшін ажыратып тастаған уақытта тізбектегі ток күші мынадай заң бойынша азаяды: ,

ал Э.Қ. күшін қосқанда ток күші мына заң бойынша көбейеді ,

мұндағы - тізбектің кедергісі.

Тогы бар контурдың магнит энергиясы .

Осы сияқты индукция ағынының өзгерісі де көршілес контурдағы ток күшінің өзгеруімен артуы мүмкін (өз ара индукция құбылысы). Осы уақытта индукцияланатын Э.Қ. күші ,

мұндағы — контурлардың өз ара индуктивтігі.

Жалпы магнит ағынының қиып өтетін екі соленоидтың өзара индуктивтігі мынаған тең:

мұндағы және осы соленоидтардың бірлік ұзындығына келетін орам саны.

Өткізгіште индукциялық ток пай­да болғанда, оның көлденең қимасынан өтетін электр мөлшері мынаған тең: .

Есеп шығаруда қажетті материалдар

4 - кесте

Шама және оның белгілері	Бірліктерді анықтауға арналған теңдеулер	Өлшеу бірлігі	Бірліктердің кысқаша белгілері	Шамалардың өлшемділігі
Негізгі бірліктер
Ұзындық l	—	метр	м	L
Масса m	—	килограмм	кг	M
Уақыт t	—	секунд	сек	T
Электр тогы-
ның күші I	—	ампер	А	І
Туынды бірліктер
Электр мөл-		кулон немесе
шері	q=It	ампер-сек-
		кунд	Кл(а·сек)	ТІ
Электр ығы-
суның ағыны (электр индук-		кулон	Кл	TI
циясының ағыны)
Электр зарядының сызықтық тығыздығы		кулон бөлін- ген метр	Kл/м	L-1TI
Электр зарядының беттік тығыздығы		кулон бөлін- ген квадрат метр	Кл/м2	L-2TI
Электрлік ығысу (электр индукциясы)	D=σ	кулон бөлін-ген квадрат метр	Кл/м2	L-2TI
Электр зарядының көлемдік тығыздығы		кулон бөлін- ген куб метр	Кл/м3	L-3TI
Потенциал айырымы электр қозғаушы күш		вольт	В	L 2MT -3 I-1
Электр өрісі- нің кернеулігі		вольт бөлін- ген метр	В\м	LMT -3 I-1
Электр кедергісі		Ом	Ом	L 2MT -3 I-2
Меншікті электр кедергісі		ом-метр	Ом·м	L 3MT -3 I-1
Электр сыйымдылығы		фарада	Ф	L -2M -1T 4 I2
Тоқтың тығыздығы		ампер бөлін- ген квадрат метр	А/м2	L 2I
Магнит индукциясы- ның ағыны		Вебер	Вб
Магнит индукциясы		тесла	Тл
Индуктивтік		Генри	Гн
Магнит өрісінің кернеулігі		ампер метрге	А/м
Тогы бар контурдың Моменті (стрелкасы)		Ампер-квадрат метр	А·м2

Ортаның салыстырмалы диэлектрик өткізгіштігін енгіземіз , мұндағы - ортаның абсолют диэлектрлік өткізгіштігі, оның сандық мәні ортаның қасиеті мен бірліктер системасын таңдап алуға байланысты болады; — вакуумның диэлектрлік өткізгіштігі. ₀ шамасы электр тұрақтысы деп аталады, оның сандық мәні тек қана өлшеу бірліктерінің жүйесін таңдап алуға бай­ланысты болады. Ендеше, барлық теңдеулердегі орнына, оның сандық мәнімен тең келетін шаманы алуымызға болады, мұндағы — электр тұрақтысы, ал —вакууммен салыстырғандағы ортаның диэлектрлік өткізгіштігінің мәнін, яғни диэлектрлік өткізгіштің әдеттегі кестелік мәнін көрсетеді. СГС жүйесінде

және

MKCA жүйесінде

Осыған ұқсас, ортаның - абсолют магнит өткізгіштігінің орнына, оның сандық мәніне тең келетін шама­ны аламыз, мұндағы — магнит тұрақтысы, ал — ва­куумменсалыстырғандағы ортаның магнит өткізгіштігінің мәні, яғни магнит өткізгіштігінің әдеттегі кестелік мәні. СГС жүйесінде және

Ал МКСА жүйесінде

13-кесте

Шама	Өлшемдер бірлігі және оның ХЖ бірліктерімен байланысы
Ток күші	1 СГСI
Электр мөлшері	1 СГСq
Электр ығысудың ағыны (электрлік индукцияның ағыны)	1 СГСφ
Электрлік ығысу (электр индукциясы)	1 СГСD
Электр зарядының беттік тығыздығы	1 СГСσ
Потенциал айырмасы	1 СГСU
Электр өрісінің кернеулігі	1 СГСE=
Электр кедергісі	1 СГСR
Меншікті электр кедергісі	1 СГСρ
Электр сыйымдылығы	1 СГСC
Токтың тығыздығы	1 СГСj
Магниттік индукция ағыны	1 СГСФ
Магниттік индукция	1 СГСВ=1 гаусс (гс)=10-4Тл
Индуктивтік	1 СГСL=c2·10-9Гн=9·1011 Гн
Магнит өрісінің кернеулігі	1 СГСН=1 эрстед (э) =
Е с к е р т у. Осы кестеде бостықтағы жарық жылдамдығының сандық мәні бір секундтағы сантиметрмен берілген, яғни с=3 • 1010 см/сек.