- •МЕХАНИКА МАШИН
- •1.1. Структура машинного агрегата
- •1.4. Управление движением машинного агрегата
- •СТРОЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ
- •2.1. Основные определения
- •2.2. Кинематические пары и соединения
- •2.5. Структурный синтез механизмов
- •2.6. Классификация механизмов
- •КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЗМОВ
- •3.1. Основные понятия
- •tgfa
- •3.6. Примеры графического исследования механизмов
- •pc = fivVB\ Р'Ь" = цайв', Ь"Ь'= цаагВ-
- •3.7. Кинематические характеристики плоских механизмов с высшими парами
- •3.8. Кинематические характеристики пространственных механизмов
- •3.9. Метод преобразования декартовых прямоугольных координат
- •4.1. Динамическая модель машинного агрегата
- •4.2. Приведение сил
- •4.3. Приведение масс
- •4.8. Неравномерность движения механизма
- •JTnp,
- •4.10. Динамический анализ и синтез с учетом влияния скорости на действующие силы
- •5.1. Динамическая модель машинного агрегата
- •5.2. Установившееся движение машинного агрегата
- •5.3. Исследование влияния упругости звеньев
- •СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ
- •6.1. Основные положения
- •6.4. Силовой расчет механизма с учетом трения
- •6.5. Потери энергии на трение. Механический коэффициент полезного действия
- •ВИБРОАКТИВНОСТЬ И ВИБРОЗАЩИТА МАШИН
- •7.1. Источники колебаний и объекты виброзащиты
- •7.3. Анализ действия вибраций
- •7.6. Статическая и динамическая балансировка изготовленных роторов
- •Щ = у/g sina/<5CT,
- •7.8. Демпфирование колебаний. Диссипативные характеристики механических систем
- •7.9. Динамическое гашение колебаний
- •тт(р - рт) = mjyE.
- •7.11. Ударные гасители колебаний
- •7.12. Основные схемы активных виброзащитных систем
- •ТРЕНИЕ И ИЗНОС ЭЛЕМЕНТОВ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
- •8.1. Виды и характеристики внешнего трения
- •8.2. Основные понятия и определения, используемые в триботехнике
- •8.3. Механика контакта и основные закономерности изнашивания
- •8.4. Методика расчета износа элементов кинематических пар
- •МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СХЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ МЕХАНИЗМОВ
- •МЕТОДЫ СИНТЕЗА МЕХАНИЗМОВ С ВЫСШИМИ ПАРАМИ
- •9.1. Основные понятия и определения
- •9.2. Основная теорема зацепления
- •9.3. Скорость скольжения сопряженных профилей
- •9.4. Угол давления при передаче движения высшей парой
- •9.5. Графические методы синтеза сопряженных профилей
- •9.7. Производящие поверхности
- •МЕХАНИЗМЫ ПРИВОДОВ МАШИН
- •10.1. Основные понятия и определения
- •10.2. Строение и классификация зубчатых механизмов
- •10.4. Планетарные зубчатые механизмы
- •ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
- •11.2. Эвольвента, ее свойства и уравнение
- •11.3. Эвольвентное прямозубое колесо
- •11.4. Эвольвентная прямозубая рейка
- •11.5. Эвольвентное зацепление
- •11.8. Подрезание и заострение зуба
- •11.9. Эвольвентная зубчатая передача
- •11.10. Качественные показатели зубчатой передачи
- •11.11. Цилиндрическая передача, составленная из колес с косыми зубьями.
- •11.12. Особенности точечного круговинтового зацепления Новикова
- •ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
- •12.1. Коническая зубчатая передача
- •МЕХАНИЗМЫ С НИЗШИМИ ПАРАМИ
- •13.1. Основные этапы синтеза
- •13.4. Синтез четырехзвенных механизмов по двум положениям звеньев
- •13.5. Синтез четырехзвенных механизмов по трем положениям звеньев
- •13.6. Синтез механизмов по средней скорости звена и по коэффициенту изменения средней скорости выходного звена
- •tijivu) < [tfj]-
- •КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ
- •14.1. Виды кулачковых механизмов и их особенности
- •14.2. Закон перемещения толкателя и его выбор
- •sinx4
- •sinx2 = [(*2 “ Vj3)/f34]sm03;
- •14.5. Определение габаритных размеров кулачка по условию выпуклости профиля
- •14.6. Определение координат профиля дисковых кулачков
- •14.7. Механизмы с цилиндрическими кулачками
- •МЕХАНИЗМЫ С ПРЕРЫВИСТЫМ ДВИЖЕНИЕМ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА
- •15.1. Зубчатые и храповые механизмы
- •15.2. Мальтийские механизмы
- •15.3. Рычажные механизмы с квазиостановками
- •УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ СИСТЕМЫ МЕХАНИЗМОВ
- •16.2. Циклограмма системы механизмов
- •МАНИПУЛЯЦИОННЫЕ МЕХАНИЗМЫ
- •17.3. Задачи о положениях манипуляторов
- •17.4. Задачи уравновешивания и динамики
- •Glos
ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАШИННОГО АГРЕГАТА
СУЧЕТОМ УПРУГОСТИ ЗВЕНЬЕВ
Вгл. 4 исследовалось движение маш инного агрегата . При этом пред
полагалось, что звенья механизма агрегата абсолю тно ж есткие. Однако
в действительности звенья обладаю т податл ивостью , вследствие чего они
деформируются под действием приложенных сил. П оэтом у на основное движение звеньев механизма накладывается добавочное, порож денное их
уп ругостью и представляющ ее собой колебательны й процесс. Э т о т про цесс приводит не только к наруш ению закона движения механизма, но и
мож ет вызвать динамические перегрузки его звеньев и кинем атических
пар. Исследуем влияние упругости звеньев на движение маш инного агре гата по методике, научные основы которой разработаны М .З. К оловским .
5.1. Динамическая модель машинного агрегата
Рассмотрим машинный агрегат, состоящий из двигателя ДВ, передаточного механизма П и рабочей машины РМ, т.е. потребителя механической энергии (рис. 5.1, а).
Пусть |
передаточный механизм является зубчатым |
(рис. 5.1,5). |
Его валы подвергаются скручиванию, зубья — |
изгибу и сдвигу. Определим жесткость передаточного ме
ханизма.
Во время работы механизма в зубчатом зацеплении дей ствует сила, деформирующая зубья. Рассмотрим составляю щую FT этой силы, касательную начальным окружностям, а также составляющую 6Т упругого перемещения зубьев по это му же направлению т - т (рис. 5 .1 , в). Сила и упругая де формация связаны соотношением FT = с£г, где с — коэффи циент линейной жесткости (линейная жесткость) зубчатого
Рис. 5.1
зацепления. Коэффициент линейной жесткости пропорциона лен длине I зубьев: с = а/, где а — коэффициент, который для стальных колес принимают равным 15000 МПа.
В дальнейших расчетах удобнее пользоваться не линей ной жесткостью, а угловой. Чтобы перейти к ней, закрепим неподвижно ступицу в сечении 2 колеса ^2 , а к валу больше го колеса Z3 в сечении 3 приложим момент М3 . Под его дей-
ствием зубья сдеформируются и сечение 3 повернется на угол
</?3 . Очевидно, что 6Т = |
<^3 ^ 3 , a FT = |
Мз/г^з- Подставляя |
эти выражения в уравнение FT = с6г, получаем М3 = сг^3 </?з, |
||
или окончательно М3 = |
сз2 <^> , где С32 = |
С7*^3. Величина С32 |
представляет собой коэффициент угловой жесткости зубчатого зацепления, которая приведена к сечению 3 при неподвижном сечении 2.
Если же поступить наоборот, т.е. закрепить сечение 5, а к сечению 2 приложить момент М2 , то сечение 2 повернется на угол </?2 - Проделав те же действия, что и ранее, получим М 2 = С2 3<^2 >где С2з = crw2' Здесь необходимо обратить особое
внимание на то, что С23 Ф С3 2 . |
Можно записать, что С23 |
— |
||||
= |
сг1з(гги2/ги>з)2 = |
C32 U3 2 , Т.е. |
С2з = |
с32^ 2, где U32 |
= |
|
= |
rw2/rw3 = z2 lzz — передаточное отношение зубчатого за |
|||||
цепления. |
|
|
|
|
|
|
|
Жесткость вала длиной I и диаметром d (например, ва |
|||||
ла 3 — |
рис. 5.1,6) |
определяется формулой, известной из |
||||
курса «Сопротивление материалов»: С34 |
= GJp/ l , где G |
= |
= 8 •104 МПа, Jp = 7rd4/32. Для угловой жесткости вала спра ведливо соотношение С34 = С4 3 . Отметим также, что угловая жесткость вала обычно много меньше угловой жесткости зуб чатого зацепления.
Определим жесткость всего передаточного механизма (см. рис. 5.1, 6). При этом не будем учитывать инертность зубча тых колес и валов, так как она мала по сравнению с инерт ностью других звеньев машинного агрегата. Сделаем сечение 1 неподвижным, а к сечению 6 приложим момент M Q. Под
действием этого момента участок 6 — 5 скручивается и сече ние 6 повернется относительно сечения 5. Аналогично момент Мб вызовет деформацию зубьев в зацеплении 24 —2 5 , вслед ствие чего сечение 5 повернется относительно сецения Этот поворот вызовет добавочное угловое перемещение сечения 6. Рассуждая и далее так же, придем к заключению, что полное угловое перемещение сечения 6 представляет собой сумму слагаемых, каждое из которых вызвано деформацией соответ ствующего участка передачи.
При определении этих слагаемых необходимо придержи ваться следующих положений:
1 ) подсчитывая поворот сечения 6 , вызванный деформаци ей какого-либо участка (например, участка 4 — 3), все осталь ные последовательно включенные участки при этом следует считать абсолютно жесткими;
2 ) так как участок 4 — 3 связан с сечением 6 через зубча тое зацепление Z5 — Z4 , то, определяя угол поворота сечения 6 , вызванный скручиванием (^4 3 , нужно этот угол <£>43 умножать на передаточное отношение и54 = н !
3) по причине, изложенной в п. 2 , момент, скручивающий
участок 4 |
— 3, не равен M Q и поэтому его надо определять как |
|||||||
М6 ^54- |
|
|
|
|
|
|
|
|
Учитывая все это, запишем |
|
|
|
|
||||
м 6 |
, М6 |
, |
Мб«54 |
Мб«54 |
«54 + |
-Мб «52 |
|
= |
— |
н— |
+ |
«54 + |
с32 |
С21 |
|
||
С65 |
С54 |
|
С43 |
|
|
|
||
|
|
|
= м 6 |
^J_ + |
1 |
и2 |
& |
+ ц52 |
|
|
|
( |
+ |
_54. + |
|||
|
|
|
|
i с65 |
С54 |
С43 |
с32 |
С21 |
Угловой жесткостью c^i передачи, приведенной к сече нию 6 при неподвижном сечении i, назовем отношение сы = = Мб/^б5 тогда
1 _ |
1 |
1 |
1 |
1 |
| |
1 |
С61 |
с 65 |
с 54 |
C43/ U|4 |
Сз2/ « 5 4 |
|
C2l/t t § 2 ' |
Если нужно определить жесткость cie передаточного ме ханизма, но приведенную к сечению 1 при неподвижном сече нии 6 , то ci6 = c6l^52j где U52 = ^2z4/(z3zs) — передаточное отношение зубчатого механизма.
Таким образом, передачу можно заменить ее моделью — некоторым условным упругим валом с жесткостью q,a, кото рый соединяет двигатель с рабочей машиной (рис. 5.1, г). Угол скручивания этого вала определяется как разность угловых ко ординат его концевых сечений b и а.
Примем, что кинематические характеристики у>м, фм , ф>м
сечения b вала в точности такие же, как и кинематические ха рактеристики выходного сечения В передачи (см. рис. 5.1,6), т.е.
V^M— V^pM) Фм = Фрм> Фи ~ ¥>рм- |
(5.1) |
Условный вал моделирует только упругие свойства пере дачи; ее передаточных свойств он воспроизвести не может. Их учитывают с помощью уравнений
Фл = (РлвиВА\ Фл = ФлвиВА\ Фл = ФлвиВАч |
(5-2) |
где <рд, Фл> Фл — кинематические характеристики сечения а условного вала; <^>дв, фдв, <£дв — кинематические характери стики входного сечения А передачи; URA — передаточное от ношение, которое для зубчатого механизма (см. рис. 5.1, б')
«52 = 21 Z 4 /(z 3Z5).
Так как именно выходные характеристики передачи при замене ее упругим валом, согласно уравнениям (5.1), не пре терпели изменения, то операции, выполненные по уравнениям (5.2), условимся называть «пересчетом к выходному сечению передачи». Однако при этом нельзя забывать, что между се чением а с координатой tpa и сечением b с координатой <ри на ходится условный упругий вал (рис. 5.1, г), и поэтому пересчет к выходному сечению передачи не означает равенства коорди нат <ра и фм. Такое равенство имело бы место только в случае абсолютно жесткой передачи.
У гол поворота сечения b упругого вала по отношению к сечению а составит <рм —у>д. Поэтому упругий момент, при ложенный к рабочей машине от передачи, выразится так:
М ну — ~с(</?м — фд)> |
(5 -3 ) |
где с — жесткость упругого вала, приведенная к выходному се чению Ь\знак минус означает, что реакция упругого элемента направлена всегда навстречу его деформации.
В соответствии с этим упругий момент Мду, приложен ный к двигателю от передачи, равен —Мму, поэтому можно записать
Мау = —с(у>д — фм)- |
(5-4) |
Колебательный процесс всегда сопровождается действи ем сил сопротивления (так называемых диссипативных сил). Природа этих сил различна. Их причины — трение в кинема тических парах, а также в неподвижных соединениях деталей
(конструкционное трение в резьбе, в стыках и т.п.); внутрен нее трение, возникающее между частицами материала (в ме таллах — небольшое); наконец, специальные демпферы, уста навливаемые на валопроводах для ограничения возникающих колебаний.
Связь между силой сопротивления и характеристиками движения — сложная. Однако опыт показывает, что при не больших амплитудах — что и свойственно рассматриваемой задаче — можно считать, что сила сопротивления примерно пропорциональна скорости относительного движения.
Силы сопротивления проявляют себя в различных местах механизма. Но все их можно привести к одному сечению и заменить одним моментом вязкого сопротивления. Поскольку для передачи, замененной условным валом, скорость сечения Ъ относительно сечения а составляет (ры — </?д (рис. 5.1, г), мо мент сил сопротивления, приложенный к рабочей машине от передачи, можно представить следующим образом:
Ммт= —&(фм ~ ^д)) |
(5.5) |
где к — коэффициент сопротивления, приведенный к сече нию 6; знак минус показывает, что момент сопротивления направлен всегда против относительной скорости. Аналогич но момент сил сопротивления, приложенный к двигателю от передачи, запишем так:
А^дт = |
д —¥>м)* |
(5*6) |
Коэффициент сопротивления, приведенный к сечению 1 (см. рис. 5.1, 5), &16 = ^б1^52) где &61 — коэффициент сопроти вления, приведенный к сечению 6. Отметим также, что значе ния коэффициента сопротивления находятся опытным путем.
Составим уравнения движения машинного агрегата. Так как учитываются упругие деформации звеньев передачи, то жесткой кинематической связи между ее входными и выход ными характеристиками нет, и на основное движение меха низма накладывается колебательный процесс. Следовательно, механизм имеет уже не одну (как при абсолютно жесткой пере даче), а две степени свободы, поэтому для его исследования не обходимо назначить две обобщенные координаты и составить
два уравнения движения. Как уже было отмечено, инертность звеньев передачи (вследствие ее малости) учитывать не будем.
Сначала составим уравнение рабочей машины в диффе ренциальной форме (см. § 4.4). Выберем в качестве начально го звена входной вал рабочей машины с координатой </?рм = tpM. К нему приведем все массы и силы, приложенные к механизму
рабочей машины (см. |
§ 4.3, 4.2), и запишем |
||
т .. |
, |
1 d «7М. 2 |
, , |
JM<PM + |
----- 4>ы = |
М Т,ы- |
|
|
|
2 а (рм |
|
В суммарный приведенный момент М^м войдут приведенный момент сопротивления рабочей машины Мм(</?м, (рм) и момент Ммп, приложенный к валу рабочей машины от передачи. Он состоит из упругого момента Мму и момента вязкого сопроти вления Ммт (см. (5.3) и (5.5)), т.е.
^МП —ММу + Ммх = —с{(Рм ~ ^д) ~ НФм ~ Фд)- |
(5*7) |
Уравнение рабочей машины принимает вид |
|
JMVM + 2 Фм = М м(<Рм)фм) — с((Рм — (Рд) — КФм~Фд,)- |
(5*8) |
Составим уравнение двигателя с механизмом любой структуры. Начальным звеном выберем выходной вал Дви гателя с координатой </?дв. Приведя к нему все массы и силы, приложенные к механизму двигателя, запишем
т• . 1 d «7ДВ . о
•7дв¥’дв + 2 а ^ дв = Медв'
В суммарный приведенный момент дв войдут приве денный движущий момент Мдв(<^дв, <£>дв) и момент МДВп, при ложенный к валу двигателя от передачи.
Заменяя передачу услозным валом (см. рис. 5.1, г), следу ет пересчитать к ее выходному сечению кинематически6 ха рактеристики двигателя по уравнениям (5.2). Кроме того, пе ресчитать приведенный момент инерции */дв двигателе И его производную d Удв/с1 (/?дв, а также моменты Мдв и Мдвц к вы-
ходному сечению передачи, используя
*/дв |
d «7д |
1 |
d J,дв |
|
Jn — |
|
|
d <^дв |
(5.9) |
B A |
|
В А |
||
м,дв |
-Л^ДП — |
М;двп |
|
|
Мп = |
|
|
|
|
Для передачи, изображенной на |
рис. 5.1,5, |
идд = U52 = |
= *2*4/(*3*5)- Момент Мдп состоит из двух слагаемых: Мду и Мдт (см.
(5.4) и (5.6)). Учитывая это, а также используя уравнения (5.2) и (5.9), получим после простых преобразований
+ z й(рд = Мд(^д.Va)-c(V>a-Vb)-k(<Pa~Vu)- (5.10)
Системой уравнений (5 .8 ) и (5.10) описывается динами ческий процесс, протекающий в машинном агрегате при уче те упругости звеньев передачи. Неизвестными функциями в этой системе являются обобщенные координаты </?д = </?д(£) и
<Рм“ VM(0 -
Ранее при замене передачи упругим валом предполага ли, что кинематические характеристики </?м, </?м, <£м сечения Ь этого вала такие же, как и кинематические характеристики выходного сечения В передачи, что и было записано в виде уравнений (5.1). Но в равной мере можно было предложить
идругое условие: кинематические характеристики у>д, <£д, <£д сечения а упругого вала такие же, как и кинематические ха рактеристики входного сечения А передачи, т.е. </?д = <рдв; </?д = ^дв; <£д = <£дВТогда уравнения (5.1), (5.2) и (5.9) по теряли бы силу. При постановке второго условия все кине матические, инерционные и силовые характеристики рабочей машины надо пересчитать к входному сечению А передачи. К этому сечению необходимо привести коэффициенты жесткости
исопротивления, а именно: саЬ = сЬаи2ВА, каЬ = кЬаи2ВА.
Отметим, что в дальнейшем будут использоваться первое условие и связанные с ним уравнения (5.1), (5.2) и (5.9).