мат 1
.doc
Алгебраическое
дополнение элемента
равно:
Базис называется ортонормированным, если его вектора взаимно перпендикулярны и имеют единичную длину
Вычислить
; -1
Вычислить
; -2
Вычислить
; -17
Вычислить
; 33
Вычислить
; 29
Вычислить
; 0
Вычислить
; 6
Вычислить
; 0
Вычислить
; 45
Вычислить
; 0
Вычислить
,
если
и
; 
Вычислить
=1
Вычислить
=∞
Вычислить
=0
Вычислить
= 1
У каких функций
не существует предел при
,
если 1)
2)
3)
1)
и 2)
Вычислить
=2
Вычислить
=2/3
Вычислить
=∞
Вычислить
= ∞
Вычислить
=1
Вычислить
=∞
Вычислить
=1
Вычислить
=0
Вычислить
= 0
Вычислить
=
Вычислить
=
Вычислить
=1
Вычислить
= 1
Вычислить
=0
Вычислить
=∞
Вычислить
=0
Вычислить
= 2/3
Вычислить
= 2/3
Вычислить
= 2
Вычислить
= 0
Вычислить
=∞
Вычислить
=1/16
Вычислить
=36
Вычислить
;= -1
Вычислить
=0
Вычислить
=∞
Вычислить
=-1/3
Вычислить
=5/4
Вычислить
=0
Вычислить
=0
Вычислить
=0
Вычислить
= 1/4
Вычислить
= 5/7
Вычислить
= 8/3
Вычислить
=2
Векторное
произведение векторов
и
равно
Вектора
и
коллинеарны, если
Всякий отличный от нуля минор, порожденный матрицей называется базисным, если: порядок минора равен рангу матрицы
Векторы называются равными, если коллинеарны, одинаково направлены и равны по модулю
Векторы
и
ортогональны, если 
Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной или на параллельных прямых
Векторы называются компланарными, если они лежат на одной плоскости или на параллельных плоскостях
Векторным
произведением векторов
и
называется вектор
,
который удовлетворяет следующим трем
условиям
Вектор нормали к
плоскости равен
,
то общее уравнение к плоскости имеет
вид Ax+By-Cz+D=0
Выяснить вопрос
о наличии наклонной асимптоты у графика
функции
их нет
Выяснить, имеет
ли график функции
наклонные асимптоты y
= x
Для матрицы
обратной является ; 
Для матрицы
обратной является: ;
Дано
.
Найти матрицу X
; 
Дана гипербола
.
Чему равна действительная полуось 2
Дана гипербола
.
Чему равна мнимая полуось 5
Дана гипербола
.
Найти эксцентриситет 
Дана гипербола
.
Найти координаты правого фокуса 
Дана плоскость
,
то вектор нормали будет 
Дан эллипс
.
Найти их полу оси 2,3
Дан эллипс
.
Найти большую полуось 5
Дан эллипс
.
Найти меньшую полуось 2
Дана линия второго
порядка
.
Это уравнение является эллипсом если
Дана линия второго
порядка
.
Это уравнение является гиперболой
если
Дана линия второго
порядка
.
Это уравнение является параболой
Даны прямые
и
.
Найти координаты точки пересечения
этих прямых (3;-1)
Даны прямые
и
.
Найти координаты точки пересечения
этих прямых (-2;-1)
Даны прямые
и
.
Найти координаты точки пересечения
(3;-1)
Даны прямые
и
.
Найти координаты точки пересечения
прямых. (2;-5)
Даны плоскости
и
.
Эти плоскости параллельны если
Даны плоскости
.
Эти плоскости взаимно перпендикулярны
если
Даны точки
,
и
.
Уравнение плоскости проходящей через
эти точки имеет вид
Дана окружность
.
Найти координаты центра и радиус 
Дана окружность
.
Написать уравнение окружности в полярных
координатах
Дана окружность
.
Написать уравнение окружности в полярных
координатах
Даны точки
и
.
Написать уравнение окружности, диаметром
которой служит отрезок
x2+(y-3)2=18
Даны плоскости
.
При каком значении
эти плоскости параллельны m=2
Даны плоскости
.
При каком значении
эти плоскости перпендикулярны k=10
Дано общее уравнение
прямой
.
Написать уравнение прямой в отрезках
Дано окружность
в полярный координатах
.
Найти координаты центра и радиус
окружности. C(2;0);
R=2
Дано окружность
в полярный координатах
.
Найти координаты центра и радиус
окружностиC(0;2);
R=2
Даны точки
и
.
Найти расстояние между ними
Дан треугольник
с вершинами
,
и
.
Найти его периметр 
Даны точки
и
.
Найти координаты точки
середины отрезка
C(-1;8)
Дана гипербола
.
Найти действительную полуось 4
Дана гипербола
.
Найти мнимую полуось3
Дана гипербола
.
Найти мнимую полуось2
Дан эллипс
,
причем ответ. Найти координаты фокусы
эллипса 
Дан эллипс
,
причем
.
Найти эксцентриситет эллипса
Для скалярного
произведения векторов
и
выполняется следующее равенство 
Для того чтобы система m линейных уравнений с n неизвестными была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг основной был равен рангу расширенной матрицы
Для
смешанного произведения векторов
справедливо свойство 
Для
векторного произведения векторов
и
справедливо свойство 
Для
скалярного произведения векторов
справедливо равенство
Для
вектора
образующего с осью ОХ угол
справедлива
формула
Для
смешанного произведения векторов
справедливо свойство 
Для
векторного произведения векторов
и
справедливо свойство 
Для
скалярного произведения векторов
справедливо равенство
Для
вектора
образующего с осью ОХ угол
справедлива
формула 
Для
векторного произведения векторов
и
справедливо свойство 
Для
смешанного произведения векторов
справедливо свойство 
Для
векторного произведения векторов
и
справедливо свойство 
Для
скалярного произведения векторов
справедливо равенство
Для
вектора
образующего с осью ОХ угол
справедлива
формула
Для системы m
линейных уравнений с n
неизвестными (Ax=B)
применимы формулы Крамера для вычисления
неизвестных, если n=m,
detA
0
Два вектора называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и равны по длине
Для
скалярного произведения векторов
справедливо
Для каких функций
отрезок
является областью определение, если
1)
2)
3)
1)
Для каких функций
отрезок
является областью определение, если
1)
2)
3)
2)
Для каких функций
отрезок
является областью определения, если
1)
2)
3)
2)
Дан вектор
.
Разложить его по базису
Дан треугольник
с вершинами
,
и
.
Написать уравнение медианы
Дан треугольник
с вершинами
,
и
.
Найти длину медианы
Дан треугольник
с вершинами
,
и
.
Написать уравнение высоты
Дан треугольник
с вершинами
,
и
.
Написать уравнение медиана
Дан треугольник
с вершинами
,
и
.
Написать уравнение высоты
6(x-2)+2(y-6)=0
Даны точки
и
направляющей вектор прямой
будет 
Дано уравнение
прямой
направляющей вектор этой прямой
Дано уравнение
прямой
то эта прямая проходит через точку
с координатами M(2;-1;3)
Дано окружность
в полярный координатах
.
Найти координаты центра и радиус
окружности С(4;0);
R=4
Дано окружность
в полярный координатах
.
Найти координаты центра и радиус
окружности C(0;4);
R=4
Ведение в анализ
Дано общее уравнение
плоскости
.
Уравнение плоскости в отрезках имеет
вид
Дано каноническое
уравнение прямой
то параметрическое уравнение имеет
вид
Даны прямая
и плоскость
параллельны
или Am+Bn+Cp=0
Даны прямая
и плотность
.
Прямая и плоскость перпендикулярны
если
Дифференциалом функции в данной точке называется главная часть приращения функции
Если элементы одного столбца определителя соответственно равны элементам другого столбца, то определитель равен 0
Если строки определителя заменить столбцами, а столбцы – соответствующими строками, то определитель: не изменит значение
Если определитель квадратной матрицы не равен нулю, то матрица называется: невырожденным
Если элементам
какой-либо строки определителя
-го
порядка прибавить соответствующие
элементы другой строки умноженной на
число
,
то определитель не
изменится
Если элементы некоторой строки определителя нулевые, то определитель равен: 0
Если элементы некоторого столбца определителя нулевые, то определитель равен: 0
Если элементы одной строки определителя соответственно равны элементам другой строки, то определитель: равен 0
Если квадратная
матрица
имеет обратную, матрицу
то: АВ=Е
Если определитель
матрицы
не равен нулю, то
обратная
к
вычисляется по формуле
Если А – основная матрица системы линейных уравнений невырожденная, а В – матрица-столбец свободных членов, то решение системы Х – матрица-столбец неизвестных находится по формуле Х=А-1В
Если А – квадратная матрица, а Е – единичная матрица такой же размерности, то АЕ=А
Если определитель
системы
линейных однородных уравнений с
неизвестными не равен нулю, то
система имеет
тривиальное решение х1=х2=…=хn=0
Если определитель
основной матрицы системы
линейных неоднородных уравнений с
неизвестными не равен нулю, то
система имеет
единственное решение
Если свободные члены системы линейных уравнений равны нулю, то система однородная
Если
векторы
и
киллинеарны
,
то найдется единственное число
,
удовлетворяющее равенству
Если
векторы
и
образуют на плоскости базис, то на этой
плоскости любой вектор
можно единственным образом разложить
по базису
