Задания по определнию будущей стоимости денег.

Задача 1

Банк предлагает своему клиенту- заемщику следующие условия предоставления кредита: первое полугодие - 80% годовых, каждый следующий квартал ставка возрастает на 8%. Проценты начисляются только на первоначальную сумму предоставленного кредита (простые проценты).

Определить наращенную сумму долга за год, если банк предоставил кредит на сумму 50 тыс. руб.

Задача 2

Строительная фирма получила кредит в банке в сумме 100 тыс. руб. сроком на 5 лет. Процентная ставка по кредиту определена в 10,5% для первого года, для второго предусмотрена надбавка к процентной ставке в размере 1,5%, для третьего года и последующих лет - в размере 0,75% (сложные проценты).

Определить сумму долга, подлежащую погашению в конце срока займа.

Задача 3

Инвестор получил кредит в банке в размере 250 тыс. руб. со сроком погашения через 2 года и 9 месяцев (2 года и 270 дней), под 9,5 % годовых.

Определить полученную им сумму при использовании банком сложных процентов и смешанного метода. При расчете считать продолжительность года k = 360 дней.

Задача 4

Получен кредит в размере 150 млн. руб. сроком на 2 года, под 15% годовых; начисление процентов производится ежеквартально.

Определить наращенную сумму, подлежащую вопросу.

Задача 5

Получен кредит в размере 150 млн. руб. сроком на 2 года, под 15% годовых; начисление процентов производится ежемесячно.

Определить наращенную сумму, подлежащую вопросу.

Задача 6

На сумму 60 млн. руб. ежеквартально по ставке 12% годовых начисляются сложные проценты в течение 14 месяцев.

Определить величину наращенной суммы двумя методами:

1. по общей формуле, используемой при начислении сложных процентов.

2. По смешанному методу.

Задача 7

Определить эффективную ставку сложных процентов с тем, чтобы получить такую же наращенную сумму, как и при использовании номинальной ставки j = 18% при ежеквартальном начислении процентов.

Задача 8

Определить наращенную сумму кредита, полученного в размере 40 тыс. руб. по ставке 19,25% годовых (сложные проценты) на срок 2 года. Результаты расчета сравнить с условием получения кредита в размере 40 тыс. руб. сроком на 2 года под 18% годовых с ежеквартальным начислением процентов.

Задача 9

Получен кредит в размере 100 тыс. руб. сроком на 3 года под 8% годовых.

Определить сумму подлежащего возврату в конце срока кредита, если проценты будут начисляться:

а) один раз в год;

б) ежедневно;

в) непрерывно

Приведенная (дисконтированная) стоимость.

Настоящая стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки процента (так называемой «дисконтной ставки») к настоящему периоду. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования этой стоимости, который представляет собой операцию, обратную наращиванию при обусловленном конечном размере денежных средств. В этом случае сумма процента (дисконта) вычитается из конечной суммы (будущей стоимости) денежных средств. Такая ситуация возникает в тех случаях, когда необходимо определить сколько средств необходимо инвестировать сегодня для того, чтобы через определенный период времени получить заранее обусловленную их сумму. С помощью дисконтирования в финансовых вычислениях учитывается фактор времени и решается задача, определению наращенной суммы. Сформулируем ее следующим образом: какую сумму Р необходимо положить в банк или инвестировать другим способом на n лет, чтобы при начислении на нее процентов по ставке i получить наращенную сумму, равную S. Для решения этой задачи используются формулы (1.4) или (1.6), тогда:

P = S / ( 1 + n * i ) (1.15)

или

P = S / (1 +i ) ⁿ ( 1.16)

где 1 / (1 + n * i) и 1 / (1 +i) ⁿ – дисконтные множители, показывающие, во сколько раз первоначальная сумма меньше наращиваемой.

При начислении процентов m раз в году значение приведенной величины P определяется по формуле:

P = S * (1 +j/m ) ^–mn (1.17)

Современная величина при непрерывном наращивании процентов равна:

Р = S / е ^j*n (1.18)

Пример 4

Через один год владелец векселя, выданного коммерческим банком, должен получить по нему 10 тыс. руб. Какая сумма была внесена в банк в момент приобретения векселя, если доходность векселя должна составить 25,0% годовых.

Решение:

По формуле (1.15) получим Р = 10 / (1 + 1 * 0,25) = 8,0 тыс. руб.