IV тарау тербелістер және толқындар

§ 12. Гармониялық тербелмелі қозғалыс және толқындар

Гармониялық тербелмелі қозғалыстың теңдеуінің түрі мынадай болады

мұндағы х — нүктенің тепе-теңдік қалыптан ығысуы, бұл әр түрлі уақыт кезеңінде түрліше болады, А — амплиту­да, Т — период, φ — бастапқы фаза, - тербеліс жиілігі, - бұрыштық жиілік.

Тербеліс жасайтын нүктенің жылдамдығы мынаған тең:

ал үдеуі

Массасы m нүктенің әсерінен гармониялық тербеліс жасайтын күш мынаған тең:

мұндағы осыдан .Осындағы Т- F=-kx күштің әсерінен тербеліс жа­сайтын нүктенің тербеліс периоды, ал k — деформация коэффициенті, ол сан жағынан бірге тең ығысу туғызатын күшке тең болады.

Тербелген нүктенің кинетикалық энергиясы

ал потенциалық энергиясы

Толық энергия

Гармониялық тербелмелі қозғалыстардың мысалы ретінде маятниктің кішкене тербелісін алуға болады. Математикалық маятниктің тербелісінің периоды

мұндағы l— маятниктің ұзындығы, ал g — ауырлық күшінің үдеуі.

Бір жаққа бағытталған периодтары бірдей екі гармониялық тербелістерді қосқанда периоды сол қосылатын тербелістердің периодындай гармониялық тербеліс ала­мыз, оның амплитудасы мынадай болады:

ал оның бастапқы фазасы мына теңдеу арқылы табылады:

мұндағы А ₁ мен А ₂- қосылған тербелістердің амплитудалары, ал φ₁ мен φ ₂ — олардың бастапқы фазалары.

Периодтары бірдей өз ара перпендикуляр екі тербелістерді қосқанда, одан шыққан қорытқы қозғалыс траекториясының теңдеуі мына түрде болады:

Массасы материялық нүктеге F=- kx серпімді күштен басқа тағы да F_үйк = - rυ үйкеліс күші әсер етеді десек, онда мұндағы r — үйкеліс коэффициентін, ал υ — тербелетін нүктенің жылдамдығын көрсетеді, ол уақытта нүктенің тербелісі өшетін тербеліс болады.

Өшетін тербелмелі қозгалыстың теңдеуі мына түрде:

х=Ае ^-δt sin(ωt+φ),

ұндағы δ — өшу коэффициенті. Бұл жағдайда және , мұндағы ω₀ — меншікті тербелістің бұрыштық жиілігі. Шама χ=δТ тербеліс өшуінің логарифмдік декременті деп аталады. Тербелісі х₁=Ае^-δt sin ω₀ t, теңдеумен берілген массасы m материялық нүктеге периодты сыртқы күш Ғ=Ғ₀ sin ωt әсер етеді десек, онда нүктенің тербелісі мәжбүр тербеліс болады да, оның теңдеуінің түрі мынадай болады: х₂=А sin(ωt+φ),

мұндағы және

Мәжбүр тербелістің жиілігі ω меншікті тербелістің жиілігімен ω₀ және тербелістің өшу коэффициентімен δ мынадай қатынаспен:

байланысты болғанда резонанс пайда болады.

Өшпейтін тербеліс сәуле деп аталатын кейбір бағытының бойымен с жылдамдықпен тараған уақыттағы, осы сәуленің үстінде тербеліс көзінен l қашықтықта жатқан кез келген нүктенің ығысуы мынадай теңдеумен көрсетіледі:

мұндағы А – тербелетін нүктелердің амплитудасы, λ- толқынның ұзындығы. Сонымен бірге λ=c·T. Сәуленің үстінен сәуленің көзінен l₁ және l₂ қашықтықтарда жатқан екі нүктенің фазалар айырмасы мынадай

Толқындардың интерференциясы кезіндегі амплитуданың максимумы төмендегі шарт орындалғанда болады:

мұндағы — сәулелер жолының айырмасы.

Амплитуданың минимумы мынадай шарт орындалғанда болады: