1.13. Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности.

Как ранее показано, работа сил электростатического поля при перемещении за­ряда q₀ может быть записана с одной стороны, как , с другой же - как убыль потенциальной энергии, т.е.. Здесьdr - есть проекция элементарного перемещения dl заряда на направление силовой линии,- есть малая разность потенциалов двух близко расположенных точек поля. Приравняем правые части равенств и сократим наq₀ . Получаем соотношения

, . Отсюда.

Рис.1.13. Эквипотенциа­льные поверхности (сплошные) и силовые линии (пунктирные) поля точечного поло­жительного заряда.

Последнее соотношение представляет связь ос­новных характеристик электро­статического поля Е и . Здесь - быстрота изменения потенциала в направле­нии силовой линии. Знак ми­нус указывает на то, что векторнаправлен в сторону убывания потенциала. Поскольку, можно записать проекции векторана координатные оси:. Отсюда следует, что. Выраже­ние, стоящее в скобках, называется градиентом скаляраи обозначается как grad.

Напряженность электростатического поля равна гра­диенту потенциала, взя­тому с обратным знаком .

.

Для графического изображения распределения потенциала электростатичес­кого поля пользуются эквипотенциальными поверхностями - поверхностями, потен­циал всех точек которых одинаков. Потенциал поля одиночного точечного заряда . Эквипотенциальные поверх­нос­ти в данном случае есть концентрические сферы с центром в точке расположе­ния за­рядаq (рис.1.13). Эквипотенциальных поверхностей можно провести бесконеч­ное множество, однако принято чертить их с густотой, пропорциональной величине Е.

1.14. Вычисление разности потенциалов по напряженности поля

Для определения разности потенциалов поля некоторых заряженных тел вос­пользуемся формулами их напряженностей Е (раздел 1.9) и соотношением .

1.  Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда +. . Потенциал данного поля меняется только в на­правлении х, поэтому;;. Проинтегрируем обе части равенства;, где х₁ и х₂ - расстояния от точек 1 и 2 до плоскости.

2.  Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плос­костей (+ и -).

Напряженность поля между пластинами , отсюда ;.

При расстоянии между пластинами равном d, их разность потенциалов равна ;.

1.15. Диэлектрики в электрическом поле

Термин «диэлектрик» впервые был введен М.Фарадеем. К диэлектрикам отно­сятся, в первую очередь, электроизолирующие материалы. Однако, многие полупро­водники тоже обладают диэлектрическими свойствами. Электроизолирующие мате­риалы препятствуют рассеянию в пространстве энергии электрического тока. Они иг­рают решающую роль в конструировании электрических приборов, аппаратов, линий передачи электроэнергии. Это приводит к необходимости детального изуче­ния про­цессов, происходящих в диэлектрике под воздействием электрического поля: поляри­зации, проводимости, электрической прочности и др.

Изолирующими материалами могут быть газы, жидкости и твердые тела. Число газообразных диэлектриков невелико и наибольшее значение из них имеет воздух. Среди жидких диэлектриков главное место по масштабу применения при­надлежит трансформаторному маслу, получаемому переработкой нефти. Группа твердых изо­ляторов самая многочисленная - это смолы (искусственные и натураль­ные), растите­льные волокнистые материалы ( из которых вырабатываются ткани, картон, бумага), керамика, искусственные синтетические материалы.