14.1.3.2. Материальный баланс, рабочие линии

Уравнения материального баланса непрерывной ректификации полностью идентичны соответствующим уравнениям для непрерывной однократной дистилляции (14.15), (14.16). Однако в отличие от дистилляции процесс ректификации является неравновесным, жидкая и паровая фаза ни в одном из сечений колонны не находятся в равновесии, соответственно для ректификации неприменимо уравнение (14.17). Поскольку ректификация может обеспечить сколь угодно высокую степень разделения исходной смеси (при отсутствии азеотропа), то изменяется и постановка задачи по сравнению с дистилляцией.

При проектном расчете ректификации, обычно, задаются расход и составx_F исходной смеси, а также требуемые составы дистиллята x_D и кубового остатка x_W. Это позволяет решать систему уравнений (14.15), (14.16) и определить неизвестные расходы дистиллята и кубового остатка

, . (14.33)

При получении рабочих линий процесса ректификации обычно принимают ряд допущений:

1. Мольные теплоты испарения компонентов при одинаковой температуре равны и тепловыми эффектами смешения можно пренебречь, то есть при конденсации одного моля труднолетучего компонента испаряется один моль легколетучего, что обеспечит постоянство мольных расходов пара и жидкости по высоте колонны при отсутствии их подвода извне.

2. Дефлегматор работает как полный конденсатор, то есть .

3. Кипятильник работает как полный испаритель .

4. Исходная смесь подается в колонну в жидком состоянии при температуре кипения на тарелку с аналогичным составом жидкости.

Вследствие ввода жидкости на тарелку питания в верхней и в нижней частях ректификационной колонны будут различными расходы жидкости в нижней больше чем в верхней на величину . Следствием этого будет наличие двух рабочих линий в процессе непрерывной ректификации (своя для каждой из частей колонны).

Рассмотрим верхнюю (укрепляющую) часть колонны. По аналогии с уравнением рабочей линии противоточного массообменного процесса (12.71), полученного из уравнения материального баланса для участка аппарата от нижнего сечения до некоторого текущего, можно записать соответствующие уравнения для верхней части аппарата от верхнего сечения до некоторого текущего

, , (14.34)

где L, G мольные расходы жидкой и паровой фаз, постоянные по высоте колонны, как это следует из первого допущения;х_В, y_В концентрации легколетучего компонента в жидкой и паровой фазах в верхнем сечении колонны (на верхней тарелке), выраженные в мольных долях.

В соответствии со вторым допущением , в качестве характерной будем использовать последнюю из этих величин. С учетом флегмового числаR (14.32) выразим расходы фаз в верхней части колонны (см. рис. 14.19) через расход дистиллята и подставим в (14.34)

, (14.35)

, (14.36)

. (14.37)

Мы получили уравнение рабочей линии верхней части ректификационной колонны.

Общий вид уравнения рабочей линии противоточного массообменного процесса для нижней части аппарата записывается по аналогии с (14.34)

, , (14.38)

где х_н, y_н - концентрации легколетучего компонента в жидкой и паровой фазах в нижнем сечении колонны (под самой нижней тарелкой), выраженные в мольных долях. В соответствии с третьим допущением . С использованием флегмового числаR, а также относительного мольного расхода питания f выразим расход жидкой фазы в нижней части колонны через расход дистиллята и подставим в (14.38), расход паровой фазы останется таким же как и в верхней части (14.36)

, (14.39)

, (14.40)

. (14.41)

Мы получили уравнение рабочей линии нижней части ректификационной колонны непрерывного действия. Оба уравнения (14.37) и (14.41) являются уравнениями прямых линий. Найдем абсциссу точки их пересечения, для чего приравняем правые части уравнений

. (14.42)

Домножив каждый из членов уравнения (14.42) на и решив его относительнох с использованием (14.39), получим

. (14.43)

Распишем в числителе воспользовавшись уравнением материального баланса (14.15) и сопоставив с (14.16) убедимся, что

. (14.44)

Мы получили предсказуемый результат абсцисса точки пересечения рабочих линий верхней и нижней частей колонны соответствуетx_F, то есть составу жидкой смеси подаваемой на тарелку питания, которая и отделяет верхнюю часть колонны от нижней, что следует из четвертого допущения.

Построение рабочих линий на xy диаграмме может быть выполнено наиболее просто следующим образом:

1. проводится вспомогательная диагональ, описываемая уравнением (рис. 14.21);

2. на ней наносятся точки А и С , ограничивающие верхний и нижний пределы рабочих линий;

3. полагая в уравнении (14.37) , на оси ординат откладывается точка В с ординатой равной ;

4. соединив точкиВ и А из последней проводится прямая до пересечения с перпендикуляром, восстановлен-ным из точки с координатами , получается точка Е, отрезок АЕ рабочая линия верхней части колонны;

5. соединяют точки С и Е, отрезок СЕ рабочая линия нижней части колонны.

Рис. 14.21. Построение рабочих линий процесса непрерывной ректификации: АЕ и СЕ рабочие линии верхней и нижней частей колонны, соответственно.