10 Синтез системы управления

10.1 Анализ разомкнутого электропривода

Рисунок 10.1 - Структурная схема разомкнутого электропривода, выполненного по принципу частотный преобразователь – асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором с регулированием частоты вращения путем изменения напряжения, подводимого к статору двигателя

Регулировать расход попутного нефтяного газа ротационного компрессора можно с помощью преобразователя частоты (ПЧ). Преобразователь частоты осуществляет регулирование частоты тока статора электродвигателя вентилятора в зависимости от сигнала задания. Скорость вращения ротора определяется частотой тока статора. В соответствии с теорией электрических машин частота вращения ротора асинхронного электродвигателя изменяется не мгновенно при изменении частоты тока статора. При изменении частоты тока статора возникает переходной процесс, при котором электродвигатель переходит в новое равновесное состояние, характеризующееся новой частотой вращения ротора. Время переходного процесса зависит от суммарного момента инерции вращающихся масс компрессора и ряда других причин. Поэтому в первом приближении передаточную функцию ПЧ можно записать в виде апериодического звена.

Передаточная функция запишется в следующем виде:

В общем случае частотный преобразователь состоит из двух звеньев:

1) Система широтно-импульсной модуляции (ШИМ) с входным устройством;

2) Силовая схема.

Передаточная функция преобразователя частоты запишется в следующем виде:

,

где – оператор дифференцирования; – коэффициент преобразователя частоты; – постоянная времени преобразователя частоты.

Коэффициент преобразователя на линейном участке его регулируемой характеристики определяется по формуле:

где – номинальное значение первой гармоники выходного напряжения преобразователя частоты (= 660 В); - напряжение цепи управления:

Постоянная времени преобразователя частоты определяется по формуле:

,

где – постоянная времени фильтра на входе ШИМ (с); - постоянная времени равная половине периода пульсации выпрямленного напряжения (с).

с.

Постоянная времени определяется по формуле:

с,

где – частота питающего напряжения сети (=50 Гц).

Преобразователь частоты VACON NXS 0416 6 дает возможность настраивания несущей частоты в зависимости от технологических особенностей. Диапазон изменения частоты лежи в пределах от 1 до 6 кГц.

Анализ электромеханических свойств разомкнутой системы целесообразно начать с рассмотрения статических механических характеристик для верхнего и нижнего пределов диапазона регулирования, по которым можно судить об обеспечении заданных требований.

Уравнение линеаризованной статической механической характеристики имеет вид:

где - частота идеального холостого хода; - модуль статической жёсткости механической характеристики АД.

Определим параметры структурной схемы:

Модуль статической жёсткости механической характеристики АД:

,

где - критический момент развиваемый двигателем;-критическое скольжение.

Критическое скольжение АД:

,

где - отношение максимального момента к номинальному ;

Номинальное скольжение АД:

где - синхронная частота вращения, мин ^-1;

Модуль статической жёсткости механической характеристики АД:

Нмс/рад.

Частота идеального холостого хода:

рад/сек,

где - частота питающей сети, - число пар полюсов.

Электромагнитная постоянная времени:

с.

Электромеханическая постоянная времени:

с,

где , причем ().

=18,3 Нм; [9]

=51,7 Нм; [6]

с.

Диапазон регулирования:

Частота идеального холостого хода на нижнем пределе диапазона регулирования:

где частота идеального холостого хода;

Номинальная частота на верхнем пределе диапазона регулирования:

где - номинальный момент двигателя.

Номинальная частота на нижнем пределе диапазона регулирования:

где частота идеального холостого хода на нижнем пределе диапазона регулирования;

Определим статическую ошибку на верхнем пределе диапазона регулирования:

где частота идеального холостого хода; -номинальная частота на верхнем пределе диапазона регулирования;

Статическая ошибка на нижнем пределе диапазона регулирования:

где - номинальная частота на нижнем пределе диапазона регулирования:

10.2 Синтез замкнутой системы электропривода. Общие сведения

Автоматическое управление скоростью в диапазоне (D=1,2) с контролем тока в установившихся и переходных режимах, возможно при регулировании напряжения, подводимого к обмоткам статора, ротора в системе «преобразователь частоты – асинхронный двигатель».

Автоматическое регулирование координат обеспечивается введением обратных связей.

Известны два способа автоматического регулирования переменных системы:

1) Регулирование по отклонению координаты с помощью отрицательной обратной связи по регулируемой переменной;

2) Регулирование по возмущению, предполагающее компенсацию влияния возмещения на регулируемую переменную с помощью положительной обратной связи по возмущению.

В электроприводе основным является регулирование по отклонению, позволяющее обеспечивать требуемую точность регулирования при любых возмущениях и возможной нестабильности параметров системы.

Принципы автоматического управления скоростью и моментом в системе «Преобразователь частоты – асинхронный двигатель»

По принципу построения структурной схемы, системы стабилизации скорости и момента электроприводов делятся на три группы:

1. С промежуточным (суммирующим) усилителем;

2. С независимым регулированием параметров;

3. С подчиненным регулирование параметров.

В системе с промежуточным усилителем для регулирования параметров отдельных звеньев объекта управления используются обратные связи. Суммирование которых с задающим сигналом производится на входе промежуточного усилителя с помощью сумматоров. Подобный способ регулирования координат может вызвать противоречия изменения режима работы электропривода. Поэтому одновременное действие обратных связей нежелательно. Стремление упростить систему управления вынуждает отказаться от применения более одной обратной связи. Взаимное влияние главных и корректирующих обратных связей обычно неблагоприятно, поэтому системы с суммирующим усилителем требуют так называемой компромиссной настройки контуров регулирования, при которой получить оптимальное качество регулирования невозможно.

В системе с независимым регулированием параметров регулирование осуществляется параллельно. Каждому регулируемому параметру соответствует свой регулятор, своя обратная связь и свой сигнал задания. В такой системе в каждый момент времени регулируется только один параметр. Это обеспечивается за счет логического переключающего устройства, подключающего на вход системы вход регулятора, воздействие которого в данный момент времени является определяющим. Недостатком такой структуры является невозможность компенсации двух и более больших и средних постоянных времени из-за сложности реализации регулятора, в который в данном случае получается сложнее пропорционально-интегрально-дифференциального регулятора.

В системе с подчиненным регулированием параметров регулирование осуществляется последовательно.

Каждому регулируемому параметру соответствует свой сигнал обратной связи и свой регулятор (). Поэтому регулирование каждой координаты подчинено регулированию предыдущей. Система с подчиненным регулированием позволяет настраивать каждый контур отдельно, начиная с внутреннего, и делать это независимо от настройки внешнего контура. В таких системах достаточно просто осуществляется ограничение значений параметров путем ограничения выходного параметра предыдущего контура.

Преимущества подчиненного регулирования по сравнению с независимым управлением заключается в упрощении решения задачи регулирования координат, облегчении наладки, сокращении сроков пуска объектов, в широких возможностях унификации узлов управления различными объектами.

Недостаток подчиненного регулирования – это некоторый проигрыш по быстродействию, связанной с последовательным воздействием на систему через внутренние контуры, а не сразу на входное звено объекта управления.

Указанный недостаток для применения в электроприводе не является принципиальным, а перечисленные выше преимущества имеют решающее значение.

Поэтому подчиненное регулирование координат нашло широкое применение в электроприводе.

10.3 Подчиненное регулирование координат электропривода

Сущность подчиненного регулирования заключается в следующем. Объект регулирования представляется в виде последовательно соединенных звеньев, выходными параметрами которого являются существенные координаты объекта.

Для управления каждой из координат организуется отдельный регулятор, образующий с объектом контур, замкнутый соответствующей обратной связью.

Обычно объект управления записывается математически и разбивается на звенья с известными передаточными функциями. В большинстве случаев известна желаемая передаточная функция замкнутой и разомкнутой системы управления. Она выбирается исходя из требований к динамике объекта управления.

Оптимизацию системы с последовательной коррекцией начинают с внутреннего контура. Последовательно переходя к внешним.

При переходе к внешнему контуру передаточную функцию подчиненного контура упрощают, аппроксимируя контур звеном первого порядка. Ошибка аппроксимации при этом несущественна. Новую некомпенсированную постоянную времени выбирают с учетом быстродействия внутреннего контура и датчика обратной связи. Аналогичным образом поступают при переходе к следующему внешнему контуру.

Для выбора желаемой передаточной функции был предложен так называемый технический оптимум (оптимум по модулю), соответствующий передаточной функции колебательного звена:

,

где – малая некомпенсируемая постоянная времени.

Передаточная функция замкнутого контура, настроенного на технический оптимум, соответствует колебательному звену с коэффициентом демпфирования .

Колебательное звено образуется замыканием входа и выхода звеньев с передаточными функциями, приведенными к формуле:

Переходная функция замкнутого контура описывается уравнением:

Выходной сигнал звена с передаточной функцией при единичном входном сигнале будет отрабатываться со следующими показателями качества переходного процесса: перерегулирование равно 4,3%, время нарастания регулируемой величины до установившегося значения равно , время регулирования равно .

При выборе желаемой передаточной функции замкнутой системы принимают равной малой постоянной времени объекта управления, которую невозможно компенсировать принципиально или нецелесообразно компенсировать из соображений помехоустойчивости системы.

Колебательное звено с передаточной функцией не обеспечивает астатизма системы. Поэтому в случаях, когда требуется точное воспроизведение в статике при наличии посторонних возмущений, например в системах стабилизации скорости, принимается дополнительный интегральный регулятор. Оптимизация по модулю обычно используется для внутренних контуров регулирования тока.

С целью повышения порядка астатизма контура (и всей системы) применяется настройка на симметричный оптимум. Передаточная функция разомкнутого контура в этом случае имеет вид:

.

Тогда передаточная функция замкнутого контура, настроенного на симметричный оптимум, имеет вид:

.

Передаточная функция замкнутого контура описывается уравнением:

.

Выходной сигнал звена с передаточной функцией при единичном входном сигнале будет отрабатываться по следующим показателям качества переходного процесса: перерегулирование равно 43,4%, время нарастания регулируемой величины до установившегося процесса равно , время регулирования равно .

Системы, настроенные на симметричный оптимум не имеют статической ошибки, однако большое значение перерегулирования требует принятие дополнительных мер по формированию задающего сигнала.