Тема 1. 10
Уравнения Максвелла. 10
JЭ= σЕ. (3) 10
В не слишком сильных полях как поляризованность, так и намагниченность линейно связаны с напряженностями полей:
(9)
Где χЭ χМ — диэлектрическая и магнитная восприимчивости вещества.
На основании этого материальные уравнения электромагнитного поля можно записать в форме
D = εаЕ, В = μА Н. (10)
Коэффициентами пропорциональности между напряженностями и индукциями являются абсолютная диэлектрическая проницаемость εа и абсолютная магнитная проницаемость μa. В расчетах часто используют относительные проницаемости
(11)
Соотношения вида (10) справедливы лишь при условии, что взаимодействие поля и вещества происходит практически безынерционно. На очень высоких частотах, в диапазоне СВЧ и оптическом диапазоне приходится учитывать эффекты, связанные с конечным временем установления состояния вещества. При этом можно говорить о диэлектрической и магнитной проницаемостях, зависящих от частоты.
Все сказанное ранее относилось к изотропным средам. Если вещество обладает анизотропией электродинамических свойств (различные кристаллы, а также плазма, находящаяся в магнитном поле),, то скалярные величины εа и μа следует заменить на тензоры второго ранга (εа) и (μа). Тогда материальные уравнения (10) можно записать в развернутом виде:
(12)
Таким образом, в общем случае пары векторов D и Е, В и Н непараллельны в пространстве.
(13)
Часто приходится рассматривать электромагнитные поля, изменяющиеся во времени по гармоническому закону с частотой ω. При этом уравнения Максвелла записывают относительно комплексных амплитуд полей:
(14)
В эти уравнения входят комплексные диэлектрическая εа и магнитная μA проницаемости:
(15)
Наличие мнимых частей проницаемости указывает на необратимое превращение части энергии электромагнитного поля в энергию теплового движения. Выделение тепла может происходить как за счет токов проводимости, так и за счет внутреннего трения, сопровождающего процессы поляризации и перемагничивания. Если потери в среде связаны только с наличием токов проводимости, то
,
(16)
В технике различные вещества принято характеризовать с помощью тангенсов углов диэлектрических и магнитных потерь:
,
(17)
На границе раздела двух материальных сред с различными электродинамическими параметрами векторы поля должны удовлетворять определенным граничным условиям. Каждый из векторов (например, Е) в точке границы принято разлагать на нормальную и тангенциальную (касательную) составляющие:
Е = Еnln+Eτlτ
(ln и lτ — орты нормального и тангенциального направлений соответственно).
Нормальные составляющие индукций и тангенциальные составляющие напряженностей непрерывны в каждой точке границы раздела:
D1n = D2n , E1τ=E2τ (18)
B1n= В2n , H1τ= H2τ
Если одной из сред является идеально проводящий металл, для которого σ→∞ то на его поверхности тангенциальная составляющая электрического вектора отсутствует:
Еτ = 0. (19)
На поверхности металла имеется электрический ток g поверхностной плотностью
η = [1nH] (20)
Электромагнитное поле является носителем энергии. Объемная плотность энергии в любой точке пространства
w = 1/2(ED + НВ). (21)
Закон сохранения энергии находит свое отражение в теореме Пойнтинга:
(22)
Вектор Пойнтинга
П = [ЕН] (23)
характеризует плотность потока мощности излучения.
Для полей, изменяющихся во времени по гармоническому закону, принято вводить комплексный вектор Пойнтинга
(24)
Действительная часть этого вектора
(25)
равна среднему за период потоку мощности излучения.