2.4.2.3 Ячеечная модель (мя)

Более реалистичной моделью является ячеечная модель, в соответствии с которой предполагается последовательное прохождение потоком ряда ячеек идеального смешения. Параметром модели служит число таких ячеек m .

Рис. 2.15 Ячеечная модель (схема потока)

Для i – той ячейки можно записать:

, . (2.154)

Решение системы m дифференциальных уравнений (2.154) дает выражение для концентрации меченых элементов в последней ячейке, т.е. на выходе из аппарата С_m(t) , а затем и для функции распределения:

. (2.155)

Как видно, при m=1 МЯ переходит в МИС, а при m®µ в МИВ (рис. 2.16).

Рис. 2.16 Вид функции распределенияf^*(Q) для МЯ

2.4.2.4 Диффузионная модель (мд)

Другой моделью промежуточного типа является диффузионная модель. Считается, что отклонение в движении элементов потока от идеального вытеснения осуществляется за счет их случайных блужданий, которые могут быть описаны по аналогии с молекулярным или турбулентным механизмом переноса. Это позволяет воспользоваться уравнением нестационарной конвективной диффузии для определения концентрации меченых элементов потока С(x,t) , полагая конвективную скорость равной для всех элементов, а перемешивание учитывать с помощью коэффициента обратного (продольного) перемешивания D_L . Тогда получим:

Рис. 2.17 Диффузионная модель (схема потока)

. (2.156)

Здесь D_L - учитывает все виды переноса – молекулярный, конвективный и турбулентный. Обычно D_L определяют экспериментально, причем считается, что D_L по длине аппарата не меняется.

Уравнение (2.156) решено с использованием критерия Пекле для продольного перемешивания:

, (2.157)

где L – длина аппарата.

Рис. 2.18 Вид функции распределения f^*(Q) для МД

При Pe_L=0 МД переходит в МИС, а при Pe_L®µ - в МИВ (рис. 2.18)

Обычно МД применяют для аппаратов, характеристики потоков которых изменяются по длине непрерывно. Например, насадочные и пленочные массообменные колонны.

Есть более сложные модели, например, двухпараметрическая диффузионная модель, комбинированные модели и т.д.

2.4.3 Идентификация модели

Под идентификацией модели понимается определение неизвестных параметров: для диффузионной модели Pe_L и число ячеек m для ячеечной модели.

Для этого в основной поток на входе в аппарат вводится индикатор (трассер).

Рис. 2.19 Схема установки для получения кривых отклика

Обычно применяют импульсный ввод индикатора - во входящий поток быстро (теоретически мгновенно) вводят индикатор. Фиксируя изменение во времени концентрации индикатора на выходе из аппарат получают кривую отклика C(t). Для выхода C(t)=C(L,t). Зная C(L,t) находят f(t), зная, определяютf^*(Q) . Сопоставляя f^*(Q) с известными зависимостями для различных моделей структуры потоков выбирают наиболее приемлемую модель.

Оглавление

Предисловие……………………………………………………………..3

1. Введение...………………………………………………………………4

1.1. Предмет и задачи курса…………………………………………………4

1.2. Классификация основных процессов промышленной технологии…..4

1.3. Гипотеза сплошности среды……………………………………………5

1.4. Режимы движения жидких сред………………………………………..6

1.5. Силы и напряжения, действующих в жидких средах………………...7

2. Теоретические основы технологических процесов…9

2.1. Основы теории переноса………………………………………………..9

2.1.1. Основные понятия……………………………………………………..9

2.1.2. Механизмы переноса субстанций…………………………………....10

2.1.3. Условия проявления и направления процессов переноса………….13

2.1.4. Уравнения переноса субстанций……………………………………..14

2.1.4.1. Перенос массы……………………………………………………….14

2.1.4.2. Перенос энергии……………………………………………………..16

2.1.4.3. Перенос импульса……………………………………………………18

2.1.5. Законы сохранения субстанций……………………………………….20

2.1.5.1. Закон сохранения массы…………………………………………….20

2.1.5.2. Закон сохранения энергии…………………………………………..24

2.1.5.3. Закон сохранения импульса…………………………………………26

2.1.6. Исчерпывающее описание процессов переноса……………………..29

2.1.6.1 Условия однозначности………………………………………………29

2.1.6.2. Поля скорости, давления, температуры и концентрации. Пограничные слои…………………………………………………………………………….30

2.1.6.3. Аналогия процесса переноса………………………………………...31

2.2. Межфазный перенос субстанций………………………………………..31

2.2.1. Уравнения массо, тепло и импульсоотдачи…………………………..31

2.2.1.1. Локальная форма уравнений…………………………………………31

2.2.1.2. Интегральная форма уравнений……………………………………..33

2.2.2. Уравнения массо, тепло и импульсопередачи………………………..35

2.2.2.1. Локальная форма уравнений…………………………………………35

2.2.2.2. Интегральная форма уравнений……………………………………..38

2.3. Моделирование технологических процессов…………………………..39

2.3.1. Математическое моделирование………………………………………40

2.3.2. Физическое моделирование……………………………………………41

2.3.2.1. Теория подобия ………………………………………………………41

2.3.2.2. Подобие гидромеханических процессов…………………………...43

2.3.2.3. Подобие тепловых процессов……………………………………….47

2.3.2.4. Подобие массообменных процессов………………………………..50

2.3.3. Определение коэффициентов массо, тепло и импульсоотдачи……..52

2.3.4. Аналогия процессов массо-, тепло- и импульсоотдачи……………….53

2.3.5. Проблема масштабного перехода для промышленных аппаратов….54

2.3.6. Понятие о сопряженном физическом и математическом

моделировании………………………………………………………………..55

2.4. Гидродинамическая структура потоков………………………………..56

2.4.1. Характеристика структуры потоков………………………………….56

2.4.2. Математическое моделирование структуры потоков……………….57

2.4.2.1. Модель идеального вытеснения…………………………………….58

2.4.2.2. Модель идеального смешения………………………………………59

2.4.2.3. Ячеечная модель……………………………………………………..61

2.4.2.4. Диффузиальная модель……………………………………………...62

2.4.3.5. Идентификация модели……………………………………………...63