- •Минимум «остаточных знаний» по дисциплине «Газовая динамика»
- •0. Твердые тела, жидкости и газы
- •Притяжение
- •2. Обобщенное понятие жидкости
- •3. Гипотеза сплошной среды
- •4. Континуум
- •5. Постулат Даламбера – Эйлера
- •6. Критерий Кнудсена
- •7. Модели жидкости
- •8. Идеальная и вязкая жидкости
- •10. Уравнения состояния
- •11. Сжимаемость жидкости
- •12. Вязкость и внутреннее трение в жидкости. Закон трения Ньютона
- •13. Ламинарный и турбулентный пограничный слой
- •14. Толщина пограничного слоя
- •15. Отрыв пограничного слоя
- •16. Шероховатые и гидравлически гладкие поверхности
- •17. Базовые физические законы и основные уравнения газовой динамики
- •18. Общая постановка задачи в газовой динамике
- •19. Классификация задач газовой динамики
- •20. Методы упрощения задач в прикладной газовой динамике
- •21. Скорость звука
- •21. Распространение волн малых возмущений (звуковых волн) в дозвуковом, звуковом и сверхзвуковом потоках
- •22. Параметры торможения
- •24. Виды физического воздействия на поток
- •25. Геометрическое воздействие. Уравнение Гюгонио
- •26. Условие перехода от дозвукового течения
- •27. Уравнение обращения воздействия (уравнение Вулиса)
- •28. Максимальная скорость течения идеального газа
- •29. Критическая скорость, критическое сечение и критические параметры
- •31. Безразмерные скорости: относительная и приведенная скорости, число Маха
- •32. Газодинамические функции
- •33. Уравнение сохранения энергии для стационарного поточного процесса
- •34. Уравнение Бернулли
- •35. Уравнение энергии и уравнение Бернулли для адиабатного течения
- •36. Уравнение энергии и уравнение Бернулли для энергоизолированного течения
- •37. Уравнение энергии и уравнение Бернулли для изоэнтропийного течения
- •38. Уравнение энергии и уравнение Бернулли для энергоизолированного изоэнтропийного течения
18. Общая постановка задачи в газовой динамике
При решении задач прикладной газовой динамики обычно должно быть задано:
область течения жидкости и свойства жидкости;
твердые тела, обтекаемые жидкостью, или канал, внутри которого движется жидкость, и энергетическое воздействие на жидкость;
значение параметров жидкости на границе области течения в начальный момент времени to(граничные и начальные условия).
Требуется определить пространственно-временные полявсех параметров движущейся жидкости, т.е. скорости, плотности, давления и температуры:
wx = wx(x1, x2 , x3, t ); wy = wy(x1, x2, x3, t); wz = wz(x1, x2, x3, t);
ρ = ρ(x1, x2 ,x3, t); p = p(x1, x2, x3, t); T = T(x1, x2, x3, t),
где wx, wy, wz– проекции вектора скорости жидкостиWна осиx1, x2, x3 произвольно выбранной системы координат;ρ, p, T– плотность, давление и температура жидкости.
Решение поставленной задачи позволяет определить силовое и тепловое взаимодействие между потоком жидкости и твердыми телами (стенками канала), рассчитать и спроектировать работоспособную конструкцию того или иного устройства.
В общем случае для решения поставленной задачи записывают дифференциальные уравнения движения - уравнения Навье – Стокса (три уравнения в проекциях на координатные оси). К этим уравнениям следует присоединить ещёуравнение неразрывности. Однако для исследования движения сжимаемой жидкости этих уравнений оказывается недостаточно, поскольку при термодинамическом процессе сжатия (увеличении плотности при повышении давления) происходит изменение и температуры жидкости, что приводит к необходимости ввести в рассмотрение некоторыетермодинамические соотношения. Первым таким соотношением являетсяуравнение состояния, связывающее между собой давление, плотность и температуру. Далее, если изменение состояния протекает не изотермически, то необходимо использовать ещё одно термодинамическое соотношение –уравнение энергии, которое выражает баланс теплоты и механической энергии и представляет собой дифференциальное уравнение для распределения температуры. Наконец, последнее необходимое соотношение дает эмпирическая связь между коэффициентом вязкостиμи температуройΤ. Таким образом, если массовые силы рассматривать как заданные, то мы имеем семь уравнений для определения семи величин:wx, wy, wz, p, ρ, T, μ.В случае изотермического течения вместо семи уравнений остаются только пять - уравнения движения, неразрывности и состояния, для определения пяти неизвестных величинwx, wy, wz, p, ρ.
Для полной физической определенности решений системы уравнений Навье – Стокса должны быть заданы граничные и начальные условия. Причем начальные условия необходимо вводить только для неустановившегося движения.
Математическое описание движения жидкости общими дифференциальными уравнениями, учитывающими все физические свойства, присущие этой жидкости, является сложной и в большинстве случаев неразрешимой задачей. Если даже ограничится учетом только текучести, вязкости и сжимаемости, то и тогда уравнения движения оказываются настолько сложными, что пока не удалось разработать аналитических методов их решения. Применение численных методов интегрирования таких уравнений с использованием современной вычислительной техники также связано со значительными трудностями. Поскольку система уравнений в общем виде не решается, для достижения результата обычно вводят различные упрощения в самом начале, ещё при формулировке задачи.