14. Толщина пограничного слоя
По определению, внешней границей пограничного слоя (ПС) следует считать такую границу, за которой можно пренебречь силами трения. Приближенно внешняя граница ПС определяется в тех точках, где продольная скорость wотличается от скорости внешнего невозмущенного потокаwoна малую величину, порядка1%.
Вне ПС-в невозмущенной области, течение жидкости имеетпренебрежимо малую завихренностьи на этом основании может рассматриваться какквазипотенциальное.
В ПС-возмущенной областитечения, поперечный градиент скорости∂w/∂y достигает больших значений и, следовательно, движение жидкости характеризуетсязначительной завихренностью.
Очевидно, что при анализе движения жидкости можно провести условную линию на расстоянии δот поверхности стенки канала или обтекаемого тела, разделяющую области возмущенного и невозмущенного течений. Величинуδназываютфизической толщиной пограничного слоя. В действительности эту границу трудно установить, поскольку на некотором удалении от поверхности скорость меняется мало из-за асимптотичности ПС и граница становится нечёткой.
За счет уменьшения скорости в ПС, в области, занятой ПС протекает меньше жидкости, чем протекало бы идеальной жидкости при потенциальном течении. Таким образом, ПСкак бывытесняет часть жидкости во внешний поток. При наличии ПС вблизи поверхности обтекаемого тела или стенки канала не только поток массы, но и поток количества движения и поток энергии также будут меньше, чем в случае если бы ПС отсутствовал и течение было бы потенциальным, т.е. безвихревым и без трения.
Толщина ПС δ количественно не оценивает исчерпывающим образом эффекты, вносимые ПС, поэтому вводятинтегральные характеристики ПС - условные толщины (интегральные толщины), которые исключают указанный произвол в описании границы ПС и имеют вполне определенный физический смысл.
Толщина вытеснения– расстояние на которое отодвигается от обтекаемой поверхности линия тока внешнего невозмущенного течения в результате вытесняющего действия ПС:
,
(здесь и ниже интегрирование формально должно вестись только в пределах толщины ПС, хотя увеличение верхнего предела интегрирования даже до бесконечности мало изменит величину интеграла).
Толщина потери импульса
.
Толщина потери энергии
.
Интегральные характеристики ПС используются при расчете течения в соответствии с основной идеей теории пограничного слоя, а именно: при разложении общей задачи на две более простые – обтекание поверхности канала (или тела) тонким слоем вязкой жидкости и течение в канале, увеличенном в размерах на величину толщины ПС, идеальной жидкости. Вопрос о том, насколько увеличивать размер канала (или тела), как раз и решается исходя из характера задачи в результате расчета соответствующих интегральных параметров ПС. Для полного и адекватного отражения влияния ПС на течение необходимо учитывать все условные толщины. Однако, если интерес представляет только расход жидкости, то можно ограничится толщиной вытеснения.
15. Отрыв пограничного слоя
Поскольку давление поперек пограничного слоя не меняется (∂p/∂y=0)и равно давлению на внешней границе пограничного слоя, то очевидно, чтопродольные градиенты давления(∂p/∂x) во внешнем потоке и в пограничном слое одинаковы. Можно сказать, чтодавление внешнего течения передается без изменения внутрь пограничного слоя.С характером распределения давления в пограничном слое тесно связаныявления возникновения возвратного теченияиотрыва пограничного слоя от поверхности.
Если течение во внешней невозмущенной области происходит с положительным продольным градиентом давления (∂p/∂x>0),т.е. являетсядиффузорным, то аналогичный характер изменения давления будет иметь место вдоль любой линии тока в пределах пограничного слоя. Частицы жидкости в пограничном слое и особенно в непосредственной близости от поверхности обладают значительно меньшей кинетической энергией, чем жидкие частицы во внешней области течения. При этом запас их кинетической энергии непрерывно уменьшается вдоль по потоку за счет преодоления действия сил трения в пограничном слое. Это приводит к тому, что на некотором расстоянии от входной кромки или начального сечения истощающегося запаса кинетической энергии уже недостаточно для того, чтобы преодолевать противодавление, обусловленноеположительным продольным градиентом давления(∂p/∂x>0).
Таким образом, внутри пограничного слоя частицы жидкости не могут беспрепятственно продвинуться на большое расстояние в область возрастающего давления и рано или поздно останавливаются, а затем под воздействием сил давления начинает двигаться назад, вовлекаясь в так называемое возвратное течение. Встречный поток жидкости, продвигаясь вдоль поверхности против направления основного течения, оттесняет основной поток жидкости в пограничном слое от стенки, что приводит к резкому росту толщины пограничного слоя(«набуханию погранслоя»)и в дальнейшем к его отрыву. Отрыв пограничного слоя всегда связан с образованием вихрей в результате взаимодействия прямого и обратного течений. Оторвавшись от поверхности и попав во внешний поток вихри уплывают вниз по течению, усиливая при этом диссипацию кинетической энергии потока и уменьшая полное и статическое давления, по сравнению с тем, которое имело бы место при безотрывном течении.
Отрыв пограничного слоя оказывает существенное влияние на развитие диффузорных течений. Например, при определенных условиях отрыв пограничного слоя может вызвать неустойчивую работу компрессора (помпаж) вплоть до выхода его из строя.
Отрыв пограничного слояможно предотвратить,уменьшая
продольный градиент давления∂p/∂x
итолщину пограничного слояδ,
а также искусственно турбулизируя
ламинарный пограничный слой перед точкой отрыва, например с помощью установки специального турбулизирующего ребра.