Часть 1. Анализ цепей с одним источником

Методы расчета цепей

Универсальным методом расчетов и анализа цепей, содержащих один источник, является эквивалентное преобразование схемы. Цель такого преобразования – определение эквивалентного сопротивления R_эк. Когда R_эк известно и напряжение источника U задано, непосредственное применение закона Ома позволяет вычислить общий ток I , отдаваемый источником.

I = U / R_эк , (1)

После этого, как правило, не составляет труда определить токи во всех остальных участках исходной цепи и таким образом завершить анализ.

Преобразования базируются на эквивалентной замене последовательного, параллельного и смешанного соединений участков.

В случае последовательного соединения (рис.1.1) эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений входящих в него участков R_i, т.е.

R_эк =  R_i (2)

При параллельном соединении (рис.1.2) складываются проводимости участков G_i = 1/ R_i . В результате эквивалентная проводимость вычисляется как

G_эк =  G_i =  1/ R_i; R_эк = 1 /G_эк (3)

На рис.1.3. приведена схема одного из возможных смешанных соединений. Поэтапная замена последовательно и параллельно соединенных участков на эквивалентные позволяет свернуть эту цепь до одного эквивалентного сопротивления. Этапы такого преобразования можно проследить по рис.1.3a,b,c,d.

Метод эквивалентного преобразования последовательного и параллельного соединений является достаточно мощным и универсальным инструментом для расчетов цепей с одним источником, но встречаются случаи, когда он непосредственно не может быть применим. Примером такого случая служит измерительный мост, схема которого будет исследована позже. В абсолютном большинстве таких случаев выручает преобразование соединения “треугольник“ (рис.1.4a) в эквивалентную “звезду “ (рис.1.4b) или обратное преобразование.

Сопротивление элементов эквивалентной звезды по заданным сопротивлениям треугольника вычисляются по формулам:

Сопротивления эквивалентного треугольника для заданных сопротивлений элементов звезды определяются из соотношений

Применение преобразования треугольника в звезду для схемы измерительного моста (рис.1.5а) дает схему, в которой присутствуют только последовательные и параллельное соединения участков (рис.1.5б).

Задание на расчет

1. По данным предложенным преподавателем рассчитать эквивалентные сопротивления, токи и напряжения участков в цепях с последовательным (рис.1.1), параллельным (рис.1.2) и смешенным соединением (рис.1.3) . Результаты расчетов записать в табл.1.1.

Таблица 1.1

Соединение	Расчет/ Эксперимент	Е (В)	R1 (Ом)	R2 (Ом)	R3 (Ом)	R4 (Ом)	Rэк (Ом)	I1 (А)	I2 (А)	I3 (А)	I (А)	U1 (V)	U2 (V)	U3 (V)	U (V)
Последоват.	Р	15	22	33	47	─
	Э	15	22	33	47	─
Параллельн.	Р	15	220	330	─	─
	Э	15	220	330	─	─
Смешанное	Р	15	47	10	150	100
	Э	15	47	10	150	100

2. С использованием преобразования треугольника в звезду найти эквивалентное сопротивление, токи и напряжение в выходной диагонали моста (рис.1.5.). Расчетные данные занести в табл.1.2.

Таблица 1.2

Соедин.				Треугольник			Звезда
Расчет/ Эксперемент	Е (В)	R4 (Ом)	R3 (Ом)	R2 (Ом)	R1 (Ом)	R5 (Ом)	Ra (Ом)	Rb (Ом)	Rc (Ом)	Rэкв (Ом)	IR3 (А)	IR4 (А)	I (А)	Uac (В)
Р	15	220	150	100	33	47
Э/ Треуг.	15	220	150	100	33	47	─	─	─
Э/ звезда	15	220	150	─	─	─	10	22	22

Задание и методические указания по экспериментальному исследованию цепей постоянного тока с одним источником

1. Исследование цепи с последовательным соединением участков.

1.1. На рабочем поле лабораторного комплекса набрать схему, приведенную на рис.1.6. Сопротивления резисторов выбрать равные по величинам тем, что использовались в расчетной части. В качестве источника выбрать источник ЭДС с нерегулируемым напряжением 15В.

1.2. При обесточенной схеме (ключ S разомкнут) замерить общее сопротивление цепи с помощью мультиметра. Эту величину, а также результаты всех последующих экспериментов по пп.1-3 записать в таблицу 1.1. Убедиться, что замеренное общее сопротивление равно сумме сопротивлений участков, подсчитанной ранее в расчетной части.

1.3. Подключить цепь к источнику (ключ S замкнут). Замерить ток и приложенное напряжение U . По закону Ома рассчитать полное сопротивление цепи. Сравнить с расчетным и измеренным мультиметром.

1.4. Замерить и записать в табл.1.1 падения напряжения U₁ U₂ U₃ на резистивных элементах схемы. Убедиться, что их сумма равна приложенному напряжению U. Обратить внимание на распределение падений напряжений на элементах в соответствии с величинами их сопротивлений.

2. Исследование цепи с параллельным соединением участков.

2.1. На рабочем поле лабораторного комплекса набрать схему, приведенную на рис.1.7. Сопротивления резисторов выбрать равными по величине тем, что использовались в расчетной части.

2.2. При обесточенной схеме (ключ S разомкнут) замерить общее сопротивление цепи с помощью мультиметра. Убедиться, что результирующая проводимость равна сумме проводимостей участков.

2.3. Подключить цепь к источнику (ключ S замкнут). Замерить общий ток I и приложенное напряжение U. По закону Ома рассчитать значения эквивалентных проводимости и сопротивления цепи. Сравнить расчетное сопротивление с измеренным мультиметром.

2.4. Замерить токи I₁ , I₂ на участках. Убедиться, что их сумма равна общему току I. Обратить внимание на распределение токов по участкам в обратной зависимости от их сопротивлений.

3. Исследование цепи со смешанным соединением участков.

3.1. На рабочем поле лабораторного комплекса набрать схему, предложенную преподавателем. Замерить общий ток, приложенное напряжение и общее сопротивление цепи. Результаты сравнить с расчетными данными, полученными для этой же схемы.

4. Исследование эквивалентного преобразования соединения треугольник в звезду для схемы измерительного моста.

4.1. Собрать исходную схему моста (рис.1.8а). Сопротивления резисторов выбрать равные по величине тем, что использовались в расчетной части.

4.2. Произвести замеры общего тока I , полного сопротивления R_эк, а также токов в сопротивлениях R₃ и R₄ (I_R3, I_R4 ) и напряжения в выходной диагонали U_ac. Эти данные и результаты последующих экспериментов по п.4 записать в табл.1.2.

4.3. Произвести замену треугольника abc на эквивалентную звезду и собрать эквивалентную схему моста (рис.1.8b). Величины сопротивлений звезды (Ra, Rb, Rc) выбрать по расчетным данным. Для более полного соответствия расчету использовать параллельное соединение резисторов, имеющихся в наличие.

4.4. Повторить замеры по п.4.2.

4.5. Сопоставить результаты замеров в преобразованной схеме с величинами, полученными для исходной схемы. Дать характеристику эквивалентности преобразований.

Контрольные вопросы

1. Каким образом производится расчет сложной цепи с одним источником по методу эквивалентного преобразования?

2. В каких ситуациях возникает необходимость эквивалентного преобразования треугольник - звезда или звезда - треугольник?

3. В чем состоит эквивалентность преобразования звезда-треугольник, треугольник-звезда?