*** Турбулентный пограничный слой

Эпюры скоростей в поперечном сечении цилиндрической трубы, полученные экспериментально, имеют различные формы в зависимости от режима течения. На рисунке 122 построены такие эпюры в безразмерных координатах: по оси абсцисс отложено расстояние от стенки, выраженное в долях радиуса, по оси ординат — скорость, выраженная в долях максимальной скорости на оси трубы. Заметим, что если вместо радиуса трубы брать толщину пограничного слоя (на основном участке трубы они равны), а под w₀ подразумевать скорость во внешнем потоке, то построенные на рисунке 122 эпюры будут справедливы и для случая внешнего обтекания плоской стенки. На графике обращает на себя внимание тот факт, что эпюры изменяют свою форму с ростом числа Рейнольдса, заполняя все большую часть координатной плоскости, или, как говорят исследователи, «профиль скорости становится более выполненным». При этом нужно особо отметить, что при сравнительно небольшом изменении числа Рейнольдса в области его значений около 2000, т.е. при повышении Rе от 0,02·10⁵ до 0,04·10⁵ — всего в два раза — форма профиля скорости меняется резко, тогда как дальнейшее увеличение Rе от 0,04·10⁵ до 32,4·10⁵— в восемьдесят один раз — приводит к незначительному искажению эпюры.

Сопоставление этих фактов с результатами визуальных наблюдений за потоком жидкости в трубе показывает, что при Rе=2000 происходит перестройка течения: ламинарный поток, струйки которого движутся параллельно друг другу, не смешиваясь, переходит в турбулентный, для которого характерно беспорядочное вихреобразное движение конечных объемов — «комков» жидкости ¹⁷.

Таким образом, профиль скоростивтурбулентном пограничном слоеполучаетсяболее полным,чем в ламинарном. Чтобы объяснить это отличие, нужно сначала установить, каковаприрода касательных напряженийв турбулентном пограничном слое.

На рисунке 123изображены два слояА иБ, движущиеся с различными скоростямиw_хАиw_хB . Если в результате хаотического движения некоторый«комок»жидкости переместится из слояА, где он имел скоростьw_хА,в слойБ, то он окажется там более медленно движущимся, по сравнению с окружающей его жидкостью. Он будет уменьшать количество движения других частиц, замедляя их, но сам будет приобретать количество движения. С течением времени скорость этого «комка» выровнится и уже не будет отличаться от скорости окружающей жидкости. Такой процесс турбулентного обмена импульсами происходит сдиссипацией энергии, т.е.часть кинетической энергии необратимо переходит в тепло. Следовательно, в результате турбулентного перемешиваниявозникают потери. Из приведенного примера видно, чтокасательные напряжения, действующие между слоямиАиБ,имеют в этом случае иное происхождение по сравнению с ламинарным потоком, в котором они возникают в результате вязкости. Втурбулентном пограничном слоевязкие напряжения также существуют, но главную роль здесь играюткасательные напряжения, возникающиевследствие обмена количествами движения «комков» с окружающей жидкостью.

Если проследить за судьбой другого «комка», перемещающегося из слоя Бв слойА,то нетрудно заметить, что в слоеАон будет двигаться быстрее окружающей среды, ускоряя ее и уменьшая свою скорость. Результатом множества таких взаимодействий является некоторое увеличение скорости в пристеночных слоях за счет ее снижения в слоях, удаленных от стенки. Этим объясняетсяболее «полная» форма профиляскорости турбулентного пограничного слоя по сравнению с ламинарным.

Измерения скоростей в турбулентном потоке, выполненные с помощью безынерционных анемометров с записью показаний на ленте осциллографа, показывают, что скорость в данной точке колеблется по времени. Такие колебания называют турбулентными пульсациями. Происхождение последних нетрудно уяснить, рассматриваярисунок 123. Переходя из слояАв слойБ,«комок» жидкости стремится сохранить скоростьw_xA, в результате чего в слоеБвозникает пульсация скоростиw_x. Пульсации наблюдаются не только в продольном, но и в по перечных (вертикальном и горизонтальном) направлениях. При рассмотрениискорости турбулентного течения, например, при построении эпюры или выполнении каких–либо расчетов, подразумевают ееусредненное по времени значение.

При течении жидкости в трубах на основном участке, где пограничный слой уже сформировался и толщина его равна радиусу трубы, переход ламинарного течения в турбулентное происходит при числе Рейнольдса, равном приблизительно2000. В качестве характерного линейного размера для определенияRеберется диаметр трубы. Можно за характерный линейный размер принимать и какую–нибудь из условных толщин пограничного слоя, например, толщину потери импульсаδ**.Тогда

(6.88)

Определенное таким способом число Рейнольдсаможет характеризовать состояние пограничного слоя не только в трубах, но и во всех других случаях, например, при внешнем обтекании крыла, турбинной лопатки и т.п. Опытами установлено, что потеря устойчивости ламинарного течения в пограничном слое и переход его в турбулентное происходит приRe^**_кр= 600–1300, причем нижнее значение относится кдиффузорнымтечениям и большой начальной турбулентности потока, а верхнее — кконфузорнымтечениям и малой степени турбулентности набегающего потока. Более точноRe^**_крможет быть найденопо формулеА.П.Мельникова¹⁸

(6.89)

где

Е₀ — начальная степень турбулентности (в набегающем потоке);

ƒ— формпараметр — величина, характеризующая деформацию профиля скорости, происходящую вследствие торможения внешнего потока (в диффузорном течении) или его разгона (в конфузорном течении);

ƒ_s — значение формпараметра в точке отрыва¹⁹, которое принимают равным —0,085.