5-8 11 класс
.pdf
Математика. 11 класс. Вариант 8 |
3 |
||||
|
|
|
Часть 1 |
|
|
|
|
|
|||
Ответом на задания B1–B12 должно быть целое число или |
|||||
конечная десятичная дробь. Единицы |
измерений писать не |
||||
нужно. |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
B1 |
Даша отправила SMS-cообщения с новогодними поздравлениями |
|||
|
|
своим 11 |
друзьям. Стоимость одного |
SMS-сообщения 1 рубль |
|
|
|
50 копеек. |
Перед отправкой сообщений |
на счету у Даши было |
|
|
|
99 рублей. Какая сумма (в рублях) останется у Даши после отправки |
|||
|
|
всех сообщений? |
|
|
|
Ответ: 
B2 На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, |
|
выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали |
|
указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, |
|
выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности |
|
жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по |
|
рисунку, какого числа |
за данный период впервые выпало ровно |
1,5 миллиметра осадков. |
|
Ответ: |
|
|
|
|
|
B3 Найдите корень уравнения |
1 |
= |
1 |
. |
|
2x − 1 |
x + 1 |
||||
|
|
|
Ответ: 
© МИОО, 2011 г.
Математика. 11 класс. Вариант 8 |
4 |
B4 В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 17, |
|||
sinA = |
1 |
. Найдите AD. |
|
6 |
|||
|
|
||
Ответ: 
B5 Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Тарифный план |
Абонентская |
Плата за 1 минуту |
|
плата |
разговора |
Повременный |
Нет |
0,5 руб. |
Комбинированный 200 руб. за 400 мин. 0,4 руб. за 1 мин. сверх |
||
|
в месяц |
400 мин. в месяц. |
Безлимитный |
345 руб. в месяц |
|
Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 600 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 600 минут? Ответ дайте в рублях.
Ответ: 
B6 Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (3; 7), (10; 7), (5; 9).
Ответ: 
© МИОО, 2011 г.
Математика. 11 класс. Вариант 8 |
|
|
5 |
|
B7 |
Найдите значение выражения 6tg |
2π |
ctg 5π . |
|
3 |
|
|||
|
|
6 |
|
|
|
Ответ: |
|
|
|
B8 |
На рисунке изображён график функции y = f (x) и касательная к нему |
|||
|
в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции |
f (x) в |
||
|
точке x0. |
|
|
|
Ответ: 
B9 Диагональ куба равна 14. Найдите площадь его поверхности.
Ответ: 
B10 |
По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в Амперах, |
||||||||||
|
равна I = |
ε |
, где ε — ЭДС источника (в Вольтах), r = 2 (Ом) — его |
||||||||
|
R + r |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в Омах). При |
||||||||||
|
каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять |
||||||||||
|
не более |
10% |
от силы тока короткого |
замыкания I |
= |
ε |
? (Ответ |
||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
кз |
|
r |
||
|
выразите в Омах.) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B11 |
Найдите наибольшее значение функции |
y = |
|
4x |
на отрезке [–5; 5]. |
||||||
x2 |
+16 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: 
© МИОО, 2011 г.
Математика. 11 класс. Вариант 8 |
6 |
B12 Расстояние между городами A и B равно 290 км. Из города A в город B со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
Ответ:
Часть 2
Для записи решений и ответов на задания C1–C6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.
C1 |
Решите уравнение (cosx − 1)(tgx + |
3 ) cosx = 0. |
|
|
|||||||||
C2 |
Длина ребра куба ABCD A1B1C1D1 равна 1. Найдите расстояние от |
||||||||||||
|
вершины B до плоскости |
AC D1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
C3 |
Решите неравенство log2(8x) log0,125x2 |
≤ |
1 |
. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
log0,5x16 |
|
4 |
|
|
|
|||||
C4 |
Площадь трапеции ABCD равна 72, а одно из оснований трапеции |
||||||||||||
|
вдвое больше другого. Диагонали пересекаются в точке O; отрезки, |
||||||||||||
|
соединяющие середину |
P основания |
|
AD с вершинами B и |
C, |
||||||||
|
пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и |
N |
|||||||||||
|
соответственно. Найдите площадь четырехугольника OMPN. |
|
|
||||||||||
C5 |
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система |
||||||||||||
|
3x − y + 2 ≤ 12, |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
(y + a) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ |
2 |
= 3a + 4 |
|
|
|||||
|
(x − 3a) |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имеет единственное решение.
C6 Решите в натуральных числах уравнение
nk+1 − n ! = 7(420k + 1). (Для натурального n символом n! обозначается произведение1 2 3 ... n).
© МИОО, 2011 г.