- •Минимум «остаточных знаний» по дисциплине «Газовая динамика»
- •0. Твердые тела, жидкости и газы
- •Притяжение
- •2. Обобщенное понятие жидкости
- •3. Гипотеза сплошной среды
- •4. Континуум
- •5. Постулат Даламбера – Эйлера
- •6. Критерий Кнудсена
- •7. Модели жидкости
- •8. Идеальная и вязкая жидкости
- •10. Уравнения состояния
- •11. Сжимаемость жидкости
- •12. Вязкость и внутреннее трение в жидкости. Закон трения Ньютона
- •13. Ламинарный и турбулентный пограничный слой
- •14. Толщина пограничного слоя
- •15. Отрыв пограничного слоя
- •16. Шероховатые и гидравлически гладкие поверхности
- •17. Базовые физические законы и основные уравнения газовой динамики
- •18. Общая постановка задачи в газовой динамике
- •19. Классификация задач газовой динамики
- •20. Методы упрощения задач в прикладной газовой динамике
- •21. Скорость звука
- •21. Распространение волн малых возмущений (звуковых волн) в дозвуковом, звуковом и сверхзвуковом потоках
- •22. Параметры торможения
- •24. Виды физического воздействия на поток
- •25. Геометрическое воздействие. Уравнение Гюгонио
- •26. Условие перехода от дозвукового течения
- •27. Уравнение обращения воздействия (уравнение Вулиса)
- •28. Максимальная скорость течения идеального газа
- •29. Критическая скорость, критическое сечение и критические параметры
- •31. Безразмерные скорости: относительная и приведенная скорости, число Маха
- •32. Газодинамические функции
- •33. Уравнение сохранения энергии для стационарного поточного процесса
- •34. Уравнение Бернулли
- •35. Уравнение энергии и уравнение Бернулли для адиабатного течения
- •36. Уравнение энергии и уравнение Бернулли для энергоизолированного течения
- •37. Уравнение энергии и уравнение Бернулли для изоэнтропийного течения
- •38. Уравнение энергии и уравнение Бернулли для энергоизолированного изоэнтропийного течения
10. Уравнения состояния
Для исследования сжимаемых течений уравнений движения (уравнений Навье – Стокса) и уравнения неразрывности недостаточно. В самом деле, изменения давления и плотности, происходящие в сжимаемых течениях, влекут за собой изменение температуры, что приводит к необходимости вводить в рассмотрение некоторые термодинамические соотношения. Одним из таких соотношений является уравнение состояния, связывающее между собой давление, плотность и температуру.
Связь между термодинамическими параметрами для реальных газов может быть установлена исходя из известных положений кинетической теории газов с помощью методов статистической физики, но ввиду сложности общего уравнения состояния и трудности определения входящих в него констант для описания термодинамических свойств сжимаемых газов обычно пользуются приближенными теоретическими и эмпирическими уравнениями.
В зависимости от того, какой вид уравнения состояния используется принято различать модели «совершенного газа»(очень часто его ещё называют«идеальным газом»),«газ Ван-дер-Ваальса»или«вандерваальсовского газ»и так называемого«реального газа». Очевидно, что в последнем случае «реальность» следует понимать лишь как более точное приближение в описание известных термодинамических свойств реальных газов, устанавливаемых, как правило, экспериментально.
Самым простым и наиболее распространенным является уравнение состояние совершенного газа – уравнение Менделеева - Клапейрона:
p=ρRT,
которое достаточно хорошо отражает соотношение параметров большинства газов (азот, водород, воздух, кислород и др.) при умеренных давлениях(не выше5 … 10 МПа) иположительных температурах.
В области высоких давлений и низких температур, близких к критической температуре газауравнение Менделеева – Клапейрона не применимо, поскольку неточно отражает соотношение термодинамических параметров реального газа.
Совершенный газ– гипотетическая модель газа, молекулы которого представляются в виде абстрактных материальных точек, не имеющих физического объёма и взаимодействующих только при соударениях. Совершенный газ имеет постоянные теплоемкостиCpиCv, показатель изоэнтропыk= Cp / Cv и молекулярную массу.
В практических расчетах часто используется уравнение состояния совершенного газа,«модифицированное»введением, так называемого,коэффициента сжимаемостиz,величина которого зависит от давления и температуры:
p=zρRT.
Последнее выражение иногда ошибочно называют уравнением состояния реального газа.
Уравнение состояния, предложенное в 1873 г. голландским физиком Ван-дер-Ваальсом (Ян Дидерик Ван-дер-Ваальс *1837†1923)по существу также является уточнением уравнения Менделеева – Клапейрона,но в отличие от последнего уравнение Ван-дер-Ваальса «работает» вблизи точек конденсации газа и даже удовлетворительно описывает связи для некоторых диапазонов жидкой фазы.
Уравнение Ван-дер-Ваальса, полученное на основе главным образом умозрительных качественных заключений, имеет следующий вид:
(p+α/υ2)(υ-β)=RT,
где αиβ– константы, которые наряду с газовой постояннойRхарактеризуют индивидуальные свойства вещества. Величина параметраβ интерпретируется как объём, занимаемый собственно молекулами газа; членα/υ2рассматривается как внутреннее давление в газе, обусловленное силами взаимодействия его молекул. Учет таких свойств реального газа как наличие межмолекулярного взаимодействия и объёма молекул, является причиной того, что очень частоэто уравнение также ошибочно называют уравнением состояния реального газа.
Известно большое число уравнений в вириальной форме (уравнениеБоголюбова - Майера, например), а также просто в видеинтерполяционной формулы, описывающей экспериментальные данные. Эти и подобные им уравнения (зависимости) и принято считать«уравнениями состояния реального газа», поскольку они справедливы в достаточно широкой области состояний.