Федеральное агентство по образованию

ГОУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПРИОРИТЕТНЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ «ОБРАЗОВАНИЕ»

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. А.Н. ТУПОЛЕВА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

по дисциплине

«Инвестиционный менеджмент»

Тема : «Оценка стоимости денег во времени»

Составитель: доцент Ахтямов З.В.

Казань

2007

Лабораторная работа № 1

Оценка стоимости денег во времени

Инвестиционный менеджмент требует осуществления различного рода финансово- экономических расчетов, связанных с потоками денежных средств в разные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка стоимости денег во времени. Концепция такой оценки основывается на том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на денежном рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента (или процента). В данном случае под процентом понимается сумма доходов от использования денег на денежном рынке. Учитывая, что инвестирование представляет собой обычно длительный процент, в инвестиционной практике часто приходится сравнивать стоимость денег при начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений и т.п.

В процессе сравнения стоимости денежных средств при их инвестировании и возврате принято использовать два основных понятия – будущая стоимость денег и их настоящая стоимость.

Будущая стоимостьденег представляет собой сумму инвестированных в настоящий момент средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращивания этой стоимости, который представляет собой поэтапное увеличение суммы вклада путем присоединения к первоначальному его размеру суммы процента (процентных платежей). Эта сумма рассчитывается по так называемойпроцентной ставке. Процентная ставка характеризует доходность кредитной сделки. Она показывает, какая доля от суммы выданного кредита будет возвращена владельцу капитала в виде дохода. Поэтому процентная ставка рассчитывается как отношение дохода, полученного за определенный период (чаще всего за год), к величине капитала, предоставляемого в кредит. Величина процентной ставки определяется соотношением:

i = I / (P * n) (1.1)

где:

i- процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

I - величина дохода владельца капитала;

Р- сумма капитала, предоставляемого в кредит (сумма вклада, величина инвестиций);

n- срок ссуды в годах.

При необходимости решить обратную задачу, исходя из (1.1), зная величину процентной ставки, можно определить величину дохода по следующей формуле:

I = P * n * i (1.2)

I = P * n * i / 100 (1.3)

В формуле (1.3) процентная ставка выражена не десятичной дробью, а в процентах.

Следует отметить, что в инвестиционных расчетах процентная ставка применяется не только как инструмент наращивания стоимости денежных средств, но и в более широком смысле - как измеритель степени доходности инвестиционных операций.

При проведении финансово- экономических расчетов, связанных с инвестированием средств, процессы наращивания и дисконтирования стоимости могут осуществляться как по простым, так и по сложным процентам. Простые проценты применяются, как правило, при краткосрочном инвестировании, а сложные – при долгосрочном.

Простым процентом называется сумма, которая начисляется по первоначальной (настоящей) стоимости вклада в конце одного периода платежа, обусловленного условиями инвестирования средств (месяц, квартал, год и т.п.). По условиям кредитного контракта процентные деньги могут выплачиваться кредитору или по мере их начисления в каждом периоде, или совместно с основной суммой долга по истечении срока контракта. В последнем случае сумма, полученная кредитором, называется процентной суммой. Таким образом, наращенная сумма есть результат сложения суммы, предоставленной в кредит и процентных денег.

Расчет наращенной суммы с использованием простых процентов производится по формуле:

S = P + I = P + P * n * i = P ( 1 + n * i) (1.4)

где: S – наращенная сумма;

Пример 1.

Фирма приобрела в банке вексель, по которому через год должна получить 30,0 тыс. руб. (номинальная стоимость векселя). В момент приобретения цена векселя составила 20,0 тыс. руб. Определить доходность этой сделки, т.е. размер процентной ставки.

Решение:

По условию задачи: первоначальная сумма капитала, предоставляемого в кредит Р = 20,0 тыс. руб. Номинальная стоимость векселя, т.е. сумма, которую получит владелец капитала (инвестор) через год S = 30,0 тыс. руб., доход инвестора I = 30,0 - 20,0 = 10,0 тыс. руб. Отсюда i = 10 / 20 = 0,5 (50%).

Выражение (1 + n * i ) в формуле (1.4) называется множителем наращивания простых процентов. При использовании простых процентов, когда срок финансовой сделки не равен целому числу лет, периоды исчисления процентов выражают дробным числом n = t / k, где t – число дней, на которое предоставлен кредит; k - временная база (число дней в году, равная 365 или 360 дней). Различие в продолжительности года вызвано тем, что в ряде стран для удобства вычислений год делится на 12 месяцев по 30 дней в каждом , т.е. продолжительность года (k) принимается равным 360 дням. Это так называемая «германская практика». В англоязычных странах в банковских расчетах продолжительность года принимается календарная, т.е. 365 дней, а число дней в месяце соответствует календарю.

Пример 2.

Банк выдал своему клиенту ссуду в размере 20,0 тыс. руб. сроком на полгода по ставке простых процентов, равной 80% годовых. Определить проценты и сумму накопленного долга (наращенную сумму).

Решение:

По условию : Р = 20,0 тыс. руб.; i = 0,8 ; n = 0,5 года.

I = 20 * 0,5 * 0,8 = 8 тыс. руб; S = 20 + 8 = 28 тыс. руб.

или с использованием формулы (1.4) S = 20 (1 + 0,5 * 0,8) = 28 тыс. руб.

При заключении кредитного соглашения может быть установлена постояннаяна весь период илиизменяющаяся(переменная) процентная ставка. При установлении переменной процентной ставки наращенная сумма определяется по формуле:

m

S = P * ( 1 + n₁ * i ₁ + n₂ * i ₂ + … n_t * i _t ) = P * ( 1 + ∑ n_t * i _t ) (1.5)

1

где :

i – ставка простых процентов в период t ;

n_t - продолжительность начисления ставки i _t ;

m – число периодов начисления процентов.

Наряду с рассмотренным методом начисления по простой процентной ставке используется метод начисления по сложной процентной ставке. Суть метода заключается в том, что на наращенные в предыдущем периоде суммы вновь начисляются проценты, т.е. происходит многоразовое наращивание. Подобный процесс называют капитализацией процентного дохода. С учетом вышеизложенного, можно дать следующее определение сложного процента. Сложным процессом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования, при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме первоначальных инвестиций и в последующем платежном периоде сама приносит доход. Наращенная сумма за n лет определяется по формуле:

Sn = P * (1 + i ) ⁿ ( 1.6 )

Из формулы (1.6) следует, что наращиваемая сумма за весь период может быть получена как сумма членов геометрической прогрессии, первый член которой равен - Р, а знаменатель прогрессии – (1 + i).

При этом величину (1 + i) ⁿ называют множителем наращивания сложных процентов.