kontr

Решение. Комплексные сопротивления ветвей схемы:

Z1 = R1 + jX1 = 10 + j 250 19,1 10–3 = 10 + j6 = 11,6 e j 31º Ом.

106

Z2 = R2 – jX2 = 24 – j 2 50 455 = 24 – j7 = 25 e– j 16º 15' Ом.

Z3 = R3 + jX3 = 15 + j 250 63,5 10–3 = 15 + j20 = 25 e j 53º 05' Ом.

Комплексное эквивалентное сопротивление цепи относительно входных зажимов

Z= Z 1 + Z 2 Z 3 / (Z 2 + Z 3) =

=10 + j6 + (24 – j 7) (15 + j 20) / (39 + j 13) =

=24,4 + j 10,8 = 26,7 e j 23º 55' Ом.

Ток в неразветвленной части цепи (т.к. начальная фаза входного напряжения не задана, принимаем ее равной нулю):

I 1 = U / Z 1 = 120 / 26,7 e j 23º 55' = 4,5 e– j 23º 55' A.

Токи I2 и I3 в параллельных ветвях можно выразить через ток в неразветвленной части цепи по «формуле разброса»:

I2 = I 1 Z 3 / (Z 2 + Z 3) = 4,5 e – j 23º 55' (15 + j 20)/(39 + j 13) = = 2,74 e j 10º 45'A;

I3 = I 1 Z 2 / (Z 2 + Z 3) = 4,5 e – j 23º 55' (24 –j 7)/(39 + j 13) = = 2,74 e – j58º 35'A.

Для проверки достоверности полученного результата составим баланс мощностей. Из закона сохранения энергии очевидно, что для любого момента времени сумма мгновенных мощностей всех приемников энергии равна мгновенной мощности источника. Это положение справедливо как для активных мощностей, так и для реактивных, т. е.

28

Таким образом, баланс мощностей выполняется.

ВЕКТОРНЫЕ И ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ ДИАГРАММЫ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ

Векторная диаграмма – совокупность векторов, отображающих синусоидальные функции одной частоты.

Топографическая диаграмма – векторная диаграмма напря-

жений, построенная на комплексной плоскости и учитывающая расположение элементов в электрической схеме. Топографическая диаграмма строится по следующим правилам.

1.Потенциал одной из точек схемы принимается равным ну-

лю.

2.Определяются комплексные значения потенциалов всех точек схемы относительно точки, потенциал которой принят за нуль.

3.Найденные значения потенциалов точек переносятся на комплексную плоскость и соединяются в соответствии с расположением последних на схеме.

Построим векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для решенной задачи.

29

ОСОБЕННОСТИ АНАЛИЗА ТРЕХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

1. Трехфазная электрическая цепь питается от симметричного источника питания. Это источник, у которого фазные напряжения одинаковы по амплитуде и частоте, но сдвинуты друг относительно друга на угол 2 /3 (это касается и линейных напряжений). Фазное напряжение – напряжение между началом фазы и нейтральной точкой. Линейные напряжения – напряжения между началами двух фаз.

2. Расчет трехфазных электрических цепей зависит от способа соединения и характера нагрузки. Нагрузка может быть соединена либо звездой с нейтральным или без нейтрального провода, либо треугольником. Нагрузка может быть симметричной, если комплексы сопротивлений всех фаз равны, и несимметричной, если данное условие не выполняется. При симметричной нагрузке по закону Ома рассчитывается ток одной из фаз; токи в двух других будут сдвинуты относительно рассчитанного на угол 2 /3. При несимметричной нагрузке, соединенной треугольником или звездой с нейтральным проводом, при Zн = 0, по закону Ома рассчитываются токи в каждой из фаз. При несимметричной нагрузке, соединенной в звезду и Zн 0 вначале определяется напряжение между нейтральными точками источника и нагрузки, а после этого по закону Ома для активного участка электрической цепи – токи в фазах.

3. Мощность трехфазной цепи определяется как сумма мощностей фаз.

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ И ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН

Задача 1. Номинальная мощность трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором Рном = 10 кВт, номинальное напряжение Uном = 380 В, номинальная частота вращения ротора nном = 1420 об/мин, номинальный КПД ном = 0,84 и номинальный коэффициент мощности cos ном = 0,85. Кратность пускового тока I пуск / I ном = 6,5. Перегрузочная способность двигателя = 1,8.

Определить: потребляемую мощность; номинальный и максимальный (критический) вращающие моменты; пусковой ток; номинальное и критическое скольжения. Построить механические характеристики М = f (S) и n2 = f (М).

30

Решение. Потребляемая мощность:

Номинальный и максимальный моменты:

Номинальный и пусковой токи:

Номинальное и критическое скольжения:

Sном (n0 nном )n0 (1500 1420)1500 0,053 ;

Механическая характеристика М = f (S) строится по уравнению Клосса:

рис. 11, а, б.

31

Рис. 11.

Задача 2. Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором, сопротивления фаз обмоток которого соединенных тре-

угольником: R1 = 0,46 Ом, R2 = 0,02 Ом, X1 = 2,24 Ом, X2 = 0,08 Ом,

работает при напряжении Uном = 220 В с частотой f = 50 Гц. Число витков на фазу обмоток N1 = 187, N 2 = 36. Число пар полюсов

р = 3.

Определить: 1) пусковые токи статора и ротора, пусковой вращающий момент, коэффициент мощности (cos п) при пуске двигателя с замкнутым накоротко ротором; 2) токи ротора и статора и вращающий момент при работе двигателя со скольжением S = 0,03; 3) критическое скольжение и критический (максимальный) момент; 4) величину сопротивления фазы пускового реостата для получения пускового момента, равного максимальному, а также пусковые токи статора и ротора при этом сопротивлении.

Решение. Для приведения сопротивления обмотки ротора к обмотке статора определяем коэффициент трансформации:

32

n = N1 / N2 = 187 / 36 = 5,2.

Приведенные значения сопротивлений роторной обмотки:

Сопротивления короткого замыкания:

Пусковые токи, пусковой момент при пуске двигателя с замкнутым накоротко ротором:

Токи и вращающий момент при работе двигателя со скольже-

нием S = 0,03.

33

I1 Uф Z 22018,9 11,6 A; I2 n I1 5, 2 11,6 60,3 A;

Критическое скольжение и критический (максимальный) момент:

Определяем сопротивление пускового реостата. Известно, что пусковой вращающий момент достигает максимального значения при условии, что

Sкр (R2 Rр ) Xк 1,0,

где Rp – приведенное значение сопротивления пускового реостата:

34

ВЫБОР ДВИГАТЕЛЯ ДЛЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО МЕХАНИЗМА

При выборе двигателя основными исходными данными являются:

режим работы производственного механизма; скорость (частота) вращения производственного механизма;

рабочая нагрузка двигателя, которая задается нагрузочной диаграммой электропривода P = f (t) или M = f (t), в виде графика или таблицы.

Мощность двигателя выбирается по эквивалентной мощности либо эквивалентному моменту, которые равны

k 1

Зная величину эквивалентной мощности, выбираем по каталогу тип и мощность двигателя с учетом скорости вращения приводного механизма и режима его работы. Мощность двигателя должна быть больше значения эквивалентной мощности. В случае задания нагрузки диаграммой моментов эквивалентная мощность определяется по формуле

Рэкв = Мэкв n2 / 9550,

где n2 – заданная частота вращения производственного механизма.

В задаче 4 контрольной работы скорость двигателя определяется заданным значением числа пар полюсов р двигателя.

После выбора двигателя (табл. 8) его необходимо проверить: 1) на перегрузочную способность, исходя из условия

M max нагр M max ,

где Мmax нагр – максимальный момент нагрузки (по диаграмме); Мmax – максимальное значение момента, развиваемого двигателем (определяется по каталогу);

2) возможность осуществления пуска

М1 Мп ,

35

где М1 – момент нагрузки при пуске (на участке 1); Мп – пусковой момент двигателя (определяется по каталогу).

Т а б л и ц а 8

Технические данные двигателей серии 4А, основного исполнения

36

О к о н ч а н и е т а б л . 8

37