Рис 2.8. Профили химических потенциалов, температуры и скорости в процессах переноса субстанций через границу раздела фаз
Здесь δ – толщина пограничных слоев.
Если сопротивление одной из фаз, например первой, гораздо больше второй, то последним можно пренебречь:
(2.84)
Из
(2.84) следует, что 
при βi1
<< βi2,
α1
<< α2,
γ1
<< γ2.
Интенсификация процессов переноса требует увеличения коэффициентов субстанциипередачи. Для этого необходимо увеличить наименьший коэффициент субстанцииотдачи.
2.2.2.2 Интегральная форма уравнений
Осреднив локальные уравнения межфазного переноса субстанций по участку поверхности F можно получить интегральную форму уравнений:
, (2.85)
, (2.86)
. (2.87)
В общем случае при одновременном изменение кинетического коэффициента и движущей силы по межфазной поверхности такая запись является условной, так как невозможно разделить осреднение кинетического коэффициента и движущей силы (интеграл от произведения не равен произведению интегралов). Если независимо осреднить одну из величин, то вторая будет зависеть от характера изменения первой.
Необходимо отметить еще одно усложнение: относительное движение фаз различное. Выделяют следующие схемы:
-прямоток (движение фаз в одном направлении),
-противоток (движение фаз в противоположных направлениях),
-перекрестный ток,
-смешанный ток.
На практике при расчете промышленных аппаратов, как правило, пренебрегают изменением кинетических коэффициентов межфазного переноса, используя их значения, найденные через осредненные коэффициенты массо-, тепло- и импульсоотдачи, а среднюю движущую силу для прямоточного и противоточного движения считают как средне-логарифмическую (соотношение типа 2.76). Для перекрестного и смешенного тока вводится поправочный коэффициент, уменьшающий величину средней движущей силы процесса.
2.3. Моделирование технологических процессов
Для проектирования новых и оптимизации существующих аппаратов необходимо знание в них полей w, р, Т и сi. Определить эти поля можно было бы двумя способами: теоретическим и экспериментальным. Теоретический способ – решение дифференциальных уравнений, составляющих исчерпывающие описание процессов переноса. Задача труднодостижимая. Экспериментальный способ дорогой, трудоемкий и технически сложный.
В связи с этим в инженерной практике получил подход, называемый моделированием.
Моделирование – это изучение объекта-оригинала с помощью замещающей его модели, включающей построение модели, ее исследование и перенос полученных результатов на объект - оригинал.
Объект-оригинал – объект, свойство которого подлежат изучению методом моделирования.
Модель – объект, отражающий свойства оригинала и заменяющий его при проведении исследований.
Наибольшее распространение в инженерной практике получила математическое и физическое проектирование.
2.3.1. Математическое моделирование
Математическое моделирование – исследование процессов или явлений на основе математических моделей.
Математической моделью процессов является исчерпывающее математическое описание процессов переноса. Но эти модели сложные, уравнения, в основном, не решаются. Поэтому их упрощают, путем оценки значимости членов. Если этот способ невозможен (члены уравнения одного порядка), то сознательно огрубляют исчерпывающие описание процесса. Например: трехмерное описание приводит к одномерному – от входа в аппарат к выходу. При этом коэффициенты переноса заменяются на некие параметры модели. Описание этих параметров, т.е. идентификация модели, проводят путем сопоставления результатов физического и численного экспериментов.
Любая модель неполно отображает оригинал. Поэтому следующим этапом моделирования является проверка адекватности модели - соответствия ее моделируемому объекту. Это достигается путем сопоставления результатов моделирования с численным либо физическим экспериментом.
Если модель в недостаточной степени соответствует оригиналу, проводят ее коррекцию.
Конечным этапом математического моделирования является использование полученной модели для описания объекта, либо уже существующего, либо проектируемого.
Итак, этапы математического моделирования:
составление математической модели;
идентификация модели;
проверка адекватности модели, при необходимости коррекция;
использование модели для описания объекта-оригинала.
Современное материальное обеспечение математического моделирования – компьютеры, возможности которых велики.