Турбулентный механизм

Турбулентный механизмом переноса субстанции занимает промежуточное место между молекулярным и конвективными механизмами с точки зрения пространственно-временного масштаба. Турбулентный механизм переноса субстанции обусловлен развитием нерегулярного, хаотичного движения отдельных объемов (макрочастиц) из-за вихревых пульсаций на удалении от границы раздела фаз или стенки. Размер вихрей определяют масштаб турбулентности. Турбулентный механизм переноса реализуется на фоне конвективного.

Для описания турбулентности используется временное осреднение физических величин (скорости,T, концентрации) на интервалах, значительно превышающих характерные периоды пульсации (рис. 2.2.):

Рис 2.2. Схема осреднения скорости

. (2.2.)

Тогда скорость вихря :

= +, (2.3.)

где - скорость пульсации.

Интенсивность турбулентности характеризуется как

. (2.4.)

Турбулентные вихри осуществляет перенос субстанций. Отличие от молекулярного механизма заключается в масштабе вихрей и отсутствие столкновительного переноса субстанций, т.к. при столкновении вихрей происходит их смешение, а не упругое взаимодействие.

2.1.3. Условие проявления и направление процессов переноса

Если система находится в равновесии, то макроскопического переноса субстанции не происходит. Тепловое движение молекул по всем направлениям равновероятны.

Равновесию в однофазной (гомогенной) системе соответствует равенство значений макроскопических величин во всех ее точках:

(x, y, z, t) = const,

T(x ,y, z, t) = const, (2.5.)

(x, y, z, t) = const,

где - химический потенциал i-го компонента.

Условием равновесия в двухфазной системе является равенство этих величин в фазах:

,

, (2.6.)

Условия гидродинамического, теплового и концентрационного равновесия:

= const, - гидромеханическое равновесие;

T = const, - тепловое равновесие; (2.7.)

= const, - концентрационное равновесие;

где - дифференциальный оператор.

Условием проявления процессов переноса является неравновесность системы для отдельных видов субстанций. Направленность процесса переноса определяется самопроизвольным стремлением системы к состоянию равновесия, т.е. выравниванию скорости, температуры и химических потенциалов компонентов системы. Причем, внутри фазы тепло переносится в направлении понижения T, импульс – в направлении уменьшения , масса - в направлении уменьшения концентрации. Неоднородности указанных величин является необходимыми условиями протекания процессов переноса, их называют движущимися силами.

Для того чтобы осуществить процесс, систему необходимо вывести из состояния равновесия, оказывая внешнее воздействие.

2.1.4. Уравнения переноса субстанций

Рассматрим локальные уравнения переноса субстанций на макроскопическом уровне. Необходимо получить математическое выражение для потока субстанций (количество субстанции, переносимое за единицу времени, через единицу поверхности) за счет различных механизмов переноса.

2.1.4.1. Перенос массы Молекулярный механизм переноса массы

Рассмотрим молекулярный перенос вещества i-го компонента в гомогенной смеси, который называется молекулярной диффузией. Направленное движение i-го компонента возникает лишь в том случае, если в среде имеется градиент концентрации его молекул c_i. Тогда поток вещества i-го компонента может быть выражено:

, (2.8.)

где - коэффициент диффузии.

Коэффициент диффузии зависит от динамических характеристик молекул, а также от давления и температуры системы. Коэффициент диффузии определяется, в основном, экспериментально, он увеличивается с ростом температуры и уменьшения давления.

Знак «» свидетельствует о противоположной направленности векторов потока и градиента концентрации. Градиент концентрации направлен в сторону увеличения, а поток вещества – в сторону ее уменьшения. Для изотермической системы:

. (2.9.)

Для i-го компонента в случае многокомпонентной системы:

, (2.10.)

где - матрица коэффициентов многокомпонентной диффузии.

Согласно формуле (2.10), макроскопический поток каждого компонента зависит от градиентов концентрации всех компонентов, а определяется свойствами компонентов среды.

Для двухкомпонентной системы вырождается в единственный коэффициент бинарной (взаимной) диффузии=и тогда:

. (2.11.)

Это соотношение называется первым законом Фика.