9758
.pdf1-й шаг.
, т.к. линей-
ная возрастающая функция достигает максимума в конце рассматриваемого промежутка, т.е. при x1 1.
Результаты оптимизации:
Определим количественное распределение средств по годам:
Так как , получаем
.
Представим распределение средств в виде таблицы:
предприятие |
|
|
год |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1400 |
700 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
0 |
|
350 |
105 |
|
|
|
|
|
|
При таком распределении средств за 4 года будет получен доход, равный
.
4. Методические указания по организации самостоятельной работы
4.1 Общие рекомендации для самостоятельной работы
Самостоятельная работа студентов является основным способом овладе-
ния учебным материалом в свободное от обязательных учебных занятий время.
Целями самостоятельной работы студентов являются:
171
- систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и прак-
тических умений студентов;
-углубление и расширение теоретических знаний;
-формирование умений использовать нормативную, правовую, справоч-
ную документацию и специальную литературу;
-развитие познавательных способностей и активности студентов:
-формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазви-
тию, самосовершенствованию и самореализации.
Запланированная в учебном плане самостоятельная работа студента рас-
сматривается как связанная либо с конкретной темой изучаемой дисциплины,
либо с подготовкой к курсовой, дипломной работе, а также к защите ВКР. В
данном разделе рассматривается только самостоятельная работа первого вида.
Самостоятельная работа выполняется в два этапа: планирование и реали-
зация.
Планирование самостоятельной работы включает:
-уяснение задания на самостоятельную работу;
-подбор рекомендованной литературы;
-составление плана работы, в котором определяются основные пункты предстоящей подготовки.
Составление плана дисциплинирует и повышает организованность в рабо-
те.
На втором этапе реализуется составленный план. Реализация включает в себя:
-изучение рекомендованной литературы;
-составление плана (конспекта) по изучаемому материалу (вопросу);
-взаимное обсуждение материала.
Необходимо помнить, что на лекции обычно рассматривается не весь ма-
териал. Оставшийся восполняется в процессе самостоятельной работы. В связи с этим работа с рекомендованной литературой обязательна.
172
Работа с литературой и иными источниками информации включает в себя две группы приемов: техническую, имеющую библиографическую направлен-
ность, и содержательную. Первая группа – уяснение потребностей в литерату-
ре; получение литературы; просмотр литературы на уровне общей, первичной оценки; анализ надежности публикаций как источника информации, их отно-
симости и степени полезности. Вторая – подробное изучение и извлечение не-
обходимой информации.
Для поиска необходимой литературы можно использовать следующие спо-
собы:
-поиск через систематический каталог в библиотеке;
-просмотр специальных периодических изданий;
-использование материалов, размещенных в сети Интернет.
Для того, чтобы не возникало трудностей понимания текстов учебника,
монографий, научных статей, следует учитывать, что учебник и учебное посо-
бие предназначены для студентов и магистрантов, а монографии и статьи ори-
ентированы на исследователя. Монографии дают обширное описание пробле-
мы, содержат в себе справочную информацию и отражают полемику по тем или иным дискуссионным вопросам. Статья в журнале кратко излагает позицию ав-
тора или его конкретные достижении в исследовании какой-либо научной про-
блемы.
В процессе взаимного обсуждения материала закрепляются знания, а также приобретается практика в изложении и разъяснении полученных знаний, разви-
вается речь.
При необходимости студенту следует обращаться за консультацией к пре-
подавателю.
Составление записей или конспектов позволяет составить сжатое пред-
ставление по изучаемым вопросам. Записи имеют первостепенное значение для самостоятельной работы студентов. Они помогают понять построение изучае-
мого материала, выделить основные положения, проследить их логику.
173
Ведение записей способствует превращению чтения в активный процесс. У
студента, систематически ведущего записи, создается свой индивидуальный фонд подсобных материалов для быстрого повторения прочитанного. Особенно важны и полезны записи тогда, когда в них находят отражение мысли, возник-
шие при самостоятельной работе.
Можно рекомендовать следующие основные формы записи: план, кон-
спект, тезисы, презентация.
План – это схема прочитанного материала, краткий (или подробный) пере-
чень вопросов, отражающих структуру и последовательность материала. По-
дробно составленный план вполне заменяет конспект.
Конспект – это систематизированное, логичное изложение материала ис-
точника. Объем конспекта не должен превышать 10 страниц. Шрифт Times New Roman, кегль 14, интервал 1,5. Список литературы должен состоять из 5-8 ис-
точников, по возможности следует использовать последние издания учебных пособий и исследований.
Тезисы – это последовательность ключевых положений из некоторой темы без доказательств или с неполными доказательствами. По объему тезисы зани-
мают одну страницу формата А4 или одну – две страницы в ученической тетра-
ди. В конце тезисов студент должен сделать собственные выводы.
Презентации по предложенной теме составляются в программе Power Point
или Impress. Количество слайдов должно быть не менее 15 и не превышать 20
слайдов. Кроме текста на слайдах можно создавать схемы и таблицы. Шрифт должен быть читаемым, например, шрифт черного цвета на светлом фоне или светлый шрифт на темном фоне. Также шрифт не должен быть слишком мел-
ким. В слайдах указываются только основные тезисы, понятия и нормы.
4.2Темы для самостоятельного изучения
1.Задача линейного программирования.
174
1)Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу (с
вполне конкретными данными), приводящую к задаче линейного про-
граммирования. Число п неизвестных, подлежащих определению, должно подчиняться условию п ≥ 2, а число т линейных неравенств –условию т
≥ 2.
2)Составить соответствующую систему линейных неравенств.
3)Наглядно-графическим способом найти экстремальное значение заданной целевой функции и соответствующие значения неизвестных.
4)Правильно оформить полученный ответ, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.
2. Транспортная задача.
1)Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу (с
вполне конкретными данными), приводящую к сбалансированной транс-
портной задаче. Число т пунктов отправления должно подчиняться нера-
венству т ≥ 4, а число п пунктов назначения – неравенству ≥ 5.
2)Составить соответствующую таблицу.
3)Найти какое-нибудь опорное решение.
4)Действуя пошагово, преобразовать найденное опорное решение в опти-
мальное.
5)Правильно оформить полученный ответ, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.
3. Задача целочисленного программирования.
1) Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу (с
вполне конкретными данными), приводящую к задаче целочисленного программирования. Число п неизвестных, подлежащих определению,
должно подчиняться условию п ≥ 2, а число т линейных неравенств – условию т ≥ 3.
175
2)Составить соответствующую систему линейных неравенств.
3)Методом ветвей и границ (сопровождаемым аккуратно выполненными чертежами) найти экстремальное значение заданной целевой функции и соответствующие целочисленные значения неизвестных.
4)Правильно оформить полученный ответ, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.
4. Матричные и/или биматричные игры.
1)Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, в
которой описывается конфликтная ситуация с участием двух заинтересо-
ванных сторон. (Размеры т х п -матриц могут быть произвольными, при условии, что т ≥ 3 и п ≥ 3.) Далее нужно:
2)описать все возможные стратегии обоих игроков,
3)составить одну (если интересы игроков противоположны) или две (если интересы игроков не совпадают) таблицы, в которых вербально описы-
ваются выигрыши игроков в каждой из ситуаций,
4)обоснованно перейти к количественному описанию выигрышей игроков и записать полученный результат.
Ответом в этом задании является формализация конфликтной ситуации.
5. |
Матричные игры с седловой точкой. |
1) |
Построить m х л-матрицу с седловой точкой, считая, что т ≥ 5 и п ≥ 7. |
2) |
Убедиться в том, что построенная матрица имеет седловую точку. |
3) |
Найти оптимальные стратегии и значение (цену) игры. |
6. |
2 х n- и/или m х 2-матричные игры. |
Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, в ко-
торой описывается конфликтная ситуация с участием двух заинтересованных сторон, интересы которых противоположны.
176
Затем:
1)описать все возможные стратегии каждого из игроков (у одного из игро-
ков должно быть ровно две стратегии, у другого не меньше трех),
2)составить таблицу, в которой вербально описывались бы выигрыши
(проигрыши) игроков в каждой из ситуаций, и выписать матрицу, в кото-
рой эти выигрыши описаны количественно,
3)методом огибающей найти оптимальное решение рассматриваемой игры в смешанных стратегиях,
4)правильно оформить полученный ответ – указать смешанные стратегии каждого из игроков, выписать их средние выигрыши, сделать необходи-
мые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.
7.Матричная игра с матрицей произвольного размера (итерационный ме-
тод).
Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, в ко-
торой описывается конфликтная ситуация с участием двух заинтересованных сторон, интересы которых противоположны.
Затем:
1)описать все возможные стратегии каждого из игроков,
2)составить таблицу, в которой вербально описывались бы выигрыши (про-
игрыши) игроков в каждой из ситуаций, и выписать матрицу, в которой эти выигрыши описаны количественно,
3)методом итераций найти приближенное к оптимальному решение рас-
сматриваемой игры в смешанных стратегиях,
4)правильно оформить полученный ответ – указать смешанные стратегии каждого из игроков, выписать их средние выигрыши, сделать необходи-
мые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.
8. 2 х 2-биматричные игры.
177
Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, в ко-
торой описывается конфликтная ситуация с участием двух заинтересованных
сторон.
Затем:
1)описать все возможные стратегии каждого из игроков (у каждого должно быть ровно две стратегии),
2)составить две таблицы, в которых вербально описывались бы выигрыши игроков в каждой из ситуаций, и выписать две матрицы, в которых эти выигрыши описаны количественно,
3)найти оптимальное решение рассматриваемой игры в смешанных стра-
тегиях (наглядно-графическим методом зигзага),
4) правильно оформить полученный ответ – указать смешанные стратегии каждого из игроков, выписать их средние выигрыши, сделать необходи-
мые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.
9. Позиционные игры.
Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, в ко-
торой описывается конфликтная ситуация с участием двух или трех заинтере-
сованных сторон, разрешаемая путем последовательного принятия решений в условиях изменяющейся во времени и, вообще говоря, неполной информации.
Затем требуется:
1)описать шаги и альтернативы сторон,
2)построить дерево игры и
3)указать информационные множества.
Ответом в этом задании является формализация конфликтной ситуации.
10.Игры дележа.
Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, в ко-
торой описывается конфликтная ситуация с участием не менее трех заинтере-
178
сованных сторон, и требуется разделить между ними заданную сумму, пользу-
ясь каким-нибудь принципом оптимальности. Затем:
1)задать характеристическую функцию (указать доход каждой коалиции игроков),
2)найти ядро игры,
3)правильно оформить полученный ответ – выписать доход каждого из иг-
роков, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.
11.Многокритериальные задачи.
1) Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу (с
вполне конкретными данными), приводящую к многокритериальной за-
даче линейного программирования. Число п неизвестных, подлежащих определению, должно подчиняться условию п ≥ 2, а число т линейных неравенств – условию т ≥ 2.
2)Составить соответствующую систему линейных неравенств.
3)Методом идеальной точки и/или методом ограничений найти оптималь-
ное решение поставленной задачи, соответствующие значения заданных целевых функций и неизвестных.
4) Правильно оформить полученный ответ, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.
4.3Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
1.Кремер Н.Ш. Исследование операций для экономистов. – М.: ЮНИТИ,
2006.
2.Таха Х. Введение в исследование операций. – М.: Вильямс, 2007.
3.Кузнецов Б. Т. Математические методы и модели исследования опера-
ций. Изд-во: Юнити–Дана, 2005.
179
4.Бережная, Е. В. Математические методы моделирования экономических систем: учеб. пособие для студентов вузов / Е. В. Бережная, В. И. Бережной. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М. : Финансы и статистика,
2006.
5.Шелобаев, С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе : Учеб. пособие для студентов вузов экон. спец. / С. И. Шелобаев. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2001.
6.Математические методы и модели исследования операций [Электронный ресурс]: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 080116 «Математические методы в экономике» и другим экономическим специальностям/ В.А. Колемаев [и др.]. – Электрон. текстовые данные. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2015. – 592 c. – Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/40459.
4.4 Задания для самостоятельной работы
Раздел 1. Задачи линейного программирования и методы решения.
№1. |
Решить геометрическим |
методом |
и |
симплекс-методом: |
||
1) |
z 7x1 |
6x2 max ; |
|
x1, x2 0 |
|
|
|
2x1 5x2 10 ; |
3) |
z 5x1 3x2 min ; |
|||
|
5x1 2x2 10 ; |
|
3x1 2x2 6 ; |
|||
|
x1 6 ; |
|
|
2x1 3x2 6 ; |
||
|
x2 5 ; |
|
x1 x2 4; |
|
||
|
x1, x2 0 |
|
4x1 7x2 28 ; |
|||
2) |
z 3x1 2x2 max ; |
|
x1, x2 0 |
|
||
|
2x1 x2 11; |
4) |
z x1 |
2x2 |
max ; |
|
|
3x1 2x2 10 ; |
|
2x x 14; |
|||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
3x1 4x2 20; |
|
3x 2x 9 ; |
|||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
180 |
|
|
|
|