Конвективный перенос импульса

Среда движется по оси x со скоростью . Тогда импульс единичного объема равен. Следовательно, перенос количества движения по осиx за единицу времени через единицу поверхности равен:

. (2.23.)

Если жидкость движется и по оси y , тогда импульс будет переноситься и в направлении по осиy:

. (2.24.)

Аналогичным образом можно рассмотреть перенос импульса по всем направлениям, что дает 9 компонентов тензора конвективного потока импульса:

. (2.25.)

Турбулентный перенос импульса

Перенос импульса за счет турбулентного механизма можно записать по аналогии с молекулярным:

, (2.26.)

где ,- динамический и кинематический коэффициенты турбулентной вязкости. Остальные 8 элементов тензора турбулентного потока импульса можно записать аналогично.

При конвективном течении жидкости поток импульса складывается из молекулярного и конвективного, а при турбулентном – молекулярного, конвективного и турбулентного:

. (2.27.)

Тензор вязких напряжений ,состоит из 9 элементов, которые в нашем случае включают молекулярный и турбулентный перенос импульса:

Например:

. (2.28.)

И так, рассмотрены уравнения переноса массы, энергии и импульса. Они аналогичны:

= x

= x

Турбулентный поток переноса субстанций аналогичен молекулярному.

2.1.5. Законы сохранения субстанций

Законы сохранения могут записываться применительно как ко всей системе или ее частям (интегральная форма), так и к отдельным точкам пространства (локальная форма), использоваться для среды в целом или отдельных компонентов.

2.1.5.1. Закон сохранения массы

Суммарное количество массы в изолированной системе неизменно:

M = const, М = 0, .

Рассмотрим закон сохранения массы для открытых систем.

Интегральная форма (материальный баланс)

Изменение массы, в некотором фиксированном объеме V, вызывается разностью прихода и отвода массы из выделенного объема:

, (2.29.)

где - изменение плотности.

Через массовый расход :

. (2.30.)

Для i-го компонента:

, (2.31.)

где - масса компонентаi, образующаяся в единице объема за единицу времени (источник массы, учет, например, химической реакции).

Локальная форма сохранения массы

Рис 2.4. Изменение массового потока вдоль оси x

Массовый расход среды, входящий в объем dV в направлении оси x через левую площадь dydz (рис.2.4.) , а выходящий через противоположную граньdydz

.

Изменение массы в объеме dV за счет переноса по направлению x:

. (2.32.)

Суммарное изменение массы в объеме dV равно сумме изменений по всем трем осям:

. (2.33.)

Изменение массового расхода в объеме dV может быть только за счет изменения плотности:

. (2.34.)

Тогда получим:

+ = 0, (2.35.)

или упрощенно:

. (2.36.)

Это и есть уравнение неразрывности для сжимаемой среды. Если плотность постоянна:

, (2.37.)

– уравнение неразрывности для несжимаемой среды.

В многокомпонентной системе закон сохранения i-го компонента:

, (2.38.)

где - изменение массы компонентаi за счет источника.

В общем случае закон сохранения массы применительно и единичному объему можно сформулировать следующем образом:

Для многокомпонентных систем уравнение записывают обычно для потока вещества и тогда вместо плотностей используются мольные концентрации компонентов:

, (2.39.)

где - мольная масса компонентаi.

При отсутствии источника массы, с учетом выражения для потока компонента, нестационарная конвективная диффузия записывается уравнением:

. (2.40.)

Распишем уравнение (2.40.)

(2.41.)

При допущении =const, = 0 и равенстве нулю среднемассовой скорости получим:

, (2.42.)

– это и есть второй закон Фика.

Для стационарной диффузии получим:

= 0. (2.43.)