2.3.6 Понятие о сопряженном физическом и математическом моделировании

Этот метод разработан в КГТУ профессором С.Г. Дьяконовым.

Сопряженное физическое и математическое моделирование базируется на принципе иерархичности (многоуровневости) пространственно-временных масштабов явлений , протекающих в промышленном аппарате, и как следствие этого, на «слабости» взаимодействия явлений различных масштабов. «Слабость» заключается в отсутствии влияния взаимодействия их на структуру математического описания явления, влияние может учитываться лишь через изменение некоторых параметров.

В этом методе аппарат представляется в виде системы, состояний из характерных зон (областей). Математическое описание каждой зоны устанавливается при ее физическом моделировании на лабораторном макете. При это оно содержит параметры, учитывающие взаимодействие между зонами. Предполагается , что структура математического описания каждой из зон при изменении масштаба не меняется , меняются лишь значения параметров.

Задача отыскания полей w,T,p,c_i в аппарате заменяется определением параметров при известной структуре математического описания.

Основные этапы нового метода моделирования:

-выделение характерных зон аппарата;

-экспериментальное изучение отдельных зон на физических моделях;

-составление математических моделей зон, их идентификация по данным физического эксперимента;

-синтез математической модели аппарата в целом, ее идентификация на основе удовлетворения исчерпывающему описанию;

-проверка адекватности модели, при необходимости - коррекция;

-использование модели для проектирования и оптимизации промышленного аппарата.

Основное достоинство предлагаемого метода: переход к одноуровневой схеме проектирования промышленных аппаратов – лабораторная модель – промышленный аппарат.

2.4 Гидродинамическая структура потоков

2.4.1 Характеристика структуры потока

Наибольший вклад в проблему масштабного перехода вносит изменение гидродинамической структуры потоков при увеличении размеров аппарата. Отыскание поля скоростей по дифференциальным уравнениям вызывает большие математические трудности. Поэтому, в инженерной практике используют метод моделирования гидродинамической структуры потоков в аппаратах.

Структура потока - характер движения элементов потока в аппарате. Траектории движения этих элементов могут быть чрезвычайно сложными, что приводит к различному времени их пребывания в аппарате. Одни элементы быстро проходят через аппарат (байпас), другие, наоборот, задерживаются в аппарате больше среднего времени (застойные зоны), могут быть также возвратные потоки (рис. 2.9).

Рис. 2.9 Поля скорости в аппаратах различной формы

Охарактеризовать структуру потоков в аппарате можно полем скорости. Из-за сложности отыскания поля скорости структуру потока обычно характеризуют временем пребывания элементов потока в аппарате. Поскольку различные элементы имеют различные скорости и траектории движения , то и обладают различными временами пребывания в аппарате. Для описания этого явления используется функция распределения времени пребывания элементов потока в аппарате f(t) (рис. 2.10):

Рис. 2.10 Функция распределения времени пребывания

. (2.144)

Здесь dN(t) – количество элементов потока, время пребывания которых в аппарате от t до t+dt ; N – общее количество выделенных элементов в потоке. Среднее время пребывания элементов в потоке (V_a – объем аппарата, - объемный расход) может быть найдено:

. (2.145)

Наиболее вероятное время пребывания элемента в аппарате t_В соответствует максимальному значению f(t).

На практике удобнее использовать безразмерное время пребывания Q и безразмерную функцию распределения f^*(Q) :

, . (2.146)