28. Максимальная скорость течения идеального газа

Рассмотрим понятие максимальной скороститечения газа. Из уравнения энергии, записанного для движущегося и заторможенного газа в энергоизолированном потоке,

следует, что при постоянной температуре торможения чем выше скорость потока, тем ниже истинная температура газа. Такое явление имеет место, например, при истечении газа из резервуара через сопло, в котором отсутствует теплообмен с окружающей средой. Пределом является случай, когда Т=0.Скорость тогда достигает максимально возможного значения, равногоw_mах.Дальнейшее увеличение скорости невозможно, так как газ уже полностью исчерпал запас энтальпииh=C_pT, а внешнего притока энергии нет. Таким образом,

откуда

(2.39)

Для воздуха

тогда

м/сек.(2.40)

Так например, при Т=288°К, т.е. при нормальной температуреw_mах=762 м/сек.

Максимальную скоростьможно трактовать так же, как скорость истечения в пустоту.Действительно, если из некоторого резервуара (рис.14), объем которого достаточно велик, происходит идеальное истечение газа через сопло, то скорость истечения легко определяется на основании следующих соображений. Так как объем резервуара велик, то скорость внутри него близка к нулю. Параметры состояния газа в резервуаре поэтому можно считать равными параметрам торможенияр*иТ*.Решив уравнение (2.27) относительно скорости

и заменив отношение температур с помощью уравнений (2.33), получим формулу скорости истечения ².

(2.41)

Из формулы видно, что при понижении давления той среды, в которую происходит истечение р, скорость истечения возрастает. Если давлениерупадет до нуля, то скорость достигает максимального значения: формула (2.41) приобретает вид (2.39).

Нужно заметить, что поскольку температура, равная абсолютному нулю, недостижима, то практически невозможно получить и максимальную скорость газа. Поэтому ее следует рассматривать кактеоретический предел скорости течения газа.

  с.20…24.  с.40…42. 4 с.56..58.

 6 с.135…139. 7 с.51. 8 с.193.

29. Критическая скорость, критическое сечение и критические параметры

Понятие критической скоростиудобно ввести, рассматривая процесс истечения газа из резервуара через сопло в атмосферу, хотя эта величина применяется в самых разнообразных задачах, не обязательно связанных с процессом истечения. На рис.14 внизу изображены кривые изменения скорости потока, температуры и местной скорости звука по длине сопла, через которое движется газ. Это течение являетсяэнергоизолированным, поэтому связь между скоростью и температурой выражается с помощью уравнения энергии в форме (2.19)³. По мере нарастания скорости по длине сопла, температура, как это следует из уравнения энергии (2.19), а следовательно, и скорость звука (2.37) уменьшаются. Таким образом; в различных сечениях одного и того же потока скорость звука получается разной. В начале сопла скорость потока ниже скорости звука, в конце — превышает ее. Где-то в средней части сопла существует сечение, в котором скорость потока равна местной скорости звука. Это сечение называется критическим, а параметры потока в нем — критическими параметрами. Ниже будет показано, что если газ движется без трения и без обмена энергией с внешней средой, то критическое сечение совпадает с самым узким местом канала — горлом сопла.

Можно так сформулировать понятие критической скорости:критической скоростью называется такая скорость течения газа, которая равна местной скорости звука.Можно дать и другую формулировку, принимая во внимание то обстоятельство, что в точке пересечения кривых на рис.14 проходит как кривая скорости потока, так и кривая скорости звука, а именно:критической скоростью звука называется такое значение местной скорости звука, которое равно скорости потока газа в данном месте.Как видим, в обоих случаях численное значение получится одним и тем же, поэтому безразлично, как именовать эту величину — критической скоростью или критической скоростью звука — и как обозначать ее:w_крилиа_кр. Более распространено название «критическая скорость» и обозначениеа_кр.

Рассчитать критическую скоростьможно по формуле

(2.42)

где Т_кр— температура газа в критическом сечении. Последняя легко определяется с помощью уравнения энергии (2.19), левая часть которого записывается для сечения внутри резервуара (см. рис. 14), гдеw=0, Т=Т*,а правая часть — для критического сечения, в которомw_кр=а_кр, Т=Т_кр,а именно:

Заменив здесь иа_крпо формуле (2.42), получим после небольших преобразований

(2.43)

Эта величина называется критическим отношением температур. Попутно запишем формулы для критического отношения давлений и для критического отношения плотностей. Так как процесс течения газа через сопло идеальный, то связь между давлениями, плотностями и температурами устанавливается уравнением изоэнтропы (2.33). Тогда

(2.44)

(2.45)

Для воздуха эти соотношения имеют следующие значения:

Определив из соотношения (2.43) температуру Т_кри подставив ее значение в формулу (2.42), приходим к наиболее удобной формуле для расчета критической скорости

(2.46)

Для воздуха .

Следовательно, м/сек. (2.47)

  с.20…24.  с.40…42. 4 с.56..58. 5 с.415…418 ; с.421…424.

 6 с.135…139. 7 с.51…56. 8 с.193.