1

1.Что такое случайная величина

2.Какими параметрами характеризуются нормальный закон распределения

3.Что такое среднее значение случайной величины

4.Что такое дисперсия случайной величины

5.Что такое стандартное отклонение случайной величины

6.Что такое медиана случайной величины

7.Что такое ассиметрия случайной величины

8.Что такое эксцес случайной величины

9.Как строится гистограмма

10.Какая функция excel используется для построения теоретической кривой нормального закона распределения

11.Какая функция excel используется для вычисления интервала соответствующего заданной вероятности попадания в него случайных чисел из выборки

1. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно.

2. Нормальный закон распределения играет в теории вероятностей особую роль. Он является наиболее часто встречающимся на практике законом распределения вероятностей. Нормальному распределению приближенно подчиняется сумма достаточно большого числа независимых случайных величин, описываемых какими угодно законами распределения. Приближение выполняется тем точнее, чем большее количество случайных величин суммируется. А большинство встречающихся на практике величин, таких, например, как ошибки измерений, ошибки стрельбы, могут быть представлены как суммы большого числа малых слагаемых – элементарных ошибок, каждая из которых вызвана отдельной независимой причиной. Особенности отдельных законов распределения нивелируются в общей сумме и эта сумма оказывается подчинена закону, близкому к нормальному. Главное, чтобы элементарные ошибки играли в общей сумме сравнительно малую роль.

Центральная предельная теорема. Если случайная величина Х представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то Х имеет распределение, близкое к нормальному.

 

Дадим определение нормального распределения случайной величины.

Говорят, что случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами а и , если плотность распределения вероятностей имеет вид:

, –<t<.

 Иногда такой закон распределения называют Гауссовским. График плотности нормального распределения называют нормальной кривой (кривой Гаусса). 

3. Математическое ожидание, среднее значение случайной величины - одна из числовых характеристик распределения вероятностей случайной величины.

Для случайной величины x, принимающей последовательность значений x₁, x₂, ..., x_k, ... с вероятностями, равными соответственно p₁, p₂, ..., p_k, ..., математическое ожидание определяется формулой при условии, что ряд сходится абсолютно.

Для случайной величины x с непрерывным распределением, имеющим плотность вероятности p(x), , если интеграл сходится абсолютно.

Среднее характеризует расположение значений случайной величины. Полностью эта роль среднего значения разъясняется законом больших чисел. При сложении случайных величин их средние значения складываются. При умножении независимых случайных величин - перемножаются.

Название "математическое ожидание" происходит от понятия "ожидаемого значения выигрыша" (математическое ожидание выигрыша), впервые появившегося в теории азартных игр в трудах Б.Паскаля и Х.Гюйгенса в XVII в. Сам термин "математическое ожидание" ввел П.Лаплас (1795 г.).

Многие важные характеристики распределений определяются как x_ср некоторых функций от случайных величин, например: "Момент", "Характеристическая функция".

4.  Дисперсия случайной величины — это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания. Дисперсия характеризует степень рассеяния значений случайной величины относительно её математического ожидания. Если все значения случайной величины тесно сконцентрированы около её математического ожидания и большие отклонения от математического ожидания маловероятны, то такая случайная величина имеет малую дисперсию. Если значения случайной величины рассеяны и велика вероятность больших отклонений от математического ожидания, то такая случайная величина имеет большую дисперсию.

5. стандартное отклонение случайной величины - в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания.

6) медиана случайной величины- возможное значение признака, которое делит ранжированную совокупность (вариационный ряд выборки) на две равные части: 50 % «нижних» единиц ряда данных будут иметь значение признака не больше, чем медиана, а «верхние» 50 % — значения признака не меньше, чем медиана. 7) Асимметрия (коэффициент асимметрии) случайной величины As(X) - величина, характеризующая степень асимметрии распределения относительно математического ожидания.  8) Эксцесс (коэффициент эксцесса) случайной величины Ex(X) - величина, характеризующая степень островершинности или плосковершинности распределения. 9) Порядок построения гистограммы следующий: 1. Собираются статистические данные – результаты измерений параметра объекта. Для того, чтобы гистограмма позволяла оценить вид распределения случайной величины предпочтительно иметь не менее тридцати результатов измерений. 2. Выявляется наибольшее и наименьшее значение показателя среди полученных результатов измерений. 3. Определяется ширина диапазона значений показателя – из наибольшего значения показателя вычитается наименьшее значение. 4. Выбирается надлежащее число интервалов в пределах которых необходимо сгруппировать результаты измерений. 5. Устанавливаются границы интервалов. Границы интервалов необходимо установить так, чтобы значения данных не попадали ни на одну из границ интервала. Например, если были выбраны интервалы с границами от 0,5 до 5,5 от 5,5 до 10,5 и т.д. то значение данных 5,5 будет попадать как в первый, так и во второй интервал. Чтобы избежать этой проблемы можно изменить интервалы от 0,51 до 5,50 от 5,51 до 10,50 и так далее, таким образом ни одно значение данных не попадет на границу интервала. 6. Подсчитывается число попаданий значений результатов измерений в каждый из интервалов. 7. Строится гистограмма – на оси абсцисс (горизонтальной оси) отмечаются интервалы, а на оси ординат (вертикальной оси) отмечается частота попаданий результатов измерений в каждый интервал. Интервалы можно устанавливать в натуральных единицах (если позволяет масштаб), т.е. в тех единицах, в которых проводились измерения, либо каждому интервалу можно присвоить порядковый номер и отмечать на оси абсцисс номера интервалов. В результате получается столбчатая диаграмма, представленная на рисунке ниже. какая ф- я Эсль исп. для построения торит. ривой .норммального закон рпрд 11 какая ф-я ЭКСЕЛЬ исп. для выч. интрвла. соотвтсв заданной вероятности попадания в него случайных числ из выбори