- •Лабораторная работа 301 Измерение показателя преломления жидкости рефрактометром аббе
- •1. Элементы геометрической оптики
- •2. Дисперсия света
- •2.3. Электронная теория дисперсии света
- •Лабораторная работа 301 Измерение показателя преломления жидкости рефрактометром аббе
- •1.Устройство и работа рефрактометра
- •2. Оптическая схема.
- •3. Конструкция.
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа 301а Определение процентного содержания белка в молоке
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
2. Дисперсия света
Дисперсией света называется совокупность явлений, обусловленных зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от длины световой волны в вакууме. Первые экспериментальные исследования этой зависимости принадлежат Ньютону, который произвел (1672 г.) знаменитый опыт с разложением света на цвета (спектр) при преломлении в призме. В прозрачных бесцветных средах показатель преломленияn растет с уменьшением длины волныλ0, гдеλ0 – длина волны в вакууме. Величина, называемаядисперсией вещества, так же увеличивается по модулю с уменьшениемλ0 . Такой характер дисперсии называютнормальным (рис. 2 участки 1-2 и 3-4).
Возможен и обратный ход дисперсии, когда показатель преломления уменьшается с уменьшением длины волны. Такой вид дисперсии называется аномальной (рис. 2 участок 2-3). Было установлено, что аномальная дисперсия тесно связана с поглощением света. Все вещества, для которых наблюдается аномальная дисперсия, сильно поглощают свет в этой области частот. На рис.2 штриховая линия изображает кривую поглощения.
2.3. Электронная теория дисперсии света
Итак, при помещении диэлектрика в электрическое поле в атомах и молекулах индуцируются дипольные моменты .Поскольку электромагнитное поле световой волны является переменным, то дипольные электрические моменты молекул периодически меняются с частотой падающего света. Рассмотрим силы, действующие на электроны в атомах и молекулах.
Вынуждающая сила. Вынужденные колебания электрона возникают под действием световой волны, распространяющейся в среде. Магнитная составляющая электромагнитного поля оказывает на частицу очень слабое воздействие. Следовательно, действие световой волны определяется напряженностью электрического поля этой волны, которая меняется по закону:
Е = Е0ехр(iωt).
Тогда F = eЕ0ехр(iωt), где F – сила, действующая на электроны со стороны электрического поля, ω – частота падающего света. Такое допущение справедливо, если не учитывать действия окружающих атомов, которые также поляризуются проходящей волной.
Удерживающая сила. Представляя атом гармоническим осциллятором определенной частоты, можно считать, что электрон в атоме удерживается в положении равновесия квазиупругой силой:
Ff = – kr,
где k – коэффициент квазиупругой связи.
Масса электрона m и коэффициент k определяют циклическую частоту собственных колебаний гармонического осциллятора:
.
Тормозящая сила. Допущение о гармоническом колебании электрона в атоме имеет приближенный характер. В действительности колеблющийся электрон постепенно теряет свою энергию. Потерю энергии можно учесть введением силы сопротивления, пропорциональной скорости:
Fc = – ,
где γ – коэффициент сопротивления, зависящий от природы атома. Таким образом, уравнение движения осциллирующего электрона запишется в виде:
,
или, перегруппировав члены уравнения:
,
где – коэффициент затухания, ω0 – частота собственных колебаний. Решение такого уравнения имеет вид:
r = r0ехр(iωt), где .
С учетом того, что: ,,, гдеμ = 1 для диэлектриков, получим окончательный результат, устанавливающий зависимость показателя преломления от частоты, то есть наличие дисперсии:
(4)
Вобласти отω = 0 доω ω0показатель преломленияn> 1 и возрастает с возрастаниемω.
В области от ω ω0 до ω = ∞ показатель преломления n < 1 и возрастает от -∞ до 1. В обоих случаях наблюдается нормальная дисперсия (рис. 3).Обращение n в бесконечность при ω = ω0 не имеет физического смысла и возникло в результате упрощенного предположения об отсутствии поглощения (δ = 0).
В видимой области спектра электромагнитных волн все прозрачные вещества не имеют полос поглощения. При переходе в ультрафиолетовую область спектра большинство таких веществ обладает интенсивным поглощением. Это означает, что частота собственных колебаний осциллирующего электрона соответствует ультрафиолетовой области спектра. Из формулы (4) получаем, что если ωкр< ω < ωфиол, то nкр< nфиол, т.е. для прозрачных веществ в видимой области в соответствии с опытом наблюдается нормальная дисперсия (рис.2).