Методичка по подготовке к лабораторным работам

магнитный поток, что приводит к большим вихревым токам и большему рассеянию потока.

На практике мощность потерь на гистерезис и вихревые токи определяются эмпирическими формулами:

Рг= σг·f· Bnm·G ; Рв= σв·f2 •B2m·G

где σг , σв -коэффициенты , f - частота, Bm – амплитуда магнитной индукции, G-масса сердечника, γ –электропроводность сердечника. Показатель n лежит в интервале 1<n<2. Поэтому с увеличением тока R0 и Xd будут расти. Это приведет к небольшому увеличению полного сопротивления и подьему графика Z=F(I) в области больших токов (рис.17, линия b).

Вопрос 4 . Как уменьшить потери энергии на гистерезис и вихревые токи?

Ответ 4. Для уменьшения потерь на гистерезис магнитопровод изготавливают из материалов с узкой петлей гистерезиса.

Переменный ток катушки создает в магнитопроводе изменяющийся магнитный поток. Магнитный поток направлен вдоль оси катушки. Так как магнитпровод является замкнутым электропроводником, то в переменном магнитном поле, в нем (согласно закону электромагнитной индукции) возникает переменная ЭДС и, соответственно, переменный ток. Этот ток согласно закону Джоуля-Ленца и нагревает магнитпровод. Для уменьшения потерь на вихревые токи магнитопровод изготавливают из набора тонких изолированных друг друга пластин и в состав стали вводят кремний 0,4-5%. Вихревые магнитные поля соседних пластин уничтожают друг друга.

Вопрос 5 . Нарисовать и объяснить схему замещения катушки с сердечником.

Ответ 5. Схема замещения реальной катушки с сердечником представлена на рис.18. Она состоит из 4-х последовательно соединенных элементов: активного сопротивления обмотки катушки R, индуктивного сопротивления рассеяния xd , индуктивного сопротивления x0 , обусловленного основным магнитным потоком, замыкающимся по стальному сердечнику и активным сопротивлением R0, учитывающим потери в сердечнике (потери от вихревых токов и потери на перемагничивание сердечника при наличии гистерезиса).

31

Индуктивное сопротивление ХL0=ω·L0=ω·μr·L00, где L00 – индуктивность катушки без сердечника, μr относительная магнитная проницаемость. Магнитная проницаемость μr в ферромагнетиках сильно зависит от напряженности магнитного поля катушки, а, следовательно, и от тока в катушке. Это нелинейный элемент. Однако в случае отсутствия гистерезиса можно считать μr =const.

В этом случае уравнение электрического состояния катушки с сердечником можно представить в комплексной форме:

U E RI jxd I

где É- комплекс эдс самоиндукции.

Вопрос 6. Как определяются параметры схемы замещения и зависят ли они от подводимого напряжения?

Рис.18 Ответ 6 Параметры этой схемы замещения определяются по

следующим формулам: а) полное сопротивление катушки с сердечником, Ом:

Z UI ,

где U - приложенное напряжение, В: I - ток в цепи, А; б) общее активное сопротивление цепи, Ом:

R R0 (Pэ I2Pм )

где Pэ - электрические потери, Вт, Pм - магнитные потери (потери в сердечнике), Вт;

в) активное сопротивление обмотки катушки, Ом:

R Pэ ,

I2

32

(величина R указана на исследуемой катушке);

г) общее реактивное сопротивление катушки с сердечником, Ом,

xd x0 Z2 (R R0)2

где xd - индуктивное сопротивление, обусловленное потоком рассеяния;

д) индуктивное сопротивление, обусловленное основным магнитным потоком, Ом,

Е - рассчитывается по формуле трансформаторной эдс:

Е=4.44·w·f·Фm

где Фm-амплитуда магнитного потока. Фm определяется по калибровочному (экспериментальному графику Фm=f(I).

Активная мощность, потребляемая катушкой с сердечником, расходуется на покрытие электрических потерь в обмотке катушки и магнитных потерь в стальном сердечнике (измеряется ваттметром

РW):

P Pэ Pм RI2 R0I2 UIcos .

Отсюда активная мощность, идущая на покрытие магнитных потерь, определяется уравнением:

Ż=Rк+j·XL0. Индуктивное сопротивление XL0=ω·L0=ω·μr·L00, где L00

ферромагнетиках сильно зависит от напряженности магнитного поля катушки, а следовательно и от тока в катушке. Зависимость μr от тока I . представлена на рис. 19.

33

RK не зависит от тока. Обычно XL>> RK, поэтому зависимость сопротивления Z= f(I) близка к зависимости μr= f(I) (рис. 19, линия a).

сопротивления в цепи, но незначительно изменит характер зависимости полного сопротивления от тока (рис. 19, линия b).

**)При выполнении лабораторной работы начальную область резкого нарастания Z от тока исследователь не видит.

Рис. 20

Вариант ответа a) По закону Ома U =I· Z . При линейном возрастании тока и постоянном Z падение напряжения U должно нарастать также линейно. Однако в нашем случае сопротивление Z само зависит от протекающего через него тока Z=f(I). Поэтому график U=f(I)= I·Z(I) это произведение линейной функции и нелинейной функции Z=f(I) (рис.21).

Ответ 7.3 График зависимости Ia=f(I)

Объяснение. График строиться на анализе формулы: Ia Pм

E

34

Магнитные потери Рм состоят из двух видов потерь: на перемагничивание сердечника и на вихревые токи. Оба вида потерь зависят от тока и описываются эмпирическими формулами:

Рг= σг·f·Bnm·G ; Рв= σв·f2·B2m·G

где σг , σв - коэффициенты, f -частота, Bm – амплитуда магнитной

потока Фм. Т.к потери на вихревые токи пропорциональны квадрату

начальном участке линейно, затем квадратично. График Ia=f(I) представлен на рис. 21.

Рис. 21

Ответ 7.4 График зависимости Iμ=f(U)

График cтроится на анализе формулы: I I2 Ia2 . График Ia=f(I)

показан на рис.21.

Рост полного тока I идет быстрее роста активной части полного тока Ia, поэтому магнитная составляющая полного тока Iμ растет с увеличением полного тока. График Iμ=f(U) представлен на рис.21.

35

Тема № 4: ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА

Цель работы: 1) ознакомиться с устройством и принципом действия однофазного трансформатора;

2) изучить режимы работы и методику опытного определения основных параметров трансформаторов.

Работа выполняется на универсальном стенде, где установлены лабораторный автотрансформатор Т1, измерительные приборы, однофазный двухобмоточный трансформатор Т2, реостат Rн . Электрическая схема стенда представлена на рис.26.

Рис. 22

Контрольные вопросы

Вопрос 1. Устройство и принцип действия трансформатора. Ответ 1. Трансформатор – это статическое электромагнитное

устройство, предназначенное для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения, но той же частоты.

Основными конструктивными элементами трансформатора являются магнитопровод и обмотки. Магнитопровод служит для усиления основного магнитного потока и обеспечения магнитной связи между обмотками.

В работе рассматривается двухобмоточный силовой трансформатор (рис.23).

36

Впервичной обмотке под действием напряжения U1 возникает ток I1. Он создает магнитный поток катушки с сердечником. Поток переменный, он наводит в первичной обмотке ЭДС самоиндукции e1 = - w1dФ/dt, а во вторичной обмотке ЭДС взаимоиндукции

е2= - w2dФ/dt. Магнитный поток для обоих обмоток один и тот

же.

Врежиме холостого хода катушка - чистая индуктивность,

поэтому если напряжение изменяется по закону u1(t) =U1m·sinωt , то ток отстает от напряжения на 90°:

i(t) =I1m Sin(ωt-90°), магнитный поток совпадает по фазе с током Ф(t) =Ф1m·sin(ωt-90°). Тогда ЭДС будут равны

е1 = - w1dФ/dt = -w1ω Ф1m·sin ωt= -E1m·sinωt е2 = - w2dФ/dt = -w2ω Ф1m·sin ωt= -E2m·sinωt

Векторная диаграмма идеального (без потерь) трансформатора в режиме холостого хода представлена на рис.25:

U1

I1xx Ф1хх

трансформатора для первичной и вторичной цепей имеют вид:

U1 E1 R1I jx1d I1; U2 E2 R2I jx2d I2 ,

где R1 и R2 – активные сопротивления обмоток; x1d и x2d – индуктивные сопротивления рассеяния обмоток.

Ответ 2-3. Уравнения магнитного состояния трансформатора можно получить, исходя из анализа МДС в трансформаторе. ЭДС обеих обмоток возникают благодаря изменению одного и того же магнитного потока Ф с индукцией В. Индукция В и напряженность магнитного поля H связаны зависимостью B=μ·H. Пусть μ=const.

38

Напряженность магнитного поля H по закону полного тока связана с суммарной МДС обеих обмоток соотношением :

Н·l = I1 ·w1+(-I2) ·w2,

где l - длина средней линии магнитопровода; I1 ·w1 - МДС первичной обмотки;

-I2 ·w2 - МДС вторичной обмотки. Знак минус МДС вторичной

препятствовать изменению основного потока)

ЭДС Е1=const·Ф= const·В·S= const·μ·H·S, Е1 = const·μ ·( I1 ·w1-I2 ·w2) ·S/ l

В режиме холостого хода I2=0, соответственно, уравнение (5-3) будет иметь вид:

Е1=const·μ·I10·w1·S/ l

где I10 ток первичной обмотки трансформатора в режиме холостого хода.

Из уравнений и получим уравнение магнитного состояния трансформатора:

w1I1 w1I10 w2I2

Определим ток I1:

I1= I10 - Iי2

где I10 – ток холостого хода или намагничивающий ток (ток создающий магнитный поток )

Iי2= - w2/w1·I2 - компенсирующий ток. Tок Iי2 компенсирует действие тока вторичной обмотки на основной магнитный поток.

Магнитный поток в сердечнике всегда постоянный.

Вопрос 3. Что такое «коэффициент трансформации»?

Ответ 3. Согласно второму закону Кирхгофа уравнения электрического состояния идеализированного трансформатора имеют вид:

Поделив U1 на U2 получим коэффициент трансформации n:

39

U1 E1 w1 n, U2 E2 w2

В случае реального трансформатора напряжение U2 совпадает c эдс E2 только при холостом ходе. Поэтому коэффициент

трансформации n U1 w1 .

U20 w2

где U20 – напряжение на зажимах вторичной обмотки в режиме холостого хода.

Вопрос 4. Нарисовать и объяснить схему замещения нагруженного трансформатора.

Ответ 4. В режиме холостого хода схема замещения трансформатора совпадает со схемой замещения катушки индуктивности (рис.18).

В режиме нагрузки трансформатора ( при отсутствии гистерезиса) электрическое состояние трансформатора можно описать (на основании 2-го закона Кирхгофа) комплексными уравнениями:

где: R1 –активное сопротивление 1-ой обмотки,

R’2 =(w1/w2)2 R2 – приведенное активное сопротивление вторичной обмотки, Ż об1 – комплексные сопротивление 1-ой обмотки,

x рас1 =ωLрас1 – сопротивление рассеяния первичной обмотки,. x’рас2 =ωL’рас2 =(w1/w2)2 · ωLрас2 – приведенное сопротивление рассеивания вторичной обмотки , Ż‛об2 – приведенное комплексное сопротивление 2-ой обмотки, Ż’об2 = R’2 + jx’рас2 ,

Ż‛2 – приведенное комплексное сопротивление нагрузки

Ż’2=(w1/w2 )2 ·Ż2

40