Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский национальный исследовательский технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

contentblob

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.03.2015

Размер:

293.35 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Контрольная работа.

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.

1. Даны векторы a ={2 ;d+1; γ }, b ={c; 2-α ; c-1}, c ={α ; α ; 2-γ }, d ={2+c+α ; d+3; c+1}

в декартовой системе координат. Показать, что векторы a ,b , c образуют базис. Найти координаты вектора d в этом базисе (написать разложение вектора d по векторам a ,b , c ).

2.Даны координаты вершин пирамиды А1(с;-d;1), А2(γ +1;c;d+1), А3 (-1;d;0), А4(d;1;-γ ).

Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А3; 3) угол между ребром А1А2 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.

3.Пусть даны векторы a ={c, d-α , α +5}, b ={2-γ , -d, c+d}. Найти

а) скалярное и векторное произведение векторов k =α a -γ b и m =-(3+α ) a +(d-γ )b ,

б) угол между векторами k и m .

в) длину и направляющие косинусы вектора m .

4-13. Привести уравнения к каноническому виду, определить тип кривой и построить ее.

4. x2-y2+4x-6y-30=0		5.	3x2+5y2+18x-10y-13=0
6. x2-4x-y-5=0		7.	-2x2+y2-4x+2y-5=0
8. 3x2+y2-12x+6y-13=0		9.	6x2+y2-244x=0
10.	2y2+4x-4y-6=0	11. x2 -6x+y-1=0
12.	3x2-y2+6x-4y-2=0	13. 5x2+2y2+30x-8y-7=0.

14.-23. Построить кривую в полярной системе координат.

14. r=4sin3ϕ		4		16. r=3-sinϕ			6
		15. r=				17.r=
			2 − cosϕ				3 − sin ϕ
18. r=5cos2ϕ		19. r=4+cos2ϕ		20. r=	5	21.r=3sin2ϕ
					6 − 2sin ϕ
7		23. r=3cos3ϕ
22. r=
	4 − 3cosϕ

Контрольная работа. Элементы линейной алгебры.

24. Решить систему линейных уравнений двумя способами: методом Гаусса и методом Крамера.

			α x +	4dy − 3cz = α +	4d − 3c


			(α + 2)x − (c + 3) y + (c + 2)z = α + 1

			γ x − (α + 4) y + α z = γ − 4
25.-34. Решить однородную систему уравнений.
	x +	6y −	5z =	0		x −	y + 3z = 0
25.		3y	− z =	0	26.		+ 2 y − z = 0
25.	2x +	3y	− z =	0	26.	5x	+ 2 y − z = 0
							+ y + 2z = 0
	x − 3y + 4z = 0					6x	+ y + 2z = 0

	x +		2 y −	z =	0
27.			4y −	15z = 0
	2x −
		+	6y +	z =	0
	3x
	x +		4 y −	z =	0
29.			y +	z =	0
	2x −
			7 y −	z = 0
	4x +

x + 6y − z = 0

31.5x − y + 2z = 06x + 5y + z = 0

	x +	7 y +	8z =	0
33.		2y −	z =	0
	x −
			− 3z = 0
	6x − 3y

	3x +		2 y −	z =	0

28.		+	7 y −	3z =	0
	9x
				8z =	0
	24x − y −
	x +		4 y +	z = 0
30.			6 y +	2z = 0
	7x +
		+	2 y +	z =	0
	6x

x − y + 2z = 0

32.x + y + z = 0

4x − 2y + 7z = 0

3x + 7 y − 6z = 02x + 2y − 4z = 0

5x + 4y − 10z = 034.

35.-43.

Дано тригонометрическое число а. Требуется:

записать число а в алгебраической

тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z5=a2.

35. a=

36. a=

37. a=

−

38. a=

− 8

− i

− i 3

1 + i

+ i 3

39. a=

40. a=

−

41. a=

−

42. a=

+ i

1 − i

i +

3 − i

43. a=

−

44. a=

8 .

−

i 3

3 + i

Контрольная работа. Введение в математический анализ.

45.-54. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

45.

а) lim

4x6

− x + 5

б) lim

− 9

в) lim

x2 + 2 −

x6 + 3x2 + 1

3x2 − 8x − 3

x2 + 1 − 1

x→

∞

x→ 3

x→

г) lim

1− cos6x

д) lim x[ln(3x −

1) − ln(3x −

2)]

x→ 0

7x sin 3x

x→ +∞

46.

а) lim

2x6 − 3x2 + 5

б)lim 2x2 −

5x −

в) lim

7 − x −

7 + x

3x6 + 4x2 − x

x→ ∞

x→ 3

x2 − x − 6

x→

г) lim sin 4x + sin 2x

д) lim

ln(1+

x→ 0

47.

а) lim

− 3x2 − 2x

б)lim

−

3x +

в) lim

3x2

3x3 + 4x2 + x + 4

3x2 − 4x − 4

1− x2 −

x2 + 1

x→ ∞

x→ 2

x→

г) lim

−

x tgx

д) lim(1+ 5x)

x→

x→ 0

48.

а) lim

6x5

− 4x2 − x

б)lim

3x2

−

14x − 5

в) lim

2x + 1 −

2x5 + 2x − 3

x2 − 7x + 10

x − 2 −

x→ ∞

x→ 5

x→

г) lim tgx −

sin x

д) lim

x +

− 3x

xsin x

x→ 0

x→ ∞

49.

а) lim

7x3 −

2x2 − 4x

2x3 + 8x2 − x + 5

x→ ∞

г) limsin 7xctg5x

x→ 0

50.

а) lim

−

6x2 +

4x4 − 5x + 3

x→ ∞

г) lim cos x −

cos3 x

x→ 0

4xsin x

51.

а) lim

x3 + 9

7x2 + 10x + 5

x→ ∞

г) lim cos 2x − 1

x→ 0

3x sin 3x

52.

а) lim

−

3x + 2

6x2 + 4x + 9

x→ ∞

г) lim

xtg3x

cos6x

x→ 0 1−

53.

а) lim

−

3x4

+ x2

−

x→ ∞

г) lim

sin 2 (x − 1)

3x2 − 6x + 3

x→ 1

54.

а) lim

10x2 − 3

2x5 − 5x4 + 3x

x→ ∞

г) lim cos 4x − cos2 4x
x→	0	2x sin 6x

б)lim

2x2 −

3x − 2

x→

x2 −

6x − 16

д) lim(1 +

cos x)

cos x

x→

б)lim

2x2

− 72

x→

−

7x +

д) lim

2 x−

x→

∞

б) lim

3x2 −

x −

x→

− 2

x2 + 8x + 12

д) lim 3x[ln(x +

4) − ln x]

x→

+∞

б)lim

−

6x +

2x2 − 11x + 5

x→

+ 2

д) lim(1+

3x)

x→

б)lim

−

7x +

2x2 + 5x − 7

x→

д) lim(1+

2sin x)

sin x

x→

б) lim

3x2 +

10x + 3

x→

− 3

2x2 + 5x − 3

д) lim

−

4 x

x→

∞

в) lim	4x +	1 −	3
	3x +	10 −	4
x→ 2

в) lim	x +	4 −	3
x→ 5	x −	1 −	2
x→ 5

в) lim	x2 +	2 −	2
x→ 0	x2 +	9 −	3

в) lim		4x −			3 − 3
		x	2	−	9
x→	3

в) lim	x2 +	16 −	4
x→ 0	x2 +	1 −	1

в) lim 2 −	2
в) lim 2 −	x2	+ 4
x→ 0	3x
x→ 0

55.-64. Задана функция y=f(x) и два значения аргумента х1 и х2.Требуется: 1) установить, является ли эта функция напрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;

2)в случае разрыва функции найти ее пределы справа и слева;

3)сделать схематический чертеж.

55. f(x)=10

х1

=2; х2=-1/3.

56. f(x)=3

х1

=0; х2=-2.

3x+ 1

57. f(x)=5

х1

=1; х2=-4.

58. f(x)= 2

х1

=0; х2=1.

4+ x

x− 1

59. f(x)=7

х1

=0; х2=-3

60. f(x)= 4

х1

=2; х2=4

2−

61. f(x)=6

63. f(x)= 2

4− 2 x

4 x+ 2


			1
,	х1	=1/2; х2=2	62. f(x)= 4				,	х1=3; х2=4
					6− 2 x
			1
,	х1	=1; х2=-1/2	64. f(x)=8			,		х1 =7; х2=5.
				7− x

65.-74.Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

− 1,

x < 0,

x + 2,

x ≤ − 2,

65. y= −

cos x,

0 ≤ x ≤

π / 2

66. y= 2 −

−

2 <

x <

+ 2, x ≥ 0

π / 2 + x, x > π / 2

x ≤ − 1,

x2 − 4,

x < − 1,

67. y= 1/ 2, −

1 <

x ≤ π

/ 6

68. y= 3x,

−

1 ≤

x ≤

x >

π / 6

x >

sin x,

x < − 1,

4 / x,

x < − 2,

69. y= 2 − 2x,

−

1 ≤ x ≤

70. y= x,

−

2 ≤

x < 0

x > 1

x ≥ 0

ln x,

1− x,

(4 − x)

x < 0,

x ≤

cos x,

71. y= cos 2x,

0 ≤

x ≤ π / 4

72. y= −

− π

x ≤

− x,

x > π / 4

x > 0

+ 1) 2 ,

x2 − 4,

x + π ,

x ≤ − π ,

x < − 2,

73. y= sin x,

− π < x ≤

74. y= 3x +

−

2 ≤

x ≤

− 2x,

x > 0

−

x > 2

Контрольная работа. Производная и ее приложения.

75.-84. Найти производные

для данных функций.

sin 2x

75.

а) y= 3

в) y= 5arctg 2x

x +

б) y=

г) y= x

ln x

1−

sin 2x

76.

а) y=

− 2 6x +

б) y=cos2xsin2x

в) y=ln(arctgx)

г) y= х x + 1

(x2 +

3x + 1)

77.

а) y=

б) y=cos53xsin35x

в) y=

x -arctg

г) y= xln x

(x3 +

78.

а) y=x

3 1+

б) y=ln

cos x

в) y=

x 2 +

1 arcsinx

г) y=(x+x2)х

1−

cos x

79.

а) y=

x +

б) y=e

tgx

cosx

в) y=

arcsin2

tgx

г) y=(cosx)

80.

а) y=

x2 + 1 + 3

x3 + 1

б) y=arcsin(tg

)

в) y=ln(ex+

e2 x + 1)

г) y=(cos3x)x

x +

81.

а) y=

б) y=e

cosx

+ 1 )

г) y=x

arctgx

x −

sin x

в) y=ln(x

82.

а) y=5

б) y=

1 cos6x

в) y= 9

г) y=(sin3x) .

x +

arccos2 7 x

1 +

x 2

sin x

sin(lnx)

б) y=

в) y=arctg(e )

г) y=x

83. a) y= 1

tg4x

1 −

1 +

84.

а) y= 3

1 +

б) y=

в) y=arccos(tgx)

г) y=(tg2x)sinx.

1 −

cos x

85.-94. Для данных функций найти

, d 2 y .

dx2

85.

а) y=x x2

+ 1

б) x=2t-t2,

y=3t-t3

86.

а) y=

б) x=3cost,

y=4sint

(1− x2 )

87.

а) y=

ln x

б) x=2cos2t, y=4sin3t

88.

а) y=x2lnx

б) x=cost+tsint,

y=sint-tcost

89.

а) y=xe-x

б) x=2cost-cos2t, y=sint-tcost

90.

а) y=(1+x2)arctgx

б) x=2t3+t, y=lnt

91.

а) y=excosx

б) x=3t-t3,

y=3t2

92.

а) y=e-xsinx

б) x=2t-t3,

y=2t2

93.

а) y=x e x

б) x=ctgt,

cos2 x

94.

а) y=x e

− x2

б) x=lnt,

t +

95.- 104. Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа к функции f(x)=ex вычислить значение ea с точностью 0.001.

95. а=0.49	96. а=0.36	97. а=0.13	98. а=0.83	99. а=0.59
100. а=0.53	101. а=0.78	102. а=0.21	103. а=0.15	104. а=0.72

105.

-114. Пользуясь правилом Лопиталя, вычислить пределы.

105.а) lim(tgx −

)

б) lim xsinx

106.

а) lim(

−

)

x→

− sin x

x→

x→ 0

sin x

lim (ctgx)

ln x

−

107.

а) lim(

−

)

б) x→

108.

а) lim(

)

ctgx

2cos x

х −

ln x

x→

x→ 1

109.

lim2

−

ctg

2 x

б) lim(tgx)

2 x− π

110.

а) lim(ctgx −

)

а) x→ 0

x→

x→ 0

111.

а) lim(

−

)

б) lim (sinx)x

112.

а) lim(

−

)

ln x

x sin x

x→ 1

x→

x→ 0

113.

а) lim(

−

)

б) lim (1+x)lnx

114.

а) lim(1 −

)

arctgx

e x −

x→ 0

x→

x→ 0

б) lim (arcsinx)sinx

x→ 0

б) lim(x) x

x→ ∞

б) lim (cos 2x) x

x→ 0

б) lim(1+			1)ax
	x→	∞	x 1

	lim (ln x)
б)				x
	x→	∞

115.-124. Найти наименьшее и наибольшее значение функции y=f(x) на отрезке [a,b].

115. f(x)=x3-12x+7, a=0, b=3.	116. f(x)=	x −		3	, a=2,	b=8
		x2	+	7

117. f(x)=x3-12x+7, , a=-3,b=0	118. f(x)=	x −		3	, a=2,	b=8
		x2	+	5

119. f(x)=	1 x-sinx, a=0, b=π /2	120. f(x)=	x −		3	, a=-2,	b=5
			x2	+	7
	2
121. f(x)=	1 x+cosx, a=0, b=π /2	122. f(x)=	x −		3	, a=-2,	b=3
			x2	+	5
	2
123. f(x)=	1 x-sinx, a=-π /2,b=0	124. f(x)=	x +		3	, a=2,	b=8
			x	−	1
	2

Контрольная работа . Приложения дифференциального исчисления.

125.-134. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.

125. y=(1+x)(x-2)

126. y=sin x+cos x

127. y=2-tgx

128. y=

129. y=(x-3) x

− x2

130. y=(1+x )e

131. y=

132. y=

x2 − 1

x2 + 1

133.y= 3 x2

e-x

134. y=

8x2 −

135. y= e2 x− x2

136. y= ln x

137. y=x e−

138. y=

−

139. y= e

140. y=

3−

4 +

141. y=ln(x2-4)

142. y=ln(9-x2)

143. y=

144. y= e

−

145.-154. Написать уравнения касательной и нормали к кривой y=f(x) в точке М0(x0,y0).

145. y=(x-2)e

М0(0;-2)

146. y=

М0(1;-1/3)

x2 −

x −

147. y=(x

+4)e ,

М0(0;4)

148. y=

М0(0;5)

x2 − 1

149. y=(x-5)

x ,

М0(1;-4)

150. y=

x2 + 1

М0(0;1/9)

x2 +

ln x

151. y=(x

-x)2 ,

М0(0;0)

152. y=

М0(1;0)

x2 +

153. y=(x+1)

x ,

М0(0;0)

154. y=

x2 + x −

,М0(0;-1/9)

x2 +

2x +

155.- 164. Вычислить приближенно с помощью дифференциала.

155. сos 59° 36′

156. tg 45° 18′

157.

(0.08)2

158. e0.03 159. ln(0.998)

160. arcsin 0.498

161. sin 30° 16′

162. ctg 44° 58′

163. arctg 0.998

164. arccos 0.995

Контрольная работа.

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

165.-174. Построить поверхности, заданные уравнениями.

165. x2+z2=4

166. y2-x2=1

167. 9x2+16y2=144

168. x2+y2=2x

169. y2+2y=z

170. z2+y2-3x2=1

171. x2-3y2-2z2=1

172. 5x2+y2+2z2=1

173 x2+2y2-3z2=0

174. 3y2+z2=-x.

175.-184. Найти области определения функций.

175. z=arccosxy

176. z= ln(x +

177. z=

x +

y +

x −

2x −

178. z=

4 y

179. z=arcsin(3-x2-y2)

180. z=

−

181. z=

4 −

x2 −

4 y2

182. z=ln(y2-4x+8)

183. z=

x −

184. z=

−

16 .

185.-194. Вычислить частные производные

∂ z

от функций.

∂ y

∂ x

+ y

186. z= sin( y + 2x −

187. z=arcsin

185. z=ln

188. z=e

189.

z=ctg(ln(x-y))

190. z=cos ln(x +y )

193. z=arctg(x2+exy)

191. z= x y cosy

192. z=e xy 4

cos x

194. z=

1 + x2 .

195.-204. Вычислить производные от сложных функций.

195. z=arctg

, где y=ln(x2+x-3);

−

196. z=ln(sin(x

y )), где x= et2 ,y= t 2 ;

−

197. z=cos

, где x=e y2 ;

−

+ y 2

198. z=ln(x+lny), где x= u , y=sin u ;

∂ z

−

∂ z

− ?

∂ u

∂ v

199. z=exy+x 3

y , y=arcsin2

x ;

−

200.z=arcsin1+y 2x2 , где x=e y 2 ;

201.z=ln(x2+ xy ), где x=euv, y= uv2 ;

202. z=	tg(x3 − y3 ) , где x=u sinv, y=	u	;
		2v

203.z=ln(xy+ey), где x=t 3 , y= t −t 1, z= t −t 1;

204.z=arctg xx +− yy , где x=cos2y;

205.-214. Вычислить частные производные ∂∂ xz , ∂∂ yz

dz	−	?
dy
∂ z	−	?	∂ z	−	?
∂ u	−	?	∂ v	−	?
∂ u			∂ v
∂ z	−	?	∂ z	−	?
∂ u	−	?	∂ v	−	?
∂ u			∂ v
dz	−	?
dt	−	?
dt
dz	−	? .
dy

от функций, заданных неявно.

205. arcsin xy- cos-3z+3x=0;	206. cos(ln(x-y))+tg(	y	)- e-z=0;
		x

207. ln tg	xzy + ex3 -	1		=0;				208. cos xy		−
		z
				1				z		y
2	2 2					z2
209. ln(x	+y +z )-sin				= e		;	210. ln (tg
			xy						x

211. sin(x2+y2)2+ctgexz-		z =0;	212. arcsin
213. z=sinxy+arctg	x	;	214. xysin
	y − z

ln x +arcsin y2=0; )-z2lnx+y3=a;

xy +ecosz-xsiny=a;

2z + 1 - ecos y =zlnz.

215.- 224. Даны функция z=z(x,y), точка М0(x0,y0) и вектор а. Найти

1)grad z в точке М0,

2)производную z в точке М0 по направлению вектора а.

215. z=2x3+2

x − y 2 ,

М0(2,1)

, a=2i + 5

216. z=2x2+xy+y2,

М0(2,2) , a=i - 3

217. z=arctg

М0(1,3)

, a=3i +4

218. z=x2+y2-3x+2y,

М0(0,0) , a=4i -3

219. z=5x2y-7xy2+5x,

М0(1,2)

, a=i +2

220. z=xy2-xy-y2,

М0(2,-1) , a=2i -

x3− 3x2 y+ 3x+ 1

2 4

221. z=e

М0(1,-1) , a=i + j

222. z=x +5x+y -

М0(0,2) , a=3i +4 j

223. z= x2 +

y 2 ,

М0(3,4)

, a=-i +

224. z=x2+y2-xy2-3y-1, М0(2,1) , a=-2i +2

225-234. Найти неопределенные интегралы.

225. а) ∫ ecos2

x sin 2xdx

b) ∫ arctg

xdx

∫

(x −

c2)dx

d) ∫

( x +

(

4x+

)

1 +

226.

∫

2 ln x +

∫(

x2 +

)

3x−

2 Sinxdx

∫

(x −

c2)dx

∫

( x +

(

4x+

2 + x

)

227.a) ∫

b) ∫ e x Sin3x dx

(1 +

x2)(9−

4arctgx)

c) ∫

(x −

c2)dx

d) ∫ 4 + x2 dx

( x + d) 2

(

4x+

)

228.a) ∫

3x dx

b) ∫ x ln(1 + x) dx

−

∫

(

x −

)

d) ∫

− 25 dx

( x +

(

)

4x+

229. a)			∫							dx
229. a)			∫					x( x +					9)
								x( x +					9)
c)	∫							(x −				c2)dx
c)	∫	(	x		+		d	)	2		(	x	2	+		4x+		)
		(						)	2				2					5
																		5
230. a)			∫								dx
230. a)			∫				2	3						1	3
							2							1
						x					4x					− 1

c)	∫							(x −				c2)dx
c)	∫	(	x		+		d	)	2		(	x	2	+		4x+		)
		(						)	2				2					5
																		5
231. a)			∫				x dx
231. a)			∫			4x		4		+	9
						4x				+	9
c)	∫							(x −				c2)dx
c)	∫	(	x		+		d	)	2		(	x	2	+		4x+		)
		(						)	2				2					5
																		5
232. a) ∫ Sin3x Cosx dx
c)	∫							(x −				c2)dx
c)	∫	(	x		+		d	)	2		(	x	2	+		4x+		)
		(						)	2				2					5
																		5
233. a) ∫				5Igx −							4	dx
233. a) ∫												dx
								x
c)	∫							(x −				c2)dx
c)	∫	(	x		+		d	)	2		(	x	2	+		4x+		)
		(						)	2				2					5
																		5
234. a)			∫						Sinx dx
234. a)			∫		(								2		)	1	2
					(										)
							4 −			Cos				x
							4 −			Cos				x
c)	∫							(x −				c2)dx
c)	∫	(	x		+		d	)	2		(	x	2	+		4x+		)
		(						)	2				2					5
																		5

				b) ∫ x arctgx dx
	d) ∫			1 − x2 dx
				b )	∫ arcsin x dx
d)			x 12dx
d)		∫ x		13 −	1
		∫ x		13 −	1
				b)		∫ 2 x Cosx dx
d)		∫		x2 −	49
		∫		x2		dx
						dx

b)∫ (x2 − 4)Sin2x dx

d)		dx
d)	∫ (2x − 1) 12−			4
	∫ (2x − 1) 12−			4
	b)	∫(x2 − 3x) 3x dx
d)		dx
d)	∫ ( x − 1) 13−			( x−	1) 12
	∫ ( x − 1) 13−			( x−	1) 12
	b)	∫ (	x2 +		)
	b)		x2 +		x Inx dx


d)		d x
d)	∫ ( x − 1)		1 3 − 1
	∫ ( x − 1)		1 3 − 1

235-244. Вычислить определенные интегралы:

235. ∫e 3ln+ 5 dx; x

π2

236.∫ Sinx Cos2 x dx:

xdx

237. ∫

;

238.

∫

;

(

)

0 (

1 +

x2)(1+

3 arctgx)

e x

3x dx

239. ∫

dx ;

240.

∫

;

1 +

π 4

3tgx −

241. ∫

dx;

242.

∫

;

Cos

(1 −

x2)

arcSin2 x

−

lg x

Cosx dx

243. ∫

dx;

244.

∫

2Sinx + 3

245-254. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

∞

245. ∫2

Cosxdx

;

246.

∫ x Cosxdx;

1 −

Sinx

∞

247. ∫

;

248.

∫

;

0 x

+ 2x+

1 1 + x

2xdx

∞

xdx

249. ∫

;

250.

∫

;

(

)

∞

+ 1

x2 −

∞

251. ∫ e− x Cosx dx;

252.

∫

;

−

4x+

∞

ln x

∞

253. ∫

dx;

254.

∫

x( x +

255-264. Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными кривыми.

4−

x =

2( t−

S int)

255.

y =

256.

≤ t 2π )

y =

2(1−

Cost)

257.

y =

258.

r = 2Sin3ϕ

r ≥

y =

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.03.2015420.86 Кб19ChAST_1_OEVM.doc
#
12.03.2015574.46 Кб17ChAST_2_OEVM.doc
#
23.03.20162.01 Mб715Chromatography_posobie.doc
#
23.03.2016199.58 Кб37Chuvstvitelnost_VV.docx
#
12.03.20152.11 Mб9Conference_mendeleev2012.pdf
#
12.03.2015293.35 Кб19contentblob.pdf
#
12.03.20154.48 Mб28contentblob.pdf
#
23.03.201615.38 Mб7Context_reklama.pdf
#
12.03.2015443.37 Кб84CS2-CCL4.docx
#
12.03.20152.74 Mб5D2 PHASER Brochure.pdf
#
12.03.2015891.39 Кб28DE2AAC829C40403EA2B1245CEFB6E2D1.doc